二次根式典型例題

1、二次根式典型例題講解【知識(shí)要點(diǎn)】仁 二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：這里被開(kāi)方數(shù)d可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，分式等代數(shù)式，其中0X0是需為二次根 式的前提條件。2、二次根式的性質(zhì)：(1) >/a>Q(a> 0)(2) (7«)： =n(tz>0)后=同(4)Vb(a > 0,b > 0)(5)*b:上 >0)3、二次根式的乘法法則：兩個(gè)二次根式相乘，被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。 即 Va - >/b = >/ab(a > 0, b > 0)4、二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，被開(kāi)方數(shù)相

2、除，根指數(shù)不變。即書(shū)器心D5、最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式:(1) 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；(2)根號(hào)下不含分母，分母中不含根號(hào)。6、分母有理化：把分母中的根號(hào)化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)公式(耐 有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理 化因式。一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾種類(lèi)型：加&與需；+與&一亦；d + JF與niy/a + nyfb與加而一"JF (其中 麗都是最簡(jiǎn)二次根式)7、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)

3、二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi) 二次根式。8、二次根式的加減法二次根式的加減，就是合并同類(lèi)二次根式。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟：(1) 將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；(2) 找出其中的同類(lèi)二次根式；(3)合并同類(lèi)二次根式。【典型例題】例1、下列各式哪些是二次根式哪些不是為什么(1) Q(2)(3)心+1(4)揚(yáng)(5) J-6a(6) yl-x2-2x-l例2、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意艾。(1) d2x-3(3)yj-4x2 -4x-l(2) (x+7(4) y/x2 -2x+2例3、(1)計(jì)算J(辰外;(3) 設(shè)弘肛為ZV1BC的三邊，化簡(jiǎn)J (a + b

4、+c) + yj(6/+bcy + J (a - b - c) - J(c - aby例4.化簡(jiǎn)：4押皿)(1)屆(3) y50x4yz2(x > 0, y > 0,2 > 0)例5、把下列各式中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)內(nèi)。(1) 2>/0?5例6、計(jì)算:()6 J45 (4 J48 ) V48亦V45+V108+【模擬試題】一、填空題：1、計(jì)算:（V_D°=；=；二二； J（7）_ =2、計(jì)算：3 + 1=； （V2-l）-1 + V8=。15五3、計(jì)算：4、若驕=a,則a；若好= _a,則a。5、若 J（&_5）2 + J（2Z? + 3）2

5、 =o,則 =。/ 3J- x6、當(dāng)x時(shí)，V2-X有意義；在丨蚪一2中x的取值范國(guó)是二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）。y8、(B)心-3(c) V那么|2一 J(2 + a) |等于(B) -a(C) -4-(i化簡(jiǎn)|a_2| +(J2-a)的結(jié)果是(A)莎當(dāng)a<4時(shí), (A) 4+a(A) 4-2«(B) 0(C) 2-4)o(D) 丁3%)(D) a(D) 4)o(C)相等（D）互為有理化因式10、V3-V2 與V3 + V2的關(guān)系是（A）互為相反數(shù)（B）互為倒數(shù)11. 石+2倒數(shù)是（）o(A)-2(B) -巧-212、下列各組中互為有理化因式的是(A)

6、4a+4b 與一心_需(C)yfia4- >/3 與(C) 一的+2(D) V5-2)o(B)與 4a -2(D)罷與 Va2 -2ab+b2 =-113、如果a - b(A) a<bafi14、把* a根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),fl(A) *a(B) a <b(B)則a和b的關(guān)系是(C) a>b)o(D) a>b15、設(shè)4一血的整數(shù)部分為Q,小數(shù)部分為b,則 邁1 +返(A) 1 亍(B) V2 (C) T(B) V2得()。L(C) - Va1a b的值為(D) - V2(D)o三、計(jì)算題216、V2-l +四、解答題18、已知:二次根式的靈活運(yùn)用仁 化簡(jiǎn)代數(shù)式J3 + 2VI