2021年湖南省懷化市水東鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年湖南省懷化市水東鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的周期是(    )a.      b.     c.   d.參考答案：a略2. 化簡的結(jié)果                  （

2、0; ）         a                          b               

3、0;          c                        d參考答案：c略3. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是   a. b. c. d.參考答案：b略4. 如圖是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ &

4、#160; ）a直角三角形        b等腰三角形    c等邊三角形        d等腰直角三角形參考答案：a5. ks5u設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)理想配集。若將與看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是（   ）（a）4；       （b）8；      

5、; （c）9；       （d）16。參考答案：c6. 已知二次函數(shù) ，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則不等式的解集為（     ）                     a     b     

6、c      d參考答案：c略7. 設(shè)x，y滿足約束條件且的最小值為7，則a=（       ）a、-5                b、3                c、 -5或3&

7、#160;          d、5或-3參考答案：b8. 在abc中，三內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，則b的值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列【分析】由三內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列得到2b=a+c，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求b【解答】解：因?yàn)槿齼?nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，并且a+b+c=，所以2b=b，解得b=；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則中間的數(shù)是等差中項(xiàng)，并且它的2倍等于前后兩項(xiàng)的和9. 已知全集u=0,1,2,3,4，集

8、合a=1,2,3，b=2,4，則為( )a. 1,2,4b. 2,3,4c. 0,2,4d. 0,2,3,4參考答案：c【分析】先根據(jù)全集u求出集合a的補(bǔ)集，再求與集合b的并集?！驹斀狻坑深}得，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10. 已知四面體abcd中，e、f分別是ac、bd的中點(diǎn)，若，ef與cd所成角的度數(shù)為30°，則ef與ab所成角的度數(shù)為（）a. 90°b. 45°c. 60°d. 30°參考答案：a【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與

9、所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，故本題選a.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則_參考答案：【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角【解答】解：由正弦定理可得，即有，由，則，可得故答案為：12. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，則d=     ，s6= 

10、60;    參考答案：3，48【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， +d=20，解得d=3s6=48故答案為：3，48【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為     ， 的最大值為         參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過時(shí)，z

11、最大進(jìn)而求出最大值?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解14. 設(shè)oa是球o的半徑，m是oa的中點(diǎn)，過m且與oa成45°角的平面截球o的表面得到圓c,若圓c的面積等于，則球o的表面積等于             參考答案： 815. 無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過一定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為       參考答案：略16. 設(shè)變量，滿足 則的最小值是_ &#

12、160; ； 參考答案：17. 圓和圓的位置關(guān)系是        .參考答案：相交  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）已知函數(shù)f（x）=sinx（）若f（）=，且為第二象限角，計(jì)算：cos2+sin2；（）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的解析式參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）根據(jù)已知可先得cos，化簡可得原式=sincos，代入即可求值

13、（）設(shè)點(diǎn)a（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)a關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)a（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解解答：（本題滿分8分）（）由，為第二象限角，得cos（1分）cos2+sin2=cos2+sin2=cos（1sin）+sin（1cos）=sincos所以cos2+sin2=；（4分）（）設(shè)點(diǎn)a（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)a關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)a（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（x），即g（x）=sin（x+）（8分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函

14、數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱變換屬于難點(diǎn)，屬于中檔題19. (本題滿分15分)已知二次函數(shù)f (x)=x2+mx+n對(duì)任意xr，都有f (x) = f (2x)成立，設(shè)向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x0,時(shí)，求不等式f (·)f (·)的解集.參考答案：解；（1）設(shè)f(x)圖象上的兩點(diǎn)為a(x,y1）、b(2x, y2），因?yàn)?1      f (x) = f (2x)，所以y1= y

15、2由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，x1時(shí)，f(x)是增函數(shù) ；x1時(shí)，f(x)是減函數(shù)。（2）·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x11，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上為增函數(shù)，f (·)f (·)f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz   0x      x綜上所述，不等式f (·)f (·)的解集是： x|x  。略20. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）若f(x)的極小值為0，求a的值；（）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（）1分當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值；2分當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)， 取得極小值；3分依題意，又，；4分綜上，.5分（） 令，則,. 6分令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.7分當(dāng)時(shí)