2022年宿遷市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【試卷訓(xùn)練】 江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)一模試卷（摸底調(diào)研）一.填空題：此題共14 小題,每道題5 分,共 70 分.請把答案填寫在答題卡上21集合 a= 1, 0,1 , b=x|x=m+1, mr ,就 a b= 2如復(fù)數(shù)z 滿意,其中 i 為虛數(shù)單位,就|z|= 3某商場有四類食品,其中糧食類.植物油類.動物類及果蔬類分別有40 種. 10 種. 30 種. 20 種,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中隨機(jī)抽取一個容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測,就抽取的動物類食品種數(shù)為4已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成果分別為：121,127,123,a,125,如其平均成果為124,就這組

2、數(shù)據(jù)的方差為 5如圖,為一個算法的偽代碼,就輸出的結(jié)果為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26已知點p 在 圓 x +y2=1 上運(yùn)動,就p 到直線 3x+4y+15=0 的距離的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7過點（ 1, 0）與函數(shù)f（ x ）=ex（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程為8連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2, 3,4,5, 6 個點的正方體玩具）兩次,就顯現(xiàn)向上的點數(shù)和大于 9 的概率為9如圖, 一個三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱 aa 1=8如 aa 1b1b 水平放置時, 液面恰好過ac ,bc ,a 1c1,b1c1的

3、中點,就當(dāng)?shù)酌鎍bc 水平放置時,液面的高為10已知,如,就 sin（ ）的值為 11如數(shù)列 a n 為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,就當(dāng)時,數(shù)列 b n 也為等比數(shù)列；類比上述性質(zhì),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如數(shù)列 c n 為等差數(shù)列,就當(dāng)dn= 時,數(shù)列 d n 也為等差數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12已知雙曲線,a,c 分別為雙曲線虛軸的上.下端點,b ,f 分別為雙曲線的左頂點和左焦點如雙曲線的離心率為2,就與夾角的余弦值為13設(shè)等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 sn,如 1a54, 2a63,就 s6 的取值范疇為 14已知函數(shù)f（ x ） =|

4、x 1| 1|,如關(guān)于x 的方程 f（ x ） =m （ mr）恰有四個互不相等的實數(shù)根x 1, x2, x3, x4,就 x1x2x3x4 的取值范疇為二.解答題：本大題共6 小題,共計90 分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟15已知 a, b, c 分別為 abc 的三個內(nèi)角a ,b, c 的對邊,如向量,且（ 1）求角 a 的大小；（ 2）求函數(shù)的值域16如圖,在直三棱柱abc a 1b1c1 中, ac bc, bc=bb 1, d 為 ab 的中點（ 1）求證： bc1平面 ab 1c；（ 2）求證： bc1平面 a 1cd 17小張于年初支出50

5、 萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6 萬元,從其次年起,每年都比上一年增加支出2 萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25 萬元小張在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,如該車在第x 年年底出售,其銷售收入為25 x 萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10 年）（ 1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計收入超過總支出？（ 2）在第幾年年底將大貨車出售,能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤 =累計收入 +銷售收入總支出）18已知橢圓c：的離心率,一條準(zhǔn)線方程為（ 1）求橢圓c 的方程；（ 2）設(shè) g, h 為橢圓上的兩個動點,o 為坐標(biāo)原點,且og oh 當(dāng)直線

6、og 的傾斜角為60°時,求 goh 的面積； 為否存在以原點o 為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線gh 相切？如存在,懇求出該定圓方程；如不存在,請說明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19已知各項均為正數(shù)的數(shù)列a n 的前 n 項和為 sn,數(shù)列的前 n 項和為 tn,且,nn * （ 1）證明數(shù)列 a n 為等比數(shù)列,并寫出通項公式；（ 2）如對 nn * 恒成立,求的最小值；（ 3）如成等差數(shù)列,求正整數(shù)x, y 的值20已知函數(shù)f（ x ） =lnx x ,（ 1）求 h（ x ）的最大值；（ 2）如關(guān)于x 的不等式xf （ x） 2x2+ax 12 對一切

