2022年河北省石家莊市師范大學(xué)美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年河北省石家莊市師范大學(xué)美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式對于一切恒成立，則的最小值是  a0       b.2       c.      d.3參考答案：c略2. 若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是 

2、;                                        （    ）    a    

3、0;       b            c            d參考答案：b  提示：由2，3，5的最小公倍數(shù)為30，由2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由2。3。5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿國的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，故答案為b3. 設(shè)、是曲線上的點，則必有 

4、; （   ）a  b  c  d參考答案：a略4. 在4次獨立重復(fù)試驗中，若事件a恰好發(fā)生了一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件a在一次試驗中發(fā)生的概率p應(yīng)該滿足（         ）（a）   (b)     （c）   (d)參考答案：c5. 的值為（    ）a       

5、;    b        c        d參考答案：d略6. 設(shè)點p（x，y）滿足條件，點q（a，b）滿足ax+by1恒成立，其中o是原點，a0，b0，則q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(     )ab1c2d4參考答案：a【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點p（x，y）滿足條件，則滿足ax+by1恒成立得到ax+by的最大值為2，所

6、以q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點q的軌跡圍成的圖形的面積【解答】解：由ax+by1，作出點p（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by1恒成立，因為a0，b0，所以只須點p（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：b（0，2），ax+by1成立即可，點q的坐標(biāo)滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：a【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題7. 若直線mx- ny = 4與o: x2+y2= 4沒有交點，則過點p(m,n)的直線與橢圓 的交點個數(shù)是（   ）    a至多為1 &

7、#160;      b2              c1              d0參考答案：b8. 已知向量滿足，則實數(shù)值是   a或1        b.    

8、0; c. d. 或參考答案：a9. 已知f1、f2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點f2的的直線交橢圓于點a、b，若|ab|=5，則|af1|+|bf1|等于(   )a2   b10   c9   d16參考答案：a10. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于a（x1，y1），b（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|ab|=(     )a8b10c6d4參考答案：a【考點】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意畫出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義

9、求得|ab|【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，|ab|=|af|+|bf|=|aa|+|bb|=x1+x2+p，x1+x2=6，|ab|=8故選：a【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為  參考答案：328略12. 在等差數(shù)列中，若其前項和為，則=_,參考答案：略13. 二項式(13x)5的展開式中x3的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：270  14. 若實數(shù)滿足條件則的最大值是_參考答案：略15. 若曲線y=

10、與直線x+ym=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】曲線與方程【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：x290，曲線y=，可化為x2y2=9（y0），x290，曲線y=，可化為x2+y2=9（y0），圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 與橢圓具有相同的小題離心率且過點（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 參考答案：或17. 設(shè)復(fù)數(shù)，則=_參考答案：2略三、 解答題：

11、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某跨國飲料公司對全世界所有人均gdp（即人均純收入）在0.58千美元的地區(qū)銷售，該公司在對m飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均gdp處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均gdp，單位：千美元；y表示年人均m飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均gdp的關(guān)系更合適？說明理由；（a）f（x）=ax2+bx（b）f（x）=logax+b（c）f（x）=ax+b（2）若人均gdp為2千美元時，年人均m飲料的銷量為6升；人均gdp為4千美元時，年人均m飲料的銷量為8

12、升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因為m飲料在n國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，m飲料在人均gdp不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.58千美元的地區(qū)中，年人均m飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）考慮到a，b，c，d四個函數(shù)中只有a符合題意，因為b，c，d三個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)（2）用待定系數(shù)法求出a的解析式可得（3）根據(jù)題中人均gdp的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大

13、即可【解答】解：（1）由于（b）、（c）、（d）三個函數(shù)，在0.5，8上均為單調(diào)函數(shù)，而（a）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（a）更適合（2）由題意a=，b=4則，x0.5，8（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)m飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x0.5，3時，y= （x4）2+8，在x0.5，3上遞增，所以ymax=當(dāng)x5，8時，y= （x4）2+8，在x5，8上遞減，所以ymax=當(dāng)x（3，5）時，y= （x4）2+8，4（3，5），所以ymax=比較大小得：當(dāng)x=4時，ymax=答：當(dāng)人均gdp在4千美元的地區(qū)，人均a飲料的銷量最多為【點評】考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求二次函數(shù)的

14、最值及比較出最值19. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60°（）證明aba1c；（）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值    參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）取ab的中點o，連接oc，oa1，a1b，由已知可證oa1ab，ab平面oa1c，進而可得aba1c；（）易證oa，oa1，oc兩兩垂直以o為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建

15、立坐標(biāo)系，可得，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面bb1c1c的法向量，則，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即為所求正弦值【解答】解：（）取ab的中點o，連接oc，oa1，a1b，因為ca=cb，所以ocab，由于ab=aa1，baa1=60°，所以aa1b為等邊三角形，所以oa1ab，又因為ocoa1=o，所以ab平面oa1c，又a1c?平面oa1c，故aba1c；（）由（）知ocab，oa1ab，又平面abc平面aa1b1b，交線為ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc兩兩垂直以o為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得a（1，0

16、，0），a1（0，0），c（0，0，），b（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設(shè)=（x，y，z）為平面bb1c1c的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為： 【點評】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題20. 已知三點p(5，2)，f1(6，0)，f2(6，0)(1)求以f1，f2為焦點，且過點p的橢圓方程；(2)設(shè)點p，f1，f2關(guān)于直線yx的對稱點分別為p，f1，f2，求以f1，f2為焦點，且過點p的雙曲線方程參考答案：略21. 4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（）在抽取的40人中從鍛煉時間在20，60的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在20，40的概率.參考答案：22. 設(shè)兩個非零向量與不共線（1）若+，求證：a，b，d三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線參考答案：【考點】向量的共線定理 【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據(jù)所