安徽省六安市張店中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省六安市張店中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓：x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到直線xy=2的距離最大值是（）a2bcd參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先將圓x2+y22x2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線xy=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長(zhǎng)即可【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x1）2+（y1）2=1，圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到

2、直線xy=2的距離，則所求距離最大為，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑2. 將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(   )a.                 b.         

3、;    c.               d. 2參考答案：a3. 已知圓m：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓m被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）a4bc2d2參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓m：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓m被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，），圓m：x2+y

4、22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，a=2，圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，圓m被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2，故選c4. 已知在中，則角的大小為 (      )  ( a)             (b)           (c) 或     

5、;    ( d)參考答案：a略5. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）a與             b與c與            d與y=logaax (a0且a1)參考答案：d6. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）a. -7b. -4c. 1d. 2 參考答案：a略7. 直線與互相垂直，則的值是（

6、0; ）a                             b1                    

7、0;         c0或                      d1或參考答案：d8. 設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù)，則的解集為a              

8、0;      bc                   d參考答案：c略9. 集合m=k，kz中，各角的終邊都在（   ）a軸正半軸上，           b軸正半軸上，c 軸或 軸上， d 軸正半軸或 軸正半軸上 參考答案：c10. （5分）已

9、知集合m=1，1，2，n=xr|x25x+4=0，則mn=（）a?b1c1，4d1，1，2，4參考答案：d考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：n=xr|x25x+4=0=1，4，m=1，1，2，mn=1，1，2，4，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：1個(gè)  12. （5分）若集合，b=x|2x2，則ab=         參考答案：2，0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)

10、算題分析：將兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集解答：a=x|k+xk+，kz，b=x|2x2，ab=2，0，2故答案為：2，0，2點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 已知tan=2，則=參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：tan=2，則=2故答案為：214. 如果，且是第四象限角，那么           參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則   

11、0;        參考答案：316. 已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    參考答案：略17. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，則cosa=_參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：        本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問題，屬于常規(guī)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

12、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）若函數(shù)f（x）為定義域d上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a，b?d（其中ab），使得當(dāng)xa，b時(shí)，f（x）的取值范圍恰為a，b，則稱函數(shù)f（x）是d上的正函數(shù)，區(qū)間a，b叫做等域區(qū)間（1）函數(shù)h（x）=x2（x0）是否是正函數(shù)？若是，求h（x）的等域區(qū)間，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）已知是0，+）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；（3）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先假設(shè)h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)xa，b

13、時(shí)，即，判斷此方程是否有解即可；（2）因?yàn)槭?，+）上的正函數(shù)，然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出f（x）的等域區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=x2+m是（，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（1，）內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解解答：（1）函數(shù)h（x）=x2（x0）不是正函數(shù)理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在（，0上單調(diào)遞減，若h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)xa，b時(shí)，即，消去b得a3=1，而a0，無解所以函數(shù)h（x）=x2（x0）不是正函數(shù)（2）因?yàn)?是0，+）上的正函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xa，b時(shí)，即，解得a=0，b=1，故函數(shù)f（

14、x）的“等域區(qū)間”為0，1；（3）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+m是（，0）上的減函數(shù)，所以當(dāng)xa，b時(shí)，即，兩式相減得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由ab0，且b=（a+1）得，故關(guān)于a的方程內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記h（a）=a2+a+m+1，則，解得m（1，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了新的定義，以及函數(shù)的值域，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. （10分）已知函數(shù)，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖1所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間參考答案：（1） (3分)（2）偶函數(shù) (3分)（3）為減函數(shù)，為增函數(shù) 

15、 （4分）20. (本小題滿分10分) 已知集合。（1）求，；（2）已知，求 參考答案：（1） , （2）=21. （12分）已知abc中acb=90°，sa面abc，adsc，求證：ad面sbc參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定 專題：證明題分析：要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直adbc，問題從而得證解答：證明：acb=90°bcac（1分）又sa面abcsabc（4分）bc面sac（7分）bcad（10分）又scad，scbc=cad面sbc（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定

16、和線面垂直的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生靈活進(jìn)行垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是個(gè)基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和bn.參考答案：解：（1）     ，    即                    2分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1. 

17、60;        4分                                         6分(2)由（1），= 8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和=+  10分