7、 x（ 0,+）恒成立,求實數(shù)a 的取值范疇；+2ex（ 3）如關(guān)于x 的方程 f（ x ） x32 bx=0 恰有一解,其中e 為自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)b 的值三.解答題（共3 小題,滿分0 分）21【選做題】此題包括a .b .c. d 四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答如多做,就按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟a 選修 4 1：幾何證明選講如圖, 已知 ab ,cd 為圓 o 的兩條弦, 且 ab 為線段 cd 的 垂直平分線, 如,求線段 ac 的長度b選修 4 2：矩陣與變換（本小題滿分10 分）已知矩陣m=的一個特點值為3,求直線x 2y 3

8、=0 在 m 作用下的新直線方程c選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,已知曲線c 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,如以 o 為極點, x 軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線c 的極坐標(biāo)方程d選修 4 5：不等式選講（本小題滿分10 分）已知關(guān)于x 的不等式 |ax 1|+|ax a|1 的解集為r,求正實數(shù)a 的取值范疇22如圖,在正四棱錐p abcd 中,已知,點 m 為 pa 中點,求直線bm 與平面 pad 所成角的正弦值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23某商場在節(jié)日期間搞有獎促銷活動,凡購買肯定數(shù)額

9、的商品,就可以搖獎一次搖獎方法為在搖獎機(jī)中裝有大小.質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1 9 的九個小球,一次搖獎將搖出三個小球,規(guī)定：搖出三個小球號碼為“三連號”（如 1.2.3）的獲一等獎,獎1000 元購物券；如三個小球號碼“均為奇數(shù)或均為偶數(shù)”的獲二等獎,獎500 元購物券；如三個小球號碼中有一個為“8”的獲三等獎,獎200 元購物券；其他情形就獲參加獎,獎50 元購物券全部獲獎等第均以最高獎項兌現(xiàn),且不重復(fù)兌獎記x 表示一次搖獎獲得的購物券金額（ 1）求搖獎一次獲得一等獎的概率；（ 2）求 x 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【試卷訓(xùn)練】 2021 年江蘇

10、省宿遷市高考數(shù)學(xué)一模試卷（摸底調(diào)研）參考答案與試題解析一.填空題：此題共14 小題,每道題5 分,共 70 分.請把答案填寫在答題卡上21集合 a= 1, 0,1 , b=x|x=m+1, mr ,就 a b=1考點 ：交集及其運(yùn)算專題 ：分析：運(yùn)算題依據(jù)題意,分析可得集合b=x|x 1 ,結(jié)合交集的定義,運(yùn)算可得ab,即可得答案+1 , mr=x|x 1 ,解答：解：依據(jù)題意,集合b=x|x=m 2又由集合a= 1, 0, 1 ,就 a b=1 ,故答案為 1 點評：此題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵為正確求出集合b 2如復(fù)數(shù)z 滿意,其中 i 為虛數(shù)單位,就|z|=2考點 ：專題 ：分析：復(fù)數(shù)求

11、模運(yùn)算題利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)對iz= 1+i 兩端同時取模即可解答：解： iz= 1+i,兩端取模得：|iz|=| 1+i|即 |z|=| 1+i|=2故答案為： 2點評：此題考查復(fù)數(shù)求模,考查觀看與敏捷應(yīng)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)解決問題的才能,屬于基礎(chǔ)題3某商場有四類食品,其中糧食類.植物油類.動物類及果蔬類分別有40 種. 10 種. 30 種. 20 種,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中隨機(jī)抽取一個容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測,就抽取的動物類食品種數(shù)為6考點 ： 分層抽樣方法專題 ： 運(yùn)算題分析：先運(yùn)算出抽取比例,再按比例運(yùn)算動物類食品所抽取的數(shù)值即可解答：解：抽取比例為=,故動物類食品所抽取

