2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 教案 (2)

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式最新考綱1.理解同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2 cos2 1，tan ；2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出±，±的正弦、余弦、正切的誘導公式1同角三角函數(shù)的基本關系式(1)平方關系：sin2cos21；(2)商數(shù)關系：tan .2誘導公式組序一二三四五六角2k(kz)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看象限1同角三角函數(shù)關系式的常用變形(sin ±cos )21±2s

2、in cos ；sin tan ·cos .2誘導公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若r，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kz)，則sin .()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改編1化簡sin 690°的值是()a. b c. dbsin 690°sin(720°30°

3、)sin 30°.選b.2若sin ，則tan .，cos ，tan .3已知tan 2，則的值為 3原式3.4化簡·sin()·cos(2)的結果為 sin2原式·(sin )·cos sin2.考點1同角三角函數(shù)基本關系式同角三角函數(shù)基本關系的應用技巧(1)弦切互化：利用公式tan 實現(xiàn)角的弦切互化(2)和(差)積轉換：利用(sin ±cos )21±2sin cos 進行變形、轉化(3)“1”的變換：1sin2cos2cos2(tan21)sin2.“知一求二”問題(1)一題多解已知cos k，kr，則sin()()a

4、b.c± dk(2)(2019·福州模擬)若，sin()，則tan ()a b.c d.(1)a(2)c(1)法一：(直接法)由cos k，得sin ，所以sin()sin .故選a.法二：(排除法)易知k0，從而sin()sin 0，排除選項bcd，故選a.(2)因為，sin ，所以cos ，所以tan .利用同角三角函數(shù)的基本關系求解問題的關鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關系的正用、逆用、變形同角三角函數(shù)的基本關系本身是恒等式，也可以看作是方程，對于一些題，可利用已知條件，結合同角三角函數(shù)的基本關系列方程組，通過解方程組達到解決問題的目的，此時應注意在利用sin2cos

5、21求sin 或cos 時，符號的選取弦切互化(1)(2019·鄭州模擬)已知5，則cos2sin 2的值是()a. bc3 d3(2)已知為第四象限角，sin 3cos 1，則tan .(1)a(2)(1)由5得5，可得tan 2，則cos2sin 2cos2sin cos .故選a.(2)由(sin 3cos )21sin2cos2，得6sin cos 8cos2，又因為為第四象限角，所以cos 0，所以6sin 8cos ，所以tan .若已知正切值，求一個關于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉化為一個關于正切的分式，代入正切值就可以求

6、出這個分式的值，這是同角三角函數(shù)關系中的一類基本題型sin ±cos 與sin cos 關系的應用(1)若|sin |cos |，則sin4cos4()a. b.c. d.(2)已知為第二象限角，sin ，cos 是關于x的方程2x2(1)xm0(mr)的兩根，則sin cos ()a. b.c. d(1)b(2)b(1)因為|sin |cos |，兩邊平方，得1|sin 2|.所以|sin 2|.所以sin4cos412sin2cos21sin22.故選b.(2)因為sin ，cos 是方程2x2(1)xm0(mr)的兩根，所以sin cos ，sin ·cos ，可得(

7、sin cos )212sin ·cos 1m，解得m.因為為第二象限角，所以sin 0，cos 0，即sin cos 0，因為(sin cos )212sin ·cos 1m1，所以sin cos .故選b.對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，知一可求二，若令sin cos t(t，)，則sin cos ，sin cos ±(注意根據(jù)的范圍選取正、負號)，體現(xiàn)了方程思想的應用1.已知sin()，則tan值為()a2 b2c. d±2d因為sin()，所以sin ，cos ±，tan±2.故選d.2已知

8、tan 2，則sin2的值為()a. b.c. d.c原式sin2，將tan 2代入，得原式.故選c.3已知sin xcos x，x(0，)，則tan x()a b.c. dd因為sin xcos x，且x(0，)，所以12sin xcos x1，所以2sin xcos x0，所以x為鈍角，所以sin xcos x，結合已知解得sin x，cos x，則tan x.4若3sin cos 0，則的值為 3sin cos 0cos 0tan ，.考點2誘導公式的應用應用誘導公式的一般思路(1)化大角為小角，化負角為正角；(2)角中含有加減的整數(shù)倍時，用公式去掉的整數(shù)倍(1)設f()(12sin 0

9、)，則f .(2)已知cosa，則cossin的值是 (1)(2)0(1)因為f()，所以f.(2)因為coscoscosa，sinsincosa，所以cossin0.(1)已知角求值問題，關鍵是利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)值轉化為銳角的三角函數(shù)值求解轉化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號看象限”的應用(2)對給定的式子進行化簡或求值時，要注意給定的角之間存在的特定關系，充分利用給定的關系結合誘導公式將角進行轉化特別要注意每一個角所在的象限，防止符號及三角函數(shù)名出錯1.化簡： .1原式·1.2已知角終邊上一點p(4,3)，則的值為 原式tan ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .考點3同

10、角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式的綜合應用求解誘導公式與同角關系綜合問題的基本思路和化簡要求基本思路分析結構特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式化簡要求化簡過程是恒等變換；結果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值已知f(x)(nz)(1)化簡f(x)的表達式；(2)求ff的值解(1)當n為偶數(shù)，即n2k(kz)時，f(x)sin2x；當n為奇數(shù)，即n2k1(kz)時，f(x)sin2x，綜上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.(1)利用同角三角函數(shù)關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形(2)注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響1.已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()a. b.c. d.c由已知可得2tan 3sin 50.tan 6sin 10，解得tan 3，又為銳角，故sin .2已知tan()，且，則 .由tan()，得tan ，則.3已知sin cos ，且，則的值為 由sin cos 平方得sin cos ，sin cos ，.教師備選例題已知x0，sin(x)cos x.(1