中學(xué)數(shù)學(xué)資料15-25

1、第25課時解斜三角形一、選擇題在aabc 中，若za=60。，b = , smbc=書,則或口4+sin 3+sin c的值為（）v39解析：tsubc = y，即衛(wèi)csina=j§, c = 4由余弦定理 a2 = b2 + c2 - 2bccos a = 13,；a =. a + b + c _ a _ 2 vh _ 2倔* * sin a + sin b + sin c sin a 萌 3 *答案：bd rz在aabc中，已知zb=45。，c=2邁，b= 號,則za等于()a 15。b 75°c 105°d 75?；?15。ac = 60°或 c=

2、120。,因此 4=75?；?a = 15。3.答案：d3在aabc中，設(shè)命題p：命題牛aabc是等邊三角形，那么命題p是命題？的（）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析：若aibc是等邊三角形，則品=聶=蠢;若侖=盒=孟才又急a =bc、ac, 即a = b = c：p是q的充要條件. c2 = ab,答案:c若鈍角三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為加，則加的范圍是（ ）a. (1,2)b. (2, +8)c3, +8)d. (3, +oo)解析：設(shè)厶abc三內(nèi)角為4、b. c,其對邊為b. c,且a<b<c,由2z

3、63;?= za +5sina+4cosa = 人 j15sm a7cos a解析:由已知 2sinacosa =120169a cos a < 0, ep a 為鈍角, (sin a - cos a)2289=169c ciri c zc,且 za + zb + zc = 180°,可得 zb = 60。，由已知 za<30°./n = - =sin(60°+a)萌1 _sin a = 2c0t4+p2*答案：b二、填空題75.在aabc 中，sin a+cos a=j,:.sin a 一 cos a1713,258則sin a =喬，cos a =

4、-看.原式=石答案：著6.在aabc中，zc=60°, a, b, c分別為za、zb、zc的對邊，則長行+諾方=解析：因為 zc = 60°,所以 a1 + b2 c2 + ab,所以(a2 + ac) + (b2 + be) = (b + c)(c + a),所 唏z 土九故填1答案：17. 在厶abc中，a、b、c分別為za. zb、zc的對邊長，已知a, b, c成等比數(shù)列，且 a1c2=acbcf 貝!jza=, /abc為.解析：va, b, c 成等比數(shù)列,.b2 = ac. a2 - c2 ac - be, /.a2 + c2 - a2 = be.方22在厶

5、abc中，由余弦定理得cos a = =2bc = 2y二za = 60。由 b2 = acy 即 a =,代入 a1 - c2 = ac - be 整理得(b - c)(b3 + c3 + cb2) = 0,c:b = c則zvibc為正三角形.答案：60°正三角形三、解答題8. (2009 湖南)在 ziaec 中已知2 喬花=j3l abi - |ac| = 3 bc2,求角a、b、c的大小.解答:設(shè)aabc三內(nèi)角a、e、c的對邊分別為a,6,0由 2 ab* ac j3|ab|ac|=3 b&,2cos4=q5, hc= yf3a2f 由cos a又 0°&

6、lt;a<180°,則 a=30°,坦折 人廿宀tfflb2+c2a2b2+c2a2y3 金根據(jù)余弦定理cos 4= 頁 ，即 頁 =2，代入整理得 劇-4bc+ y/3 c2=0,貝1"=饑士 ¥專蟲，解得 =v3 c,或。=書b當 b= y3 c 時，c=a,則 c=a=30°, b = 180°-(a+c) = 120°；當 c=麗 b 時，b=a,則 b=a=30°, c=180°-(a+b) = 120°綜上可知：a=c=30°, b=120?；蛘遖=b=30°

7、;, c=120°9.己知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長分別為ab=2f bc=6, cd=da=4f求四邊形abcd 的面積.解答：如圖，連結(jié)bd,則有四邊形abcd的面積s=s1+s“3=衛(wèi)badsin a + 尹ccdsin c.va+c=180°, sina=sinca s=abad+bccd)sin a =|(2 x4+6x 4)sin a = 16sin a. 由余弦定理，在aabd 中，bd2=ab2+ad2-1ab adcos a = 22 + 42 - 2 x 2 x 4cos a =20 16cos a.在mdb 中，bd2=cb2+cd22cbcdcos

8、c=62+42-2x6x4cos c=52-48cos c.: 20 16cos a=5248cos c, : cos c= cos a, :. 64cos a = 32, cos a =,aa = 120°,s=16sin 120。=亦10.在aabc中，已知zb = 60°,最大邊與最小邊的比為彎豈，求aabc的最大角. 解答：解法一：設(shè)最大邊為a,最小邊為c,邊a、c所對角為a、c,貝葉=臂由 十旺宀詢sin a萌+1.萌+1 .正弦定理不丘=一，即sin a =sin c.sina = sinl 80° (b + c)1=sin(b + c) = sinb

9、cosc+cosbsinc=cos c+sin c,sin c=¥cos c+sin c,即 sin c=cos c.又 0°<c<180°, ac=45°, a = 180°-(b+c)=75°.解法二 設(shè)最大邊長為a,最小邊長為c,貝ij苗臂由a +2ab =2f則 b2=a2+c2ac_/+方 2c?加2必2卩 c2c°s那令廠 2 又 0°<c<180°, c=45°,則 a = 180°-(b+c)=75°.選做題a + js c1.在aab

10、c中，角a、b、c所對應(yīng)的邊分別為°、b、c, a=2芋,tan+tany=4,2sin bcos c=sin a,求 a, b 及 b，c.解答：由 tan+tanf=4 得 cotj+tanf=4 c c 4. sin cosyc ccosy siny :.+ =4siny cosyasin c=2» 又 cw(0, 7r), /.c=,或 c=f 由 2sin bcos c=sin a 得 2sin bcos c =sin(b+c),即 sin(b-c)=0,:b=c, b=c=彳，a=7r-(b+c)=y,1由正弦定理孟=盒=為得注(=益號=2羽xg=2.2a2.如右圖，d是直角4bc斜邊c上一點，ab=adt記zcad=a, zabc=p(1)證明sin a+cos 2卩=0；若ac=y3dc,求卩的值.解答：(1)證明：9：ab=adf 則zadb=fif：.c=p-a.又zb+zc=90。，即 2/