12、的數(shù)值為30× =6故答案為： 6點評：此題主要考查了分層抽樣的有關(guān)學(xué)問,同時考查了分析問題的才能,屬于基礎(chǔ)題4已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成果分別為：121, 127, 123, a, 125,如其平均成果為124,就這組數(shù)據(jù)的方差為4考點 ： 極差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差專題 ： 運(yùn)算題分析：已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成果分別為：121,127, 123, a, 125,其平均成果為124,可以求出a,把五次數(shù)學(xué)成果和平均數(shù)代入方差的運(yùn)算公式,求出這組數(shù)據(jù)的方差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解：某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成果分別為：121, 127,123, a, 125,其平均成果為=124,=

13、124,解得 a=124,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這組數(shù)據(jù)的方差為s2=（ 121124）2+（127 124）2+（ 123 124）2+（ 124124） 2+（125 124）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）2=4,故答案為4；點評：此題考查一組數(shù)據(jù)的方差,對于一組數(shù)據(jù)這為常常顯現(xiàn)的一種題目,用方差來衡量這組數(shù)據(jù)的波動情形,此題為一個基礎(chǔ)題5如圖,為一個算法的偽代碼,就輸出的結(jié)果為5考點 ： 偽代碼專題 ： 運(yùn)算題分析：通過分析偽代碼,依據(jù)代碼進(jìn)行執(zhí)行,當(dāng)運(yùn)行4 次時即跳出循環(huán)輸出i 的值即可解答：解：依據(jù)已知偽代碼其意義為當(dāng)s24 時, 執(zhí)行循環(huán)i

14、=i+1 ；s=s×i通過執(zhí)行運(yùn)算,第 1 次循環(huán)： i=i+1=2 , s=1×2=2 第 2 次循環(huán)： i=2+1=3 ,s=2×3=6第 3 次循環(huán)： i=3+1=4 ,s=6×4=24第 4 次循環(huán)： i=4+1=5 ,s=24 ×5=120此時, s 不再滿意s24,跳出循環(huán),輸出i故答案為： 5點評：此題考查偽代碼,通過懂得進(jìn)行分析和運(yùn)行當(dāng)運(yùn)行達(dá)到已知偽代碼的條件時,輸出 i 的值此題為基礎(chǔ)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26已知點p 在 圓 x +y2=1 上運(yùn)動,就p 到直線 3x+4y+15=0 的距離的最小值

15、為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 點到直線的距離公式專題 ： 運(yùn)算題分析：先判定直線與圓的位置關(guān)系,進(jìn)而可知圓上的點到直線的最小距離為圓心到直線的距離減去圓的半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解： x2+y2=1 的圓心（ 0, 0）,半徑為 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心到直線的距離為：d=3 1直線 3x+4y+15=0 與圓相離圓上的點到直線的最小距離為：3 1=2故答案為： 2點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系考查了同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化和化歸的思想精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7過點（ 1,

16、0）與函數(shù)f（ x ）=ex（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程為y=x+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 利用導(dǎo)數(shù)爭論曲線上某點切線方程專題 ： 運(yùn)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)切點為（ a,ea）,由 f（ x ）=exf （ x ）=exf（ a）=ea,所以切線為： yeaax a）,代入點（ 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,知=e （精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程x0）,能求出過點（1, 0）與函數(shù)f（ x ）=ee ）解答：解：設(shè)切點為（a, a, f（ x ） =exf

17、 （ x ）=ex, f（ a）=ea,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以切線為：y aax a）,代入點（ 1, 0）得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 eaae =e （精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=e （ 1 a）,解得 a=0因此切線為：y=x+1 故答案為： y=x+1 點評：此題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點切線方程的求法,為基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題,認(rèn)真解答8連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2, 3,4,5, 6 個點的正方體玩具）兩次,就顯現(xiàn)向上的點數(shù)和大于 9 的概率為考點 ： 古典概型及其概率運(yùn)算公式專題 ： 概率與統(tǒng)計分析

