山東省淄博市焦莊中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省淄博市焦莊中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為 (     )a         b        c        d參考答案：c 2. 下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)

2、列，該數(shù)列的一個通項公式是（）aan=n2n+1ban=can=dan=參考答案：c【考點】數(shù)列遞推式【分析】由圖中所給的星星個數(shù)：1，1+2，1+2+3，1+2+3+n；得出數(shù)列第n項，即通項公式【解答】解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n=1時，有1個；n=2時，有3個；n=3時，有6個；n=4時，有10個；an=1+2+3+4+n=答案：c【點評】這是一個簡單的自然數(shù)求和公式，由觀察得出猜想，一般不需要證明考查學(xué)生的觀察猜想能力3. 已知函數(shù)，函數(shù)則關(guān)于的方程的實根最多有（    ）a4個b5個c6個d7個參考答案：c試題分析：，令，得，在上是增函數(shù)，在上是

3、減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取最大值為2，當(dāng)時取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時，；當(dāng)時，方程，則，方程有三個實根，或，方程可能有1個、兩個或三個實根，此時關(guān)于的方程共有4個、5個或6個實數(shù)根；綜上所述：關(guān)于的方程的實根最多有6個，選c考點：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點睛】給出兩個函數(shù)研究某個函數(shù)復(fù)合形式構(gòu)成的方程的根的個數(shù)問題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時，首先畫出兩個函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個數(shù). 4. 已知在三棱

4、錐p-abc中，平面pab平面abc，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（    ）a         b         c      d參考答案：b試題分析：如下圖所示，設(shè)球心為，則可知球心在面的投影在外心，即中點處，取中點，連，由題意得，面，在四邊形中，設(shè)，半徑，即球心即為中點，表面積，故選b.5. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（&#

5、160;  ）a. 0.3413b. 0.6826c. 0.1587d. 0.0794參考答案：a依題意得：，故選a6. 設(shè)集合，則（    ）a    b   c   d參考答案：d試題分析：,所以，故選a.考點：集合的運算.7. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（  ）    a    b.   c .  d. 參考答案：c 8. 已知集合，則（   ）a、  &

6、#160;    b、        c、      d、參考答案：b9. 黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（    ）參考答案：d根據(jù)四

7、個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中d中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選d 10. 已知函數(shù)f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期為，為了得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度參考答案：d【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)的周期求得=2，可得函數(shù)的解析式再根據(jù)函數(shù)y=asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：已知函數(shù)f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期為，=，=2，可得：g（x）=cos

8、2x，可得：f（x）=cos（2x+）=cos2（x+），為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只要將y=f（x）的圖象向右平移個單位即可故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f1、f2分別為雙曲線c1：的左、右焦點，以f1為圓心，|f1f2|為半徑的圓c2與雙曲線的右支交于p、q兩點，若pf1f2的面積為4，f1pf2=75°，則c2的方程為參考答案：（x+2）2+y2=16【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得pf1f2為等腰三角形，且腰長為2c，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解

9、：|f1f2|為半徑的圓c2與雙曲線的右支交于p、q兩點，f1pf2=75°，pf1f2=30°，pf1f2的面積為4，×2c?2c?sin30°=4，c=2，c2的方程為（x+2）2+y2=16，故答案為：（x+2）2+y2=16【點評】本題考查了雙曲線的定義和方程，以及圓的定義和方程以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖，已知圓m：（x-3）2+（y-3）2=4，四邊形abcd為圓m的內(nèi)接正方形，e、f分別為ab、ad的中點，當(dāng)正方形abcd繞圓心m轉(zhuǎn)動，.的最大值是_參考答案：613. 已知向量，滿足|=1，|=3，且在方向上的投影與在方向上

10、的投影相等，則|等于參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計算解答：解：設(shè)夾角為，則cos=3cos，cos=0，=0，（）2=10|=故答案為點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及模長運算，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 設(shè)集合，集合，若，則        .參考答案：116. 若圓與圓外切,則的最大值為_參考答案：17. 設(shè)為第二象限角，若，則 =_參考答案：【分析

11、】由可得，進(jìn)而由，結(jié)合為第二象限角即可得解.【詳解】.由，結(jié)合為第二象限角，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了兩角和差的正切展開及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)一件次品虧損1.5元 （1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： ）參考答案：（1）當(dāng)時， 2分      

12、0; 當(dāng)時，          4分        日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為            5分（2）當(dāng)時，日盈利額為0     當(dāng)時，  令得或（舍去）當(dāng)時，    在上單增最大值     

13、0;     9分當(dāng)時，在上單增，在上單減最大值    10分綜上：當(dāng)時，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大當(dāng)時，日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大略19. (12分）已知函數(shù)  （1）       當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）       當(dāng)。參考答案：解析：（1）當(dāng)時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. 3分列表如下：0+0-0所以，當(dāng)時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 6分

14、（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時;當(dāng)時.               9分恒成立， 解得,故的取值范圍是12分20. （本小題滿分10分）選修41: 幾何證明選講如圖所示，已知o1和o2相交于a、b兩點，過a點作o1的切線交o2于點c，過點b作兩圓的割線，分別交o1、o2于點d、e，de與ac相交于點p（1）求證：adec;（2）若ad是o2的切線，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的長參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為，（

15、為參數(shù)，且），曲線c2為：，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線c1的極坐標(biāo)方程;（2）若直線1與曲線c1相切于點p，射線op與曲線c2交于點q，點，求的面積參考答案：(1) ，(2) 【分析】（1）將的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，其中，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系式代入可得.（2）在直角三角形中， 得p點坐標(biāo)，op: 代入橢圓方程得q點的坐標(biāo)，計算pq及m到pq的距離可得三角形mpq的面積.【詳解】解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為， （2）由已知得，所以，由得，所以點的極坐標(biāo)為；由已知得曲線得極坐標(biāo)方程為 ,所以點的極坐標(biāo)為，所以,點到直線的距離，所以的面積為.22. （本小題滿分12分）如圖，拋物線的焦點為f，準(zhǔn)線