2022年河北省衡水市豆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022年河北省衡水市豆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線xy=0經(jīng)過(guò)橢圓c：+=1（ab0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓c的離心率為（）abc       d參考答案：b2. 已知i是虛數(shù)單位，則等于(     )a+ib+ic+id+i參考答案：a考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：=+i，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的

2、基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3. 已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n5，則(1x)5(1x)6(1x)7的展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()a第9項(xiàng)       b第10項(xiàng)        c第19項(xiàng)   d第20項(xiàng)參考答案：d4. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（   ）a        b      &

3、#160; c       d參考答案：d5. 已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是(      )a    b       c     d參考答案：d6. 已知f1、f2為雙曲線c：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，f1pf2=60°，則|pf1|?|pf2|=（）a2b4c6d8參考答案：b【

4、考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|pf1|?|pf2|的值解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|pf1|?|pf2|的值【解答】解：法1由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosf1pf2= |pf1|?|pf2|=4法2；  由焦點(diǎn)三角形面積公式得：|pf1|?|pf2|=4；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的

5、條件是（  ）a         b       c.         d參考答案：d輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，故選d. 8. 把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（    ）

6、a         b         c         d參考答案：c9. 在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（    ）        &#

7、160;                                           a85和6.8      

8、 b85和1.6     c86和6.8      d 86和1.6參考答案：a10. 已知圓m：x2+（y+1）2=1，圓n：x2+（y1）2=9，動(dòng)圓p與圓m外切并與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c，則c的方程為（）a +=1（y2）b +=1c +=1（x2）d +=1參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動(dòng)圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動(dòng)圓圓心p的軌跡，進(jìn)而可求其

9、方程【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心p（x，y），半徑為r，由題意，圓m：x2+（y+1）2=1與圓n：x2+（y1）2=9內(nèi)切，y2動(dòng)圓p與圓m外切，且與圓n內(nèi)切，|pm|=1+r，|pn|=3r，|pm|+|pn|=42，點(diǎn)p的軌跡是以點(diǎn)m，n為焦點(diǎn)的橢圓，此時(shí)2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，動(dòng)圓圓心p的軌跡方程是+=1（y2）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，確定點(diǎn)p的軌跡是以點(diǎn)m，n為焦點(diǎn)的橢圓是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為   參考答案：1略12. 已知雙曲線的一條漸近線方程

10、是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為                _.參考答案：13. 已知x2，則的最小值是_. 參考答案：4略14. 已知，若向量共面，則        .參考答案：315. 設(shè)正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為a，側(cè)面組成直二面角，則該棱錐的體積等于       。參考答案：a16.

11、 （5分）若函數(shù)（xr）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是  參考答案：令=0，得作出y=與y=2a的圖象，如圖要使函數(shù)f（x）=2a1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=與y=2a的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，有22a1，所以故答案為：將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍17. 若函數(shù)f（x）=2lnx+x25x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖所示，港口北偏東方向的點(diǎn)處有一觀測(cè)站，港口正東方向的處有一輪船，測(cè)得為海里. 該輪船從處沿正西方向航

12、行海里后到達(dá)處，測(cè)得為海里. 問(wèn)此時(shí)輪船離港口還有多少海里? 參考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，  -2分故，  -4分-8分在中，由正弦定理得   ，于是 (海里)，即此時(shí)輪船距離港口還有 15海里.      -12分19. 已知函數(shù)f（x）=+lnx，其中ar，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：【分析】（）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（

13、）根據(jù)（i）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=xf（1）=a1=2，解得：a= （）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（5，+）時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值ln520. 為了了解中華人民共和國(guó)道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

14、查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率參考答案：解： (1)總體平均數(shù)為(5678910)7.5. ········· 4分 (2)設(shè)a表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，

15、(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果   7分事件a包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果··························

16、;······· 10分所以所求的概率為p(a).························ 12分 21. 已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。   （i）若處取得的極值為2，求的值；   （ii）若在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，且，求的取值范圍。參考答案：（1）；-4分；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，在上，在上，故為其極大值。符合題意。-6分（2）-9分，解得：-13分略22. 設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。參考答案：（1）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，&