山東省聊城市史莊中學2020年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、山東省聊城市史莊中學2020年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則（ ）a. b. c. 3d. 2參考答案：c ，選c.2. 若ar，則“a1”是“|a|1”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a3. 動圓m經(jīng)過雙曲線的左焦點且與直線x2相切，則圓心m的軌跡方程是a、8 b、8 c、4 d、4參考答案：b4. 定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x20，+）（x1x2），有則（） a f（3）f（2）f（1） b f（1）f（2）f

2、（3） c f（2）f（1）f（3） d f（3）f（1）f（2）參考答案：a考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 計算題；壓軸題分析： 對任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函數(shù)在0，+）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（，0是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項解答： 解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（，0單調(diào)遞增且滿足nn*時，f（2）=f（2），3210，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大f（3）f（2）f（1），故選a點評： 本題主要考查

3、了函數(shù)奇偶性的應用和函數(shù)的單調(diào)性的應用屬基礎(chǔ)題5. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（   ）a b          c          d參考答案：b由題， f(x)是定義在 上的偶函數(shù)，則 由函數(shù) 為增函數(shù)，在 上為減函數(shù)，故 故 選b.6. 已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 (    )a. 若，垂直于同一平面，則與平

4、行b. 若，平行于同一平面，則與平行c. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線d. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：d7. 如圖，已知正方體的棱長為1，動點p在此正方體的表面上運動，且，記點p的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是（    ）參考答案：b略8. 正方體abcda1b1c1d1中e為棱bb1的中點（如圖），用過點a，e，c1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為(     )abcd參考答案：c【考點】簡單空間圖形的三視圖 【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖

5、【解答】解：過點a，e，c1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為c故選：c【點評】本題主要考查空間三視圖的識別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)9. 函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：b略10. 已知函數(shù)定義在r上的奇函數(shù)，當時，給出下列命題：當時，          函數(shù)有2個零點的解集為      ，都有其中正確命題個數(shù)是(    )a1   &

6、#160;         b2             c3             d4參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是_      &

7、#160;         參考答案：12. 擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是                    參考答案：略13. 已知=（，），=（2cos，2sin），與的夾角為60°，則|2|=參考答案：【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】運用向量的模的

8、公式，求出|，|，再由向量數(shù)量積的定義可得?，運用向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值【解答】解： =（，），=（2cos，2sin），與的夾角為60°，可得|=1，|=2，?=|?|?cos60°=1×2×=1，則|2|=故答案為：14. 設(shè)函數(shù)的定義域為r，且是以3為周期的奇函數(shù)， （），則實數(shù)的取值范圍是          .參考答案：15. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，那么的最小值為  

9、0;        .參考答案：略16. 已知拋物線 上一點 ，若p到焦點f的距離為4，則以p為圓心且與拋物線c的準線相切的圓的標準方程為_參考答案：17. 若函數(shù)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是      參考答案：當時，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分14分）已知一動圓m,恒過點f(1,0)，且總與直線相切,（）求動圓圓心m的軌跡c的方程；（）在曲線c上是否存在異于原點

10、的兩點,當時,直線ab恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.參考答案：解：(1) 因為動圓m,過點f且與直線相切,所以圓心m到f的距離等于到直線的距離. 2分所以,點m的軌跡是以f為焦點, 為準線的拋物線,且, 4分所以所求的軌跡方程為6分 19. 如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上.（1）求證：；（2）若是線段上一點，三棱錐的體積為，求的值.參考答案：解：（1）平面，平面，在直三棱柱中易知平面，平面，平面，.（2）設(shè)，過點作于點，由（1）知平面，.，.平面，其垂足落在直線上，在中，又，在中，.又三棱錐的體積為，解得.，.20. （本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖

11、像如圖所示.    （1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）由圖可得，. 當時，可得，.（2）      . .當即時，有最小值為.略21. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示（1）如果x=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率（注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖【分析】（1）當x=

12、8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）先求出從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果，再求出選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果數(shù)，由此可得概率【解答】解：（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為=方差為s2= +=（2）記甲組四名同學為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學為b1，b2，b3，b4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（a1，b1），（a1，b2），

13、（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則c中的結(jié)果有4個，它們是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率為p（c）=22. 甲、乙兩家外賣公司，其單個送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單提成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40 單）的部分每單提成4元，超出40 單的部分每單提成6元假設(shè)同一公司的送餐員同一天的

14、送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各抽取一名送餐員，分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：甲公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表送餐單數(shù) 3839404142天數(shù)2040201010乙公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表 送餐單數(shù) 3839404142天數(shù)1020204010將其頻率作為概率，請回答以下問題：（1）若記乙公司單個送餐員日工資為x元，求x的分布列和數(shù)學期望；（2）小明將要去其中一家公司應聘送餐員，若甲公司承諾根據(jù)每位送餐員的表現(xiàn)，每個季度將會增加300元至600元不等的獎金，如果每年按300個工作日計算，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，去哪一家公司的經(jīng)濟收入可能會多一些？參考

15、答案：【分析】（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，寫出x的所有可能取值，計算對應的概率，寫出分布列和數(shù)學期望；（2）求出甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)，從而得到甲公司送餐員日平均工資，再求出乙公司送餐員日平均工資，由此得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當a=38時，x=38×4=152，當a=39時，x=39×4=156，當a=40時，x=40×4=160，當a=41時，x=40×4+1×6=166，當a=42時，x=40×4+2×6=172所以x的所有可能取值為152，156，160，166，172；故x的分布列為：x152156160166172p0.10.20.20.40