山東省棗莊市侯孟中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山東省棗莊市侯孟中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是                                 &#

2、160; （    ）       a120                                       

3、;                    b57       c26                       

4、60;                                     d11參考答案：b2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限       b 第二象限 

5、       c 第三象限       d 第四象限參考答案：d 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在第四象限，故選d.3. 已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則的值為a. 1b. ±1c. 2d. ±2參考答案：c略4. 已知 經(jīng)過曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心m在雙曲線s上，則圓心m到雙曲線s的中心的距離為   （   ）a      b &

6、#160;        c        d  參考答案：d略5. 已知函數(shù)，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論                              

7、;          .函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是；.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(a) 個(gè)     (b) 個(gè)      (c) 個(gè)      ( d) 個(gè)  參考答案：c6. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（   &#

8、160; ）（a）   （b）   （c）    （d）參考答案：b略7. 已知二面角的大小為，異面直線m，n分別與垂直，則m，n所成的角為（   ）參考答案：c略8. 已知p是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形abc邊bc上的動(dòng)點(diǎn)，則的值a.有最大值8b.是定值6c.有最小值2d.與p點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：b如圖，為邊的中點(diǎn)，答案選b.9. 函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是（   ）(a)a=0且b0   (b) b=0且a0  (c) a=b=0  (d) a=0

9、或b=0 參考答案：答案：b 10. 已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：1、1、2、3、5、8，13.大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)往外都恰是斐波那契數(shù)，現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種"雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（    ）層.a. 5b. 6c. 7d. 8參考答案：c【分析】每朵玫瑰花的花瓣總數(shù)為33，計(jì)算斐波那契數(shù)列的前項(xiàng)和，比較即得?！驹斀狻坑深}意每朵玫瑰花的花瓣總數(shù)為33，而斐波那契數(shù)列的前項(xiàng)和依次為，因此一朵該種玫瑰花最可能有7層。故選：c?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和

10、的概念。屬于數(shù)列應(yīng)用的基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 16定義：曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知曲線c1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線c2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_。參考答案：12. 已知向量，若，則與方向相同的單位向量的坐標(biāo)是_參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，單位向量13. 已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為_.參考答案：因?yàn)樵谡忮Fabc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此

11、正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn).球心到截面abc的距離為球的半徑減去正三棱錐abc在面abc上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，可求得正三棱錐abc在面abc上的高為，所以球心到截面abc的距離為.14. 在中，是邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則      參考答案：15. 已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則          參考答案： 16. 設(shè)p為abc所在平面上一點(diǎn)，且滿足（m0）若

12、abp的面積為8，則abc的面積為    參考答案：14【分析】由題意可得+=，即有d在線段ac上，c到直線ab的距離等于p到直線ab的距離的倍，故sabc=sabp，結(jié)合已知中abp的面積為8，即可得到答案【解答】解：由3+4=m，可得+=，可設(shè)=+，則d，a，c共線，且d在線段ac上，可得=，即有d分ac的比為4：3，即有c到直線ab的距離等于p到直線ab的距離的倍，故sabc=sabp=×8=14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線定理的運(yùn)用，以及三點(diǎn)共線的坐標(biāo)表示，考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用比例法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17. 已知x，

13、y滿足約束條件的最小值是     .參考答案：    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊， =（cosa+2sina，3sina），=（sina，cosa2sina），（1）若且角a為銳角，求角a的大小；（2）在（1）的條件下，若cosb=，c=7，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平行向量與共線向量【分析】（1）由可得，結(jié)合角a為銳角，即可解得a的值（2）在abc中，已知a，b的三角函數(shù)值，可求得sinc的值，再由正弦定理可得a的值【

14、解答】解：（1）， =（cosa+2sina，3sina），=（sina，cosa2sina），（cosa+2sina）（cosa2sina）=3sin2a，解得：又角a為銳角，（2）在abc中，則，由正弦定理得，解得a=519. （12分）2017年春晚分會(huì)場(chǎng)之一是涼山西昌，電視播出后，通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)的表演進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查分三類人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：觀眾對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)表演的看法非常好好中國(guó)人且非四川（人數(shù)比例）四川人（非涼山）（人數(shù)比例）涼山人（人數(shù)比例）（1）從這三類人群中各選一個(gè)人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（2）若在四川人（非涼

15、山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好”為a，利用互相獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為，則的可能取值為：0，1，2，3利用“超幾何分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)事件“恰好有2

16、人認(rèn)為“非常好”為a，則p（a）=××+××+××=（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為，則的可能取值為：0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=的分布列為：0123pe（）=0×+1×+2×+3×=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互相獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、“超幾何分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20.

17、 已知拋物線.(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率；(3)若過正半軸上點(diǎn)的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)，為拋物線上異于、的任意一點(diǎn)，記、連線的斜率為、，試求滿足、成等差數(shù)列的充要條件.參考答案：(1)由定義可得定點(diǎn)；(2)設(shè)，由，得，由方程組，得得聯(lián)立上述方程可得：.(3)設(shè)直線的方程為，代入，得：，設(shè)，則，若，即，有，即：，由此得：，所以當(dāng)直線的方程為時(shí)，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直.21. 如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd是矩形，sa底面abcd，

18、sa=ad，點(diǎn)m是sd的中點(diǎn)，ansc且交sc于點(diǎn)n  （）求證：sb平面acm；  （）求證：平面sac平面amn參考答案：（）連接bd，交ac于點(diǎn)o，連接mo，abcd為矩形，o為bd中點(diǎn)，又m為sd中點(diǎn)，mo/sb mo平面acm，sb平面ac，sb/平面acm  () sa平面abcd，sacd   abcd為矩形，cdad，且saad=a   cd平面sad，cdam                              sa=ad，m為sd的中點(diǎn)，amsd，且cdsd=d am平面scd