山西省忻州市育才中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、山西省忻州市育才中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正數(shù)x，y滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（    ）a         b2       c.         d5參考答案：bx+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=

2、5;3 當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào),的值為2. 2. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（   ）a1b0cd1 參考答案：d3. 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （  ）a. 56              b. 112            c. -56      

3、        d. -112 參考答案：b4. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（    ）  a7         b8        c        d參考答案：5. 設(shè)集合，則ab= (  )a.  b.   c.

4、  d. r參考答案：b6. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（     ）a(,1)b(1,+)cd參考答案：d，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù).因，由 得到，故，或，選d. 7. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：d函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除a,b。當(dāng)時(shí)，排除c，選d.8. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)f在圓上，則雙曲線c的離心率為a. b. c. d. 參考答案：c設(shè)，將代入中得，解得c=3，所以，所以雙曲線c的離心率，故選c.9. 已知向量，滿足?=0，|=1，|=2，則|+|=(   &

5、#160; )ab2cd1參考答案：a考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：向量，滿足?=0，|=1，|=2，則|+|=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是（   ）a               b        

6、;   c           d參考答案：b試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義知：（為點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離），而，所以，故選b考點(diǎn)：拋物線的定義二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)abc的三邊長分別為，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體pabc的四個(gè)面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體pabc的體積為v，則r     

7、;               . 參考答案：12. 如圖，在四面體abcd中，平面abd平面abc，ac=bc，且.若bd與平面abc所成角的正切值為，則四面體abcd的體積的最大值為          參考答案：設(shè)（），則.，平面平面，平面，與平面所成角的正切值為，則.設(shè)四面體的體積為，則（）.設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故放時(shí)，四面體的體積取得最大值，且最大值為.

8、60;13. 如圖，在abc中，且ah=1，g為的重心，則=  參考答案：14. 某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為           . 參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為_參考答案：分析：根據(jù)題意 取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得，進(jìn)而確定其最小值.詳解：因?yàn)?對(duì)

9、任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以 取最大值，所以 ，因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)，取最小值為 . 16. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則參考答案：略17. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）若x，y滿足|x3y|，|x+2y|，求證：|x|；（2）求證：x4+16y42x3y+8xy3參考答案：【考點(diǎn)】r6：不等式的證明【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證明；（2）作差比較即可【解答】證明：（1）利用絕對(duì)值

10、不等式的性質(zhì)得：|x|= |2（x3y）+3（x+2y）| |2（x3y）|+|3（x+2y）|（2×+3×）=；（2）因?yàn)閤4+16y4（2x3y+8xy3）=x42x3y+16y48xy3=x3（x2y）+8y3（2yx）=（x2y）（x38y3）=（x2y）（x2y）（x2+2xy+4y2）=（x2y）2（x+y）2+3y20，所以x4+16y42x3y+8xy319. 若，求證 ：參考答案：20. (本小題滿分12分) 某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸

11、泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠   （參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（

12、25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)2分  設(shè)“均不小于25”為事件a，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）  所以，故事件a的概率為4分（2）由數(shù)據(jù)得，6分    由公式，得，    所以關(guān)于的線性回歸方程為8分（3）當(dāng)時(shí)，|22-23|，當(dāng)時(shí)， |17-16|     所以得到的線性回歸方程是可靠的。12分略21. 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念

13、，記交通指數(shù)為t其范圍為0，10，分別有五個(gè)級(jí)別：t0，2）暢通;t2，4)基本暢通; t4，6）輕度擁堵; t6，8)中度擁堵；t8，10嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示    (i)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？()從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用x表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求x的分布列及期望參考答案：考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.超幾何分布；3.離散型隨機(jī)變量的分布列的求法及數(shù)學(xué)期望.  略22. 數(shù)列an中，.（1）求an的通項(xiàng)公式；