18、：設(shè)兩次點數(shù)為（m,n）,就全部的（ m, n）共有 6×6=36 個,其中滿意m+n 9 的有 6 個,由此求得顯現(xiàn)向上的點數(shù)和大于9 的概率解答：解：設(shè)兩次點數(shù)為（m,n）,就全部的（ m,n）共有 6×6=36 個,其中滿意m+n 9 的有：（ 4,6）.（6,4）.（ 5, 5）.（5, 6）.（6, 5）.（ 6, 6）,共有 6 個,故顯現(xiàn)向上的點數(shù)和大于9 的概率為=, 故答案為點評：此題考查等可能大事的概率,此題解題的關(guān)鍵為正確列舉出全部的滿意條件的大事,此題為一個基礎(chǔ)題9如圖, 一個三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱 aa 1=8如 aa 1b1b 水平放置時,

19、 液面恰好過ac ,bc ,a 1c1,b1c1的中點,就當(dāng)?shù)酌鎍bc 水平放置時,液面的高為6考點 ： 棱柱.棱錐.棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特點專題 ： 運(yùn)算題分析：當(dāng)?shù)酌?abc 水平放置時,水的外形為四棱柱形,由已知條件求出水的體積,由于為三棱柱形容器,故水的體積可以用三角形的面積直接表示出,不必求三角形的面積解答：解：不妨令此三棱柱為直三棱柱,如圖當(dāng)側(cè)面 aa 1b 1b 水平放置時,水的外形為四棱柱形,底面為梯形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) abc 的面積為s,就 s 梯形 abfe=s,v 水=s.aa 1=6s當(dāng)?shù)酌?abc 水平放置時,水的外形為三棱柱形,設(shè)水

20、面高為h,就有 v 水=sh, 6s=sh, h=6 故當(dāng)?shù)酌鎍bc 水平放置時,液面高為6 故答案為： 6點評：此題考點為棱柱.棱錐.棱臺的體積,考查用用體積公式來求高,解答此題時要充分考慮幾何體的外形,依據(jù)其外形挑選求解的方案10已知,如,就 sin（ ）的值為考點 ： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)專題 ： 運(yùn)算題分析：由于 =（ +）（ ） ,由 , （,）,利用兩角差的正弦即可求得sin（ ）的值解答：解： ,（,）,+ , 0, 又 sin（+） =, cos（ ） =, cos（ +） =, sin（ ） = sin（ ） = sin （ +）（ ） = sin （

21、+） .cos（ ） cos（ +） .sin（ ） = ×（） ×（） =故答案為：點評：此題考查兩角和與差的正弦與余弦,考查觀看分析轉(zhuǎn)化運(yùn)算的才能,屬于中檔題11如數(shù)列 a n 為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,就當(dāng)時,數(shù)列 b n 也為等比數(shù)列；類比上述性質(zhì),如數(shù)列 c n 為等差數(shù)列,就當(dāng)dn=時,數(shù)列 d n 也為等差數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 等差關(guān)系的確定分析：數(shù)學(xué)中類比定理的應(yīng)用為比較重要的探究路徑,看清題目中給出的已知條件,仿照條件寫出結(jié)論,這個結(jié)論正確與否不為重點,重要的為要形似解答：解：由條件類比可知：dn=時,數(shù)列 d n 也

22、為等差數(shù)列故答案為：點評：從所給條件動身,通過觀看.試驗.分析.歸納.概括.猜想出一般規(guī)律,不需要證明結(jié)論,該題著重考查了歸納.概括和數(shù)學(xué)變換的才能12已知雙曲線,a,c 分別為雙曲線虛軸的上.下端點,b ,f 分別為雙曲線的左頂點和左焦點如雙曲線的離心率為2,就與夾角的余弦值為考點 ： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；雙曲線的簡潔性質(zhì)專題 ： 平面對量及應(yīng)用分析：利用雙曲線的簡潔性質(zhì)求出a .c.b .f 各個點的坐標(biāo),再利用兩個向量的夾角公式以及=2,求出cos=的值解答：解：由題意可得由題意得a （ 0, b）, c（ 0, b）, b （ a, 0）, f（ c, 0）,=2=（ a, b）

