山東省泰安市東平高級(jí)藝術(shù)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山東省泰安市東平高級(jí)藝術(shù)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)p（1，1）為圓x2+y26x=0的弦mn的中點(diǎn)，則弦mn所在直線方程為（）a2x+y3=0bx2y+1=0cx+2y3=0d2xy1=0參考答案：d【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由題意，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦mn垂直，由圓心與p坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，求出弦mn所在直線的斜率，從而可得弦mn所在直線的方程【解答】解：x2+y26x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2

2、=9p（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦mn的中點(diǎn)，圓心與點(diǎn)p確定的直線斜率為，弦mn所在直線的斜率為2，弦mn所在直線的方程為y1=2（x1），即2xy1=0故選d2. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）a5，7b（5，7）c（5，7d5，7）參考答案：d【考點(diǎn)】7b：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)已知的不等式組畫(huà)出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類(lèi)討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形時(shí)a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是：5a7故選d3. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

3、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則等于（   ）    a b1    c  d-1參考答案：b略4. 設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（2x）=f（x），當(dāng)1x0時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則f（2017）的值為（）a1b2c1d2參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2x）=f（x）分析可得f（2+x）=f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=f（1），由1x0

4、時(shí)，函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（2x）=f（x），則有f（2+x）=f（x），則f（4+x）=f2+（2+x）=f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=f（1）=log2（3）×（1）+1=2，即f（2017）=2；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期5. 已知向量， ，則是的 （    ）  (a)充分不必要條件    (b) 必要不充分條件(c)充分必要

5、條件      (d)既不充分也不必要條件 參考答案：a略6. 在正四棱錐s-abcd中，側(cè)面與底面所成角為，ab=，則它的外接球的表面積為（   ）      a              b           c   

6、60;      d參考答案：答案：d 7. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的a值為a     b     c      d參考答案：c8. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）ab27c27d參考答案：b【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，從而求得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體

7、是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，所以外接球半徑r滿足：2r=，所以外接球的表面積為s=4r2=27故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)已知三視圖，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵9. 設(shè)集合，則（   ）a                    b    

8、               c               d參考答案：a考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式的解法及集合的運(yùn)算.10. 定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出如下結(jié)論：；  ；  ；其中正確的個(gè)數(shù)是   a 0    

9、0;  b1            c2           d3 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_參考答案：5略12. 已知是虛數(shù)單位，則.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.l41+i   解析：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】在分式的分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。13. 某校

10、在高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10個(gè)學(xué)生用視力表進(jìn)行視力檢查，得到的視力數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），則這組視力檢查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi) 參考答案：4略14. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xr）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是參考答案：（，1）（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，畫(huà)出函數(shù)g（x）的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0

11、時(shí)總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的大致圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1f（x）0成立的x的取值范圍是（，1）（0，1）故答案為：（，1）（0，1）15. （5分） 如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是參考答案：3【考點(diǎn)】： 程序框圖【專(zhuān)題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，k的值，當(dāng)n=111時(shí)，滿足條件n100，退出循環(huán)，輸出k的值為3解：模擬執(zhí)行

12、程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿足條件n100，k=1n=27，不滿足條件n100，k=2n=55，不滿足條件n100，k=3n=111，滿足條件n100，退出循環(huán)，輸出k的值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查16. 已知函數(shù)，記，    ，則m的最大值為        參考答案：5略17. 為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將

13、調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為            . （用“”連接參考答案：>>略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值參考答案：19. 已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的的值參考答案：解：由，

14、得（1），所以函數(shù)的最小正周期為；由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）解： 的最大值為2，此時(shí)；的最小值為-1，此時(shí)20. 已知在平面內(nèi)點(diǎn)p滿足，m(-2 , 0)，n( 2, 0 )，o(0,0)（1）求點(diǎn)p的軌跡s；（2）直線過(guò)點(diǎn)與s交于點(diǎn)a，b，求的面積的最小值。參考答案：（1）由題意可得點(diǎn)p的軌跡s是雙曲線的右支：（2）解當(dāng)與軸不垂直時(shí)，的方程為因?yàn)橹本€與s交與點(diǎn)a，b，結(jié)合漸近線斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長(zhǎng)=又點(diǎn)o到直線ab的距離，故=因?yàn)?令，有，當(dāng)軸時(shí)，所以，當(dāng)軸時(shí)，的面積最小，最小值是.21. 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓g交與a、b兩點(diǎn)

15、，以ab為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為p（-3,2）.       （i）求橢圓g的方程；       （ii）求的面積. 參考答案：本題考查了求橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了同學(xué)們的代數(shù)計(jì)算能力，難度中等。（1）直接運(yùn)用公式代入求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓，然后計(jì)算出三角角形的某個(gè)底邊長(zhǎng)以及其上的高。（1）由已知得，解得。又，所以橢圓g的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，由得。      設(shè)a，b的從標(biāo)分別為，a

16、b中點(diǎn)為，則，。因?yàn)閍b是等腰的底邊，所以。所以的斜率，解得。此時(shí)方程為。解得。所以。所以。此時(shí)，點(diǎn)到直線的距離，所以的面積。22. 已知函數(shù)，設(shè)曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，m0，求函數(shù)在0，m上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 參考答案：（1）f(x)x3?x2+x-3（2）略（3）-1t0（1）求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=x2+2bx+cf（2-x）=f（x），f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，b=-1與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，設(shè)交點(diǎn)為（a，0），則f（a）=0，f（a）=4在（a，0）處的切線為：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，4a=12，a=3由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1由f（3）= ×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)x3?x2+x-3（2）g(x)x =x|x-1|當(dāng)x1時(shí)，g（x）=