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文檔簡介
1、山西省忻州市育才中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正數(shù)x,y滿足,當(dāng)取得最小值時(shí),的值為( )a b2 c. d5參考答案:bx+3y=5xy,x0,y03x+4y=(3x+4y)()=
2、5;3 當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào),的值為2. 2. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( )a1b0cd1 參考答案:d3. 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ( )a. 56 b. 112 c. -56
3、 d. -112 參考答案:b4. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的最小值為( ) a7 b8 c d參考答案:5. 設(shè)集合,則ab= ( )a. b. c.
4、 d. r參考答案:b6. 設(shè)函數(shù),則使得成立的x的取值范圍是( )a(,1)b(1,+)cd參考答案:d,所以,為上的偶函數(shù),又,當(dāng)時(shí),故在上為增函數(shù).因,由 得到,故,或,選d. 7. 函數(shù)的圖象大致是參考答案:d函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除a,b。當(dāng)時(shí),排除c,選d.8. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)f在圓上,則雙曲線c的離心率為a. b. c. d. 參考答案:c設(shè),將代入中得,解得c=3,所以,所以雙曲線c的離心率,故選c.9. 已知向量,滿足?=0,|=1,|=2,則|+|=( &
5、#160; )ab2cd1參考答案:a考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;向量的模 專題:平面向量及應(yīng)用分析:利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答:解:向量,滿足?=0,|=1,|=2,則|+|=故選:a點(diǎn)評(píng):本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為,則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是( )a b
6、; c d參考答案:b試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,由拋物線的定義知:(為點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離),而,所以,故選b考點(diǎn):拋物線的定義二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)abc的三邊長分別為,abc的面積為s,內(nèi)切圓半徑為r,則r;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體pabc的四個(gè)面的面積分別為s1、s2、s3、s4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體pabc的體積為v,則r
7、; . 參考答案:12. 如圖,在四面體abcd中,平面abd平面abc,ac=bc,且.若bd與平面abc所成角的正切值為,則四面體abcd的體積的最大值為 參考答案:設(shè)(),則.,平面平面,平面,與平面所成角的正切值為,則.設(shè)四面體的體積為,則().設(shè),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故放時(shí),四面體的體積取得最大值,且最大值為.
8、60;13. 如圖,在abc中,且ah=1,g為的重心,則= 參考答案:14. 某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績,指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù),滿分120分),并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”(如圖),如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng),那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為 . 參考答案:略15. 設(shè)函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為_參考答案:分析:根據(jù)題意 取最大值,根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得,進(jìn)而確定其最小值.詳解:因?yàn)?對(duì)
9、任意的實(shí)數(shù)x都成立,所以 取最大值,所以 ,因?yàn)?,所以當(dāng) 時(shí),取最小值為 . 16. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,若,則參考答案:略17. 如圖,已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則圖中陰影部分的面積等于 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (1)若x,y滿足|x3y|,|x+2y|,求證:|x|;(2)求證:x4+16y42x3y+8xy3參考答案:【考點(diǎn)】r6:不等式的證明【分析】(1)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證明;(2)作差比較即可【解答】證明:(1)利用絕對(duì)值
10、不等式的性質(zhì)得:|x|= |2(x3y)+3(x+2y)| |2(x3y)|+|3(x+2y)|(2×+3×)=;(2)因?yàn)閤4+16y4(2x3y+8xy3)=x42x3y+16y48xy3=x3(x2y)+8y3(2yx)=(x2y)(x38y3)=(x2y)(x2y)(x2+2xy+4y2)=(x2y)2(x+y)2+3y20,所以x4+16y42x3y+8xy319. 若,求證 :參考答案:20. (本小題滿分12分) 某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸
11、泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25的概率(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠 (參考公式:,)參考答案:解:(1)的所有取值情況有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(
12、25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(30,26),共有10個(gè)2分 設(shè)“均不小于25”為事件a,則包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26) 所以,故事件a的概率為4分(2)由數(shù)據(jù)得,6分 由公式,得, 所以關(guān)于的線性回歸方程為8分(3)當(dāng)時(shí),|22-23|,當(dāng)時(shí), |17-16| 所以得到的線性回歸方程是可靠的。12分略21. 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念
13、,記交通指數(shù)為t其范圍為0,10,分別有五個(gè)級(jí)別:t0,2)暢通;t2,4)基本暢通; t4,6)輕度擁堵; t6,8)中度擁堵;t8,10嚴(yán)重?fù)矶?,晚高峰時(shí)段,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示 (i)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)?()從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段,用x表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù),求x的分布列及期望參考答案:考點(diǎn):1.頻率分布直方圖的應(yīng)用;2.超幾何分布;3.離散型隨機(jī)變量的分布列的求法及數(shù)學(xué)期望. 略22. 數(shù)列an中,.(1)求an的通項(xiàng)公式;
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