23、,=（ c, b） 設(shè)與的夾角為,就cos=,故答案為點評：此題主要考查雙曲線的簡潔性質(zhì)的應(yīng)用,兩個向量的夾角公式,屬于中檔題13設(shè)等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 sn,如 1a54, 2a63,就 s6 的取值范疇為 12,42考點 ： 數(shù)列與不等式的綜合專題 ： 運(yùn)算題分析：利用等差數(shù)列的通項公式將已知條件中的不等式化成首項與公差滿意的不等關(guān)系,利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n 項和公式求出前6 項的和的范疇解答：解： a5=a1+4d ,a6=a1+5d ,所以 1a1+4d4, 2a1+5d 3所以 20 5a1 20d 5, 63a1+15d 9,兩式相加得,14 2a1 5d4

24、,兩邊同乘以1, 42a1+5d 14兩邊同乘以3, 126a1+15d42又由于 s6=6a1+15d ,所以 12s642故答案為 12, 42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點評：利用不等式的性質(zhì)解決問題時,肯定要留意不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù),不等號要轉(zhuǎn)變方向14已知函數(shù)f（ x ） =|x 1| 1|,如關(guān)于x 的方程 f（ x ） =m （ mr）恰有四個互不相等的實數(shù)根x 1, x2, x3, x4,就 x1x2x3x4 的取值范疇為（ 3, 0）考點 ： 根的存在性及根的個數(shù)判定專題 ： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)f（ x） =|x1| 1|的圖象,可得方程f

25、（ x ）=m（ mr）恰有四個互不相等的實數(shù)根為地,m 的取值范疇, 進(jìn)而求出方程的四個根,進(jìn)而依據(jù)m 的范疇和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得 x 1x 2x3x 4 的取值范疇解答：解：函數(shù)f （x） =|x 1| 1|的圖象如下圖所示：由圖可知,如f（ x ） =m 的四個互不相等的實數(shù)根,就m（ 0, 1）且 x1, x 2,x 3, x 4 分別為：x 1=m , x 2=2 m, x3 =m+2, x 4= m,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載） 4.m22 x1x2x3x4=（ m222 2） 4（ 3, 0）=（ m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故答案

26、為： （ 3, 0）點評：此題考查的學(xué)問點為根的存在性及根的個數(shù)判定,其中畫出函數(shù)的圖象,引入數(shù)形結(jié)合思想為解答此題的關(guān)鍵二.解答題：本大題共6 小題,共計90 分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟15已知 a, b, c 分別為 abc 的三個內(nèi)角a ,b, c 的對邊,如向量,且（ 1）求角 a 的大??；（ 2）求函數(shù)的值域考點 ： 正弦定理；零向量；兩角和與差的正弦函數(shù)專題 ： 運(yùn)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（ 1）通過向量的平行,利用共線,通過正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡,求出a 的余弦值,然后求角a 的大?。唬?2）通過函數(shù),利用兩角和與差的

27、三角函數(shù),化為鐵公雞的一個三角函數(shù)的形式,結(jié)合b 的范疇,直接求解函數(shù)的值域解答：解：（ 1）由于向量,且所以（ 2bc） cosa=acosc ,由正弦定理得：2sinbcosa=sinccosa+sinacosc=sin（ a+c ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 2sinbcosa=sinb ,所以 cosa= a 為三角形的內(nèi)角,所以a=（ 2）由于函數(shù)=sinb+cosb=2sin （ b+）,而,所以函數(shù)y=2sin （ b+）的值域（ 1, 2 點評：此題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用,正弦函數(shù)值的求法,考查運(yùn)算才能16如圖,在直三棱柱abc a

