2021年河南省商丘市孫付集鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年河南省商丘市孫付集鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 小華與另外4名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：5人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得1分，其余每人得0分.現(xiàn)5人共進(jìn)行了3次游戲，記小華3次游戲得分之和為x，則ex為（   ）a                

2、60; b             c             d參考答案：b設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢，后四位表示其余四人的手勢，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計(jì)算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，x可能的取值為0,1,2,3，該分布列為超幾何分布，則數(shù)學(xué)期望：

3、.本題選擇b選項(xiàng). 2. 直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線垂直，則l的方程是a. b. c. d. 參考答案：c直線2x?3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，所求直線的方程為y?2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y?1=0本題選擇c選項(xiàng).3. 點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，若，則的面積與的面積之比為(   ) ( a)                (b).    

4、0;        (c).              (d).   參考答案：c4. 拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是a1             b2      3   

5、      4 參考答案：c5. 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是                 （    ）a.（-，2）     b.（0,3）     c.（1,4）    d.（2，+）參考答案：d6. 已知定函數(shù)，則（

6、0;  ）a. 2b. c. 9d. 0參考答案：d【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當(dāng)時(shí)函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)， .依次類推，當(dāng)時(shí)，即.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，所以 .故選d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對數(shù)的知識，屬于中檔題.7. 已知隨機(jī)變量x滿足d(x)2，則d(3x2)()a2       b6c18     d20參考答案：c8. 已知abc中，ab=，ac=1，cab=30°，則abc的面積為（）

7、abcd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式直接求出abc的面積【解答】解：abc中，ab=，ac=1，cab=30°，abc的面積s=，故選：d9. 已知點(diǎn)a（0，1），b（3，2），向量=（4，3），則向量=（）a（7，4）b（7，4）c（1，4）d（1，4）參考答案：a【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】順序求出有向線段，然后由=求之【解答】解：由已知點(diǎn)a（0，1），b（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：a10. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知c=，a=2，b=1，則c等于（）abcd

8、1參考答案：b【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosc，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：c=，a=2，b=1，c2=a2+b22abcosc=4+12=3，又c為三角形的邊長，則c=故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值等于    參考答案： 12. 點(diǎn)p是橢圓上的一點(diǎn)，f1和f2是焦點(diǎn)，且，則f1pf2的周長為    ，f1pf2的面積為    參考答案：6，.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由由橢圓的定義可知：丨pf1

9、丨+丨pf2丨=2a=4，f1pf2的周長為丨pf1丨+丨pf2丨+丨f1f2丨=2a+2c=6，由丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=16，利用余弦定理可知：丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=4，即可求得丨pf1丨?丨pf2丨=4，f1pf2的面積s=丨pf1丨?丨pf2丨sin60；利用焦點(diǎn)三角形的面積公式s=b2=b2tan，即可求得f1pf2的面積【解答】解：由橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：丨pf1丨+丨pf2丨=2a=4，f1pf2的周長為丨pf1丨+丨pf2丨+丨f1f2丨=2a+2c=6，f1pf2的周長為6，方法一：將丨pf

10、1丨+丨pf2丨=2a=4，兩邊平方，得丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=16，（1）在f1pf2中，由丨f1f2丨=2c，f1pf2=60°，由余弦定理，得丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨cos60°=丨f1f2丨2=4即丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨pf1丨?丨pf2丨=12，丨pf1丨?丨pf2丨=4f1pf2的面積s=丨pf1丨?丨pf2丨sin60°=×4×=，方法二：設(shè)f1pf2=，由焦點(diǎn)三角形的面積公式可知：s=b2=b2tan=3&#

11、215;tan30°=3×=，故答案為：6，【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形的面積公式，余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題13. 在如下圖所示的算法中，輸出的的值是      參考答案：1014. 已知直線l：y=x+4，動圓o：x2+y2=r2（1r2），菱形abcd的一個內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)a，b在直線l上，頂點(diǎn)c，d在圓o上當(dāng)r變化時(shí)，菱形abcd的面積s的取值范圍是參考答案：（0，）（，6）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)ab=a，直線cd的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=r，進(jìn)而

12、可得b的范圍，結(jié)合=，可得a的范圍，再由菱形abcd的面積s=a2，得到答案【解答】解：設(shè)ab=a，直線cd的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形abcd的面積s=a2（0，）（，6），故答案為：（0，）（，6）15. 如圖，在abc中，abc=acb=30°，ab，ac邊上的高分別為cd，be，則以b，c為焦點(diǎn)且經(jīng)過d、e兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為  _  .參考答案：16. 方程（）所表示的直線恒過點(diǎn)_。參考答案：（-1，1）；  17. 若，則實(shí)數(shù)x=_.參考答案

13、：2或3【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得或，所以或【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，         則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    （2）略19. （本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，,.（1）證明：平面 （2）求

14、和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值； 參考答案：略20. 解下列關(guān)于x的不等式（1）3，（2）x2ax2a20（ar）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】（1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；（2）討論a，解一元二次不等式【解答】（1）解：3?x（2，；（2）x2ax2a20（ar）解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為0；當(dāng)a0時(shí)，原式?（x+a）（x2a）0當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為xa，2a；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x2a，a；21. 設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，（1）求an的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【分析】（1）由條件可得n2時(shí)，整理可得，故數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，由此求得sn再由求出an的通項(xiàng)公式（2）由（1）知，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn【解答】解：（