探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢與應(yīng)用

1、    探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢與應(yīng)用    陸方云摘 要：數(shù)學(xué)可以理解為“數(shù)字化的教學(xué)”，可這個“數(shù)字化的教學(xué)”又是一門充滿邏輯性、思維性的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)大概是每個三好學(xué)生的長處，正所謂得數(shù)學(xué)者得天下。又是每個學(xué)困生最害怕的學(xué)科，他們使用著常規(guī)的解題方式，努力思考隱藏在數(shù)學(xué)中的奧妙，可最后的結(jié)果是速度慢、準(zhǔn)確率低。而數(shù)形結(jié)合的方式，不僅能夠有助于師長突破在講解過程中的瓶頸，也有助于提高學(xué)生的正確率，使學(xué)生迅速看懂復(fù)雜題目的重點，簡單的問題做題不再猶豫，提高解題速度，訓(xùn)練學(xué)生的理解思維和邏輯思維。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;高中數(shù)學(xué)前

2、言：數(shù)形結(jié)合可分解為數(shù)與形的映射關(guān)系，他們包括數(shù)字語言、邏輯語言、集合、幾何語言、還有函數(shù)。用圖形化的方式解答數(shù)學(xué)題，如果只是片面地注重傳統(tǒng)的解題思路，沒有有機地結(jié)合圖形去探討，很容易就將解題思路走入邏輯迷區(qū)。數(shù)形結(jié)合的思想在高中是極其普遍的解題方法，將困難的問題簡單化，增加題目的正確率。一、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢（一）有利于提高教學(xué)質(zhì)量高中數(shù)學(xué)具有很強烈的抽象性和邏輯性。教師在講解的過程中，有機地結(jié)合數(shù)形教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)中題目以數(shù)化形，充分利用圖形的可直觀性，合理地運用所教課程知識點，準(zhǔn)確地將解題思路傳授給學(xué)生。（二）有利于學(xué)生發(fā)展學(xué)生的發(fā)展是在不斷去潛移默化中不斷加強。數(shù)形結(jié)合從數(shù)與量之間的關(guān)系解

3、剖數(shù)學(xué)，從直觀的圖形上解釋問題。同學(xué)們通過結(jié)合圖形的直觀性表示，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)解題的思維性、邏輯性，取長補短，優(yōu)勢互存，往往是培養(yǎng)一個邏輯性很強的學(xué)生的關(guān)鍵所在。二、應(yīng)用原則高中數(shù)學(xué)的研究注重于數(shù)與形的思想方法，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題過程中存在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該遵守的幾個原則。等價原則和雙向原則。等價原則是指在解題過程中存在的代替性。在運用的圖形解答的過程中，圖形的結(jié)構(gòu)特征要符合題目的主要思想。不能影響題目的準(zhǔn)確答案。雙向原則是將題目的抽象化進行轉(zhuǎn)變，通過用圖形的表達結(jié)合數(shù)的抽象，既不能考慮題目中“數(shù)”的基本思想，也不能忽略“形”帶來的直觀性。需要兩者結(jié)合，不能單獨分析。這樣才能將復(fù)雜的問題

4、做到簡單化。充分利用圖形的可直觀性，提高題目的正確率。三、應(yīng)用策略數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用極為廣泛，其中包括函數(shù)應(yīng)用、集合應(yīng)用、幾何解題、位置關(guān)系。有機地結(jié)合圖形分析，直觀地變現(xiàn)出題目的解題要點。學(xué)生很快結(jié)合圖形的特征找到形與量之間存在的隱藏關(guān)系，降低解題的錯誤率。（一）在函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)是一種容易出錯的題型，在解題的過程中利用常規(guī)的解題方法，不但解題速度慢，效率低，還容易出錯，忽略解題要點。有機的結(jié)合圖形，考慮圖形的部分特征，從而清晰有效地表達出題目的解題要點。深化解題思想。利用函數(shù)的運動軌跡、變化的觀點來分析其中存在的數(shù)量關(guān)系。結(jié)合形的分析、研究、探討，便能很快地解決函數(shù)問題，事半功倍。例如：直線y

5、=-2x+2與x軸、y軸交于a、b兩點，c在y軸的負(fù)半軸，且oc=ob，求ac的解析式：根據(jù)給出的圖形，有機地結(jié)合題目的重要思想。畫出圖形后，便有助于學(xué)生在思考過程中的極限突破，觀察圖形的數(shù)形規(guī)律，考慮題目中隱藏的部分考點，便很快發(fā)現(xiàn)解題中的突破口。幫助學(xué)生有效地解決問題。（二）在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何包括點、線、面三點組成部分。在高中數(shù)學(xué)中，又?？伎臻g幾何的數(shù)學(xué)問題，我們都知道空間幾何又包括空姐幾何的三視圖和直觀圖。在生活中又時常存在空間幾何的表面積和體積的計算?？臻g思維是我們借助圖形的特征，想象出的幾何體。也可以理解成空間幾何是無數(shù)個平面圖形的重疊而成的存在。只有準(zhǔn)確地畫圖經(jīng)驗，才能準(zhǔn)確

6、地表達出圖形的特征，又利于找出解題過程中的思想盲區(qū)。當(dāng)然，如果不用畫出空間集合體便能有效的表達出各空間之間存在的關(guān)系，準(zhǔn)確無誤地計算出表面積或體積。這樣的機率是少之又少的。合理的結(jié)合圖形，能夠有效地展示出空間中存在的關(guān)系，加快解題速度，避免盲目地解題，那樣的方式正確率也會無法得到保障。（三）在位置中的應(yīng)用我們都知道兩點成一線、三點成一面。點、線、面之間又可以存在關(guān)系。點和直線有點在線上，點在線外。直線和平面的關(guān)系又復(fù)雜很多。平面是無線延展的圖形，線線相交、線面關(guān)系：例如，如果一條直線上有其兩個點存在于一個平面，那請畫出這條線與面的關(guān)系。還有我們所知道的一系列公理：如果兩個不互相重合的平面有共同的一個公共點。那么它們有且只有一條經(jīng)過該點的公共直線：圖形如下：假如你沒有考慮過怎么使用數(shù)形結(jié)合的解題方法，只是通過書上給的公理，也無法準(zhǔn)確地想象出具體的表達意思。科學(xué)的結(jié)合數(shù)與形，不但能好好理解到題目的主題意思，還能準(zhǔn)確地抓住要點，便于整理知識點?？偨Y(jié)：高中數(shù)學(xué)強調(diào)的一直都是邏輯與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相結(jié)合。數(shù)與形一直都是一個整體，它們密不可分。只有結(jié)合數(shù)的基本要點，才能準(zhǔn)確地描畫出形的特征，通過形的大