28、 1b1c1 中, ac bc, bc=bb 1, d 為 ab 的中點（ 1）求證： bc1平面 ab 1c；（ 2）求證： bc1平面 a 1cd 考點 ： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題 ： 空間位置關(guān)系與距離分析：（ 1） bc 1平面 ab 1c,即要證bc1 與平面 ab 1 c 內(nèi)兩條相交直線均垂直,結(jié)合已知.直棱柱的幾何特點及正方形的性質(zhì),可證得結(jié)論（ 2）要證 bc1平面 ca 1d ,必需證明bc 1平面 ca 1d 內(nèi)的一條直線, 因而連接ac 1 與 a 1c 的交點 e 與d ,證明即可解答：證明：（ 1）三棱柱abc a 1b1c1 為直三棱柱 cc

29、1平面 abc ； 又 ac . 平面 abc cc1 ac又 ac bc ,cc 1bc=c ac 平面 b 1c1cb又 b1c. 平面 b 1c1cb b1c ac又 bc=bb 1,平面 b1c1cb 為正方形, b1c bc1,又 b 1cac=c bc1平面 ab 1c；（ 2）連接 bc1,連接 ac 1 于 e,連接 de, e 為 ac 1 中點,d 為 ab 中點,就de bc 1,又 de. 面 ca 1d1, bc 1. 面 ca 1d1 bc1面 ca 1d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點評：此題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特點,考查線面垂直的判定,線面平行的判定,

30、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想為中檔題17小張于年初支出50 萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6 萬元,從其次年起,每年都比上一年增加支出2 萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25 萬元小張在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,如該車在第x 年年底出售,其銷售收入為25 x 萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10 年）（ 1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計收入超過總支出？（ 2）在第幾年年底將大貨車出售,能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤 =累計收入 +銷售收入總支出）考點 ： 依據(jù)實際問題挑選函數(shù)類型；基本不等式專題 ： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（ 1）求出第x

31、 年年底,該車運(yùn)輸累計收入與總支出的差,令其大于0,即可得到結(jié)論；（ 2）利用利潤 =累計收入 +銷售收入總支出,可得平均利潤,利用基本不等式,可得結(jié)論 解答：解：（ 1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚 年年底,該車運(yùn)輸累計收入與總支出的差為y 萬元,就 y=25x 6x+x （ x 1） 50= x2+20x 50（ 0 x 10,xn ）由 x2+20x 50 0,可得 10 5x 10+5 2 10 5 3,故從第3 年,該車運(yùn)輸累計收入超過總支出；（ 2）利潤 =累計收入 +銷售收入總支出,二手車出售后,小張的年平均利潤為=19 （ x+） 19 10=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5 時,等號成立小張應(yīng)當(dāng)再第5

32、 年將大貨車出售,能使小張獲得的年平均利潤最大點評：此題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,考查同學(xué)的運(yùn)算才能,屬于中檔題18已知橢圓c：的離心率,一條準(zhǔn)線方程為（ 1）求橢圓c 的方程；（ 2）設(shè) g, h 為橢圓上的兩個動點,o 為坐標(biāo)原點,且og oh 當(dāng)直線 og 的傾斜角為60°時,求 goh 的面積； 為否存在以原點o 為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線gh 相切？如存在,懇求出該定圓方程；如不存在,請說明理由考點 ： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題 ： 綜合題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程分析：（ 1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用橢圓c 的離心率,一條準(zhǔn)線方程

33、為,建立方程組,求得幾何量,即可求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2） 確定 g,h 的坐標(biāo),求得og, oh 的長,即可求 goh 的面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 假設(shè)存在滿意條件的定圓,設(shè)圓的半徑為r,就 og.oh=r .gh ,由于 og2+oh2=gh2,故,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分類爭論可得結(jié)論解答：解：（ 1）由于橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=b所以, a222+c ,（2 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得,所以橢圓方程為（ 4 分）（ 2） 由,解得,（ 6 分）由得,（

