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1、精選學習資料 - - - 歡迎下載教 案解決問題外方內圓與外圓內方解決問題外方內圓與外圓內方學習目標1.學會解決圓的內接正方形.外切正方形與圓之間部分的面積的問題;2.經受問題解決的全過程, 并在解決詳細問題的基礎上發(fā)覺更為一般的數(shù)學規(guī)律;3.提高發(fā)覺問題.提出問題.分析問題.解決問題的才能;學習內容教科書第69-70 頁,練習十五第914 題;教材解讀a.讀懂教材,理清結構;仔細填寫教材有關空白處;1 .教材內容從字面上看可能有哪些不明白的地方?2 .教材中需要學習的新學問為什么?圓的內接正方形.外切正方形與圓之間部分的面積;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 .教材內容可以分
2、為幾部分,每一部分又包含幾個環(huán)節(jié)?( 1)可以分為二部分:第 69 頁的例 3 為第一部分,第70 頁的做一做為其次部分;( 2)各部分又包含哪幾個環(huán)節(jié)?第一部分可以分為四個環(huán)節(jié):信息和提出問題;閱讀與懂得;分析與解答;回憶與反思;b.研讀教材,懂得內容;1 .分析第一部分( 1)第一部分為什么?它分幾個環(huán)節(jié)出現(xiàn)內容?第一部分為圓的內接正方形.外切正方形與圓之間部分的面積,前面已說過它分四個環(huán)節(jié);( 2)看第一環(huán)節(jié);第一環(huán)節(jié)為什么?信息和提出問題:中國建筑中常常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計;上圖中的兩個圓半徑都為1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?誰來說一說“外方內圓”和“外圓
3、內方”為什么意思?能指一指正方形和圓之間部分的面積嗎?( 3)看其次環(huán)節(jié);其次環(huán)節(jié)為什么?為閱讀與懂得;兩個圖中的圓的大小相同,但正方形的位置不一樣,左圖求的為正方形比圓多的面積, 即正方形的面積 - 圓多的面積; 右圖求的為圓比正方形多的面積,即圓的面積 - 正方形多的面積;( 4)看第三環(huán)節(jié);第三環(huán)節(jié)為什么?分析與解答;左圖中的正方形的邊長就為圓的直徑2× 1=2(m) 圓的直徑,也就為正方形的邊長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2× 2=4(m2)(正方形的面積)圖( 1)3.14× 12 =3.14 (m2)(圓的面積)4-3.14=0.86
4、(m2)(正方形比圓多的面積)可為右圖的正方形的邊長為多少呢?能用邊長的平方直接運算面積嗎? 正方形的邊長不知道,不能用邊長的平方直接運算面積,所以要轉化思路,可以把右圖中的正方形看成兩個三角形,它的底和高分別為圓的直徑和半徑;從圖( 2)看出,底為圓的直徑,高為圓的半徑12(2 ×2×1)× 2=2( m)(兩個三角形的面積)圖( 2)3.14-2=1.14(m2(圓比正方形多的面積)1你能說一說 2 ×2×1 為什么意思嗎?2 為圓的直徑,也就為分成的三角形的底,1 為圓的半徑,也就為分成的三角1形的高,三角形的面積為底×高
5、47;2,也就為底×高×2 ;括號外面乘2 為什么意思?由于正方形為分成兩個完全一樣的三角形,剛才算出的為一個三角形的面積,所以乘 2;你怎么知道你連接的半徑為三角形的高?分成的三角形為等腰直角三角形,可以對折,折痕就為高,也就為圓的半徑;對比兩種方法,為什么要把正方形分成兩個完全一樣的直角三角形?正方形的邊長不知道,不能用邊長的平方直接運算面積,我們要換一個角度摸索問題,利用題目已知的條件,解決問題;( 5)看第四環(huán)節(jié);第四環(huán)節(jié)為什么?回憶與反思;從第三環(huán)節(jié)發(fā)覺正方形和圓之間部分的面積與圓的半徑有關;究竟什么關系呢?半徑為 r左圖( 2r) 2-3.14×r2=
6、0.86 r2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載右 圖 3.14×r2 -122 × 2r ×r )× 2=1.14 r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 r=1 時,和前面的結果完全一樣;對比兩個環(huán)節(jié),解題思路為一樣的,但為什么半徑為1 時,已經會利用兩種方法運算,仍要用r 表示呢?2對, r=1 只為一種特別情形,不管圓的大小如何轉變,外方內圓時,正方形和圓之間部分的面積都為0.86 r2,外圓內方時,圓與正方形之間部分的面積都為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.14 r;我們就把結論從特別推廣到一般,總結出
7、規(guī)律;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 6)回憶整個第一部分內容,進一步弄清晰為什么.什么方法步驟,應留意哪些比較重要的問題?第一部分為求正方形和圓之間部分的面積;例題把實際問題用數(shù)學的方式表達出來,外方內圓用正方形的面積減圓的面積,外圓內方用圓的面積減正方形的面積;重要的為找到兩幅圖中正方形的面積;2 .分析其次部分( 1)其次部分為什么?其次部分為做一做;右圖為一面我國唐代外圓內方的銅鏡,銅鏡的直徑為24 厘米,外面的圓與內部的正方形之間的面積為多少?24÷2=12(cm)23.14 ×12 -24 ×12÷2×2=452.
8、16-288=164.16( cm2)有沒有其他方法?為外圓內方時,圓與正方形之間部分的面積都為1.14 r2;直接為 1.14 ×( 242÷2) ;c.把握重點,突破難點;1 .哪些部分.哪些內容為比較重要的?如何懂得?找到兩幅圖中正方形的面積為重要內容;左圖中的正方形的邊長就為圓的直徑,右圖中的正方形看成兩個三角形,它的底和高分別為圓的直徑和半徑;2 .哪些問題為難點.關鍵點.易混點?精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載難點為外圓內方時把正方形的面積轉化為兩個三角形的面積;3 .需留意的相關聯(lián)的部分與部分.問題與問題之間的聯(lián)系為什么嗎?其次部分為對的一部分的鞏固;d.新舊聯(lián)系,結合實際;1 .教材內容與過去學過的哪些學問有直接聯(lián)系?圓的面積正方形的面積2 .教材中的學問有哪些應用?解決問題3 .仍發(fā)覺了其他的問題嗎?練習設計一.鞏固練習1.求
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