高中數(shù)學(xué)微格教案模板范文

1、高中數(shù)學(xué)微格教案模板范文 在一年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，作為高中數(shù)學(xué)老師的你知道如何寫一篇高中數(shù)學(xué)微格教案模板.嗎？來寫一篇高中數(shù)學(xué)微格教案模板.吧，它會(huì)對你的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起到不菲的幫助。下面是我為大家收集有關(guān)于高中數(shù)學(xué)微格教案模板.，希望你喜歡。 #278102高中數(shù)學(xué)微格教案模板.1 一、學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

2、 二、考綱要求 1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算. 2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件. 三、教學(xué)過程 (一) 知識(shí)梳理: 1.向量坐標(biāo)的求法 (1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). (2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 =_ | |=_ (二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 1.向量加法、減法、數(shù)乘向量 設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 + = - = = . 2.向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2

3、)，則 _. (三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練 考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ; (2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n; 練：(2021江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,nr),則m-n的值為. 考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示 例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值; 練：(2021，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若為實(shí)數(shù),( + ) ,則= ()

4、 思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用? 方法總結(jié): 1.向量共線的兩種表示形式 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用. 2.兩向量共線的充要條件的作用 判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值. 考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 例3“已知正方形abcd的邊長為1,點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn), 則 的值為; 的值為. 【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)

5、表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷. 練：(2021,.，13)設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ,則實(shí)數(shù)k的值等于() 【思考】兩非零向量 的充要條件: · =0. 解題心得: (1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2. (2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷. (3)兩非零向量ab的充要條件:a·b=0x1x2+y1y2=0. 考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示 例4：(2021

6、湖南,理8)已知點(diǎn)a,b,c在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且abbc,若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0),則 的值為() a.6 b.7 c.8 d.9 練：(2021，上海，12) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知a(1，0)，b(0，-1)，p是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是? 解題心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算; (2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題) #278101高中數(shù)學(xué)微格教案模板.

7、2 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次： (1) 通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。 (2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。 (3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即： 導(dǎo)數(shù)的幾

8、何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k 在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。 過程與方法目標(biāo)： (1) 學(xué)生通過觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。 (2) 學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。 (3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。 情感、態(tài)

9、度、價(jià)值觀： (1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認(rèn)識(shí)無限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值; (2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理

10、解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù). 定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。 求導(dǎo)數(shù)的步驟： 第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案; 第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案. (即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)) 2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么? 生：平均變化率表示的是割線pq的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義， 3.瞬時(shí)變化率

11、(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢? 如圖2-1，設(shè)曲線c是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)p(x0，y0)是曲線c上一點(diǎn).點(diǎn)q(x0+x，y0+y)是曲線c上與點(diǎn)p鄰近的任一點(diǎn)，作割線pq，當(dāng)點(diǎn)q沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)p，割線pq便無限地趨近于某一極限位置pt，我們就把極限位置上的直線pt，叫做曲線c在點(diǎn)p處的切線. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 追問：怎樣確定曲線c在點(diǎn)p的切線呢?因?yàn)閜是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線pq的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線pt的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線pq的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線pq的極限

12、位置上的直線pt是切線，所以割線pq斜率的極限就是切線pt的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 c類學(xué)生回答第1題，a，b類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 二、新課 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率. 即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 口

13、答練習(xí)： (1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。 (c層學(xué)生做) (2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(a、b層學(xué)生做) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減? 小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究

14、函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。 例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率) 3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程. 例2 求曲線y=x2在點(diǎn)m(2，4)處的切線方程. 解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 y|x=2=2

15、15;2=4. 點(diǎn)m(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0. 由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟： (1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0). (2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為 y-y0=f(x0)(x-x0). 提問：若在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線pt的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案) (先由c類學(xué)生來回答，再由a，b補(bǔ)充.) 例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過p點(diǎn)的切線的

16、斜率; (2)過p點(diǎn)的切線的方程。 解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案， 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 y|x=2=22=4. 在點(diǎn)p處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)p處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0. 練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)m(2，6)處的切線方程. (答案：y=2x，y|x=2=4切線方程為4x-y-2=0). b類學(xué)生做題，a類學(xué)生糾錯(cuò)。 三、小結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(c組學(xué)生回答) 2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程的步驟. (b組學(xué)生回答) 四、布置作業(yè) 1. 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。 2.求拋物線y

17、=4x-x2在點(diǎn)a(4，0)和點(diǎn)b(2，4)處的切線的斜率，切線的方程. 3. 求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線的傾斜角 4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程; (c組學(xué)生完成1,2題;b組學(xué)生完成1,2,3題;a組學(xué)生完成2,3，4題) 教學(xué)反思： 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。 本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)

18、圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。 完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)

19、數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。 #278100高中數(shù)學(xué)微格教案模板.3 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用. 本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、通過利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)

20、有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路. 2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用. 難點(diǎn)：向量的構(gòu)造. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)與回顧 1、提問：下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? 說明復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí). 二、學(xué)習(xí)新課 例1(書中例5) 向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看 例2(書中例3) 證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 證法(二)向量法 說明本

21、例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是) 例3(書中例4) 說明本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明. 二、鞏固練習(xí) 1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h. (1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少? 答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h. (2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少? 答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h. 三、課堂小結(jié) 1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)

22、知識(shí)有機(jī)聯(lián)系. 四、作業(yè)布置 1、書面作業(yè)：課本p73, 練習(xí)8.4 4 #278099高中數(shù)學(xué)微格教案模板.4 教學(xué)目標(biāo)： (1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題. (2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線. (3)初步掌握求曲線方程的方法. (4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程. 教學(xué)用具：計(jì)算機(jī). 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法. 教學(xué)過程： 【引入】 1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線. 學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào). 2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題. 對于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示

23、曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是： (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程. (2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì). 事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法. 【問題】 如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程. 【實(shí)例分析】 例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程. 首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決. 解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

24、 由斜率關(guān)系可求得l的斜率為 于是有 即l的方程為 分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過恰好就是所求的嗎?或者說就是直線 的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎? (通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條). 證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. 設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則 即 將上式兩邊平方，整理得 這說明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解. (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程的任意一解，則 到 、 的距離分別為 所以 ，即點(diǎn) 在直線 上. 綜合(1)、(2)，是所求直線

25、的方程. 至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎?可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看： 解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) 屬于集合 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為 將上式兩邊平方，整理得 果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證. 這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又

26、非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法. 讓我們用這個(gè)方法試解如下問題： 例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程. 分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解. 求解過程略. 【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)： 分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟： 首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是： (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有

27、序?qū)崝?shù)對例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo); (2)寫出適合條件 的點(diǎn) 的集合 ; (3)用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ; (4)化方程 為最簡形式; (5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明. 上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正. 下面再看一個(gè)問題： 例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程. 【動(dòng)畫演示】

28、用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系. 解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn)， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點(diǎn) 屬于集合 由距離公式，點(diǎn) 適合的條件可表示為 將式 移項(xiàng)后再兩邊平方，得 化簡得 由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示. 【練習(xí)鞏固】 題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程. 分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，

29、建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 . 根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得 化簡得 由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合式可進(jìn)一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為 【小結(jié)】師生共同總結(jié)： (1)解析幾何研究研究問題的方法是什么? (2)如何求曲線的方程? (3)請對求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么? 【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3; #278098高中數(shù)學(xué)微格教案模板.5 教學(xué)目標(biāo) (1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題. (2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念. (3)通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn). (4)通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法. (5)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法. 教學(xué)建議 教材分析 (1)知識(shí)結(jié)構(gòu) 曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法