34、 8 分）所以,所以（ 10 分） 假設(shè)存在滿意條件的定圓,設(shè)圓的半徑為r,就 og .oh=r .gh精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+oh由于 og 22=gh2,故,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) og 與 oh 的斜率均存在時,不妨設(shè)直線og 方程為： y=kx ,與橢圓方程聯(lián)立,可得,同理可得, r=當(dāng) og 與 oh 的斜率有一個不存在時,可得22故滿意條件的定圓方程為x +y =點評：此題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查標(biāo)準(zhǔn)方程,考查同學(xué)分析解決問題的才能,確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為關(guān)鍵19已知各項均為正數(shù)的數(shù)列a n 的前 n 項和為 sn,數(shù)列的前 n 項和

35、為 tn,且,nn * （ 1）證明數(shù)列 a n 為等比數(shù)列,并寫出通項公式；（ 2）如對 nn * 恒成立,求的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如成等差數(shù)列,求正整數(shù)x, y 的值考點 ： 等比數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和專題 ： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（ 1）由于,且 an 0,所以推出a1=1,；由,知,由此能求出數(shù)列a n 的通項公式（ 2）由（ 1）得,由此能求出 的最小值（ 3）如成等差數(shù)列,其中x ,y 為正整數(shù),就成等差數(shù)列,整精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載理,得 2x=1+2y 2,由此能求出正整數(shù)x, y

36、 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解：（ 1）由于,其中 sn 為數(shù)列 a n 的前 n 項和, tn 為數(shù)列的前 n 項和,且an 0,當(dāng) n=1 時,由,解得 a1=1,（ 2 分）當(dāng) n=2 時,由,解得；（ 4 分） 由,知,兩式相減得,即,（ 5 分）亦即 2sn+1 sn=2,從而 2sn sn1=2,（n2）,再次相減得,又,所以所以數(shù)列 a n 為首項為1,公比為的等比數(shù)列,（ 7 分）其通項公式為, nn* （ 8 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）可得,（10 分）如對 nn* 恒成立,只需=3×=3對 n

37、n* 恒成立, 3 3 對 nn * 恒成立, 3（ 3）如成等差數(shù)列,其中x , y 為正整數(shù),就成等差數(shù)列,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=1+2整理,得2xy 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) y 2 時,等式右邊為大于2 的奇數(shù),等式左邊為偶數(shù)或1, 等式不能成立,滿意條件的正整數(shù)x , y 的值為 x=1 ,y=2 點評：此題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列的通項公式的求法,考查最小值的求法,考查滿意條件的實數(shù)值的求法解題時要認(rèn)真審題,認(rèn)真解答,留意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用20已知函數(shù)f（ x ） =lnx x ,（ 1）求 h（ x ）的最大值；（ 2）如

38、關(guān)于x 的不等式xf （ x） 2x2+ax 12 對一切 x（ 0,+）恒成立,求實數(shù)a 的取值范疇；+2ex（ 3）如關(guān)于x 的方程 f（ x ） x32 bx=0 恰有一解,其中e 為自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)b 的值考點 ： 利用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點專題 ： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（ 1）已知 h（ x）的解析式,對其進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)爭論其單調(diào)性,從而求解；（ 2）由于關(guān)于x 的不等式xf（ x ） 2x22+ax 12 對一切 x （ 0,+）恒成立,將問題轉(zhuǎn)化為xlnx x 22x +ax 12 對一切 x（ 0, +）恒成立,利用常數(shù)分別法進(jìn)行求解；+2

39、ex（ 3）關(guān)于 x 的方程 f（ x）x 32bx=0 恰有一解,可得=x 2 2ex+b+1 恰有一解, 構(gòu)造新函數(shù)h（ x ）=利用導(dǎo)數(shù)爭論h（ x ）的最大值,從而進(jìn)行求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解：（ 1）由于,所以,（ 2 分）由 h（x） 0,且 x 0,得 0 x e,由 h（ x ） 0,且 x 0, x e,（ 4 分）所以函數(shù)h（ x ）的單調(diào)增區(qū)間為（0, e ,單調(diào)減區(qū)間為e, +）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng) x=e 時, h（ x）取得最大值；（ 6 分）（ 2）由于 xf （ x ） 2x2+ax 12 對

40、一切 x （ 0, +）恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x即 xlnx x 22+ax 12 對一切 x（ 0, +）恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載亦即對一切 x （ 0, +）恒成立,（ 8 分）設(shè),由于,故 . （ x）在（ 0, 3上遞減,在 3 , +）上遞增, . （ x） min=. （ 3） =7+ln3 , 所以 a7+ln3 （ 10 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）由于方程f （ x） x3+2ex2bx=0 恰有一解,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+2ex即 lnx x x 32 b

41、x=0 恰有一解,即恰有一解,由（ 1）知, h（ x ）在 x=e 時,（ 12 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而函數(shù) k （x） =x 22ex+b+1 在（ 0, e 上單調(diào)遞減,在e, +）上單調(diào)遞增,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,2故 x=e 時, k （ x） min=b+1 e=,故方程=x 2 2ex+b+1 恰有一解當(dāng)且僅當(dāng)b+1 e2即 b=e2+ 1；點評：此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間留意函數(shù)的定義域,此題為一道中檔題,考查同學(xué)運(yùn)算才能；三.解答題（共3 小題,滿分0 分）21【選

42、做題】此題包括a .b .c. d 四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答如多做,就按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟a 選修 4 1：幾何證明選講如圖, 已知 ab ,cd 為圓 o 的兩條弦, 且 ab 為線段 cd 的 垂直平分線, 如,求線段 ac 的長度b選修 4 2：矩陣與變換（本小題滿分10 分）已知矩陣m=的一個特點值為3,求直線x 2y 3=0 在 m 作用下的新直線方程c選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,已知曲線c 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,如以 o 為極點, x 軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系

43、中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線c 的極坐標(biāo)方程d選修 4 5：不等式選講（本小題滿分10 分）已知關(guān)于x 的不等式 |ax 1|+|ax a|1 的解集為r,求正實數(shù)a 的取值范疇考點 ： 特點值.特點向量的應(yīng)用；與圓有關(guān)的比例線段；圓的參數(shù)方程；肯定值不等式的解法專題 ： 綜合題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：a ：設(shè) ab 和 cd 交與點 e,設(shè) ae=x ,由題意可得ab 為直徑, eb=6 x,ce=5由射影定理求出x 的值,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而求得ac 的值b ：由矩陣m=的一個特點值為3,求得a=2, m=設(shè)直線x 2y3=0 上的任意一

44、點（x, y ）在 m 作用下的對應(yīng)點為（x , y ）,就有,即,代人 x 2y 3=0 ,整理可得新直線方程c：由參數(shù)方程消去參數(shù),化為一般方程,求出圓心和半徑,可得在極坐標(biāo)系下,曲線c 為以為圓心,半徑等于1 的圓,從而求得它的極坐標(biāo)方程d ：由于 |ax 1|+|axa|a 1|,故原不等式解集為r,等價于 |a 1|1,由此求得a 的范疇,即為所求解答：解：a ：連接 bc,設(shè) ab 和 cd 交與點 e,設(shè) ae=x , ab 為線段 cd 的 垂直平分線, 故 ab 為直徑, acb=90 °,故 eb=6 x ,ce=5由射影定理可得ce2=ae .eb ,即x （ 6x ） =5,解得 x=1 （舍去）,或x=5 ac 2=ae .ab=5 ×6=30, ac=b ：已知矩陣m=的一個特點值為3, f （ ） =（ 2）（ a） 1=0,即（ 32）（ 3 a） 1=0,解得 a=2, m=設(shè)直線 x 2y 3=0 上的任意一點（x ,y ）在 m 作用下的對應(yīng)點為（xy,）,就有,整理得,即,代人 x 2y 3=0 ,整理得 4x' 5y'9=0 ,故所求直線方程為：4x 5y 9=0 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c：由消去 ,得 x +（ y 1）