模式識(shí)別在一些數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

1、    模式識(shí)別在一些數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用    周平摘 要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的解題過程中，將積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過加工，會(huì)得出有長(zhǎng)久保存價(jià)值或基本重要性的典型結(jié)構(gòu)與重要類型模式。它通常以簡(jiǎn)化的形式表達(dá)出來，而當(dāng)遇到一個(gè)新問題時(shí)，須辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想起一個(gè)已經(jīng)解決的問題，以此為索引，在記憶貯存中提取出相應(yīng)的方法來加以解決，這就是模式識(shí)別的解題策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；模式識(shí)別；應(yīng)用：g633.6 ：a ：1992-7711（2018）13-084-1問題解決中的模式識(shí)別有兩個(gè)方面的含義，一方面是“適用模式”的甄別，另一方面是“應(yīng)用模式”的確定。所謂“適用

2、模式”的甄別是為了保證問題解決的“正確”；“應(yīng)用模式”的確定是為了問題解決的“優(yōu)化”，顯然前者對(duì)于問題解決是至關(guān)重要的。問題1 某人出生于公元2000年，那么到公元2010年過生日時(shí)，他的年齡是多少歲？大家都知道這個(gè)問題的解答為2010-2000=10（歲）。問題2 從本月10號(hào)到本月20號(hào)共有多少天？如果不假思索，很容易套用問題1的計(jì)算方法得出錯(cuò)誤的答案為：20-10=10（天）。正確的解答應(yīng)該為20-10+1=11（天）。為什么看似相同的問題，計(jì)算方法卻不一樣呢？這可以借助模式建構(gòu)的想法來理解。如果把兩個(gè)問題的數(shù)據(jù)放在數(shù)軸上看，問題1實(shí)際上求的是“點(diǎn)數(shù)”，而問題2求的是“線數(shù)（距離）”。二

3、者對(duì)應(yīng)的模式是不同的。因此，甄別“適用模式”的一個(gè)主要內(nèi)容就是區(qū)分“貌合神離”。不能只看表面的相同與不同，而要看到問題的本質(zhì)。問題3 兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。兩人的速度分別為每分鐘100米和80米。結(jié)果兩人在距甲、乙兩地中點(diǎn)40米的地方相遇。求甲、乙兩地的距離。這是筆者一個(gè)好朋友讀小學(xué)五年級(jí)的兒子不會(huì)做此題問他，他也不能輕易用小學(xué)生能解決的方法做出然后就問我的。本題是有點(diǎn)棘手，因?yàn)楸绢}初看起來屬于“相遇問題”的模式，但是用相遇問題的思路求甲、乙兩地的距離，除了已知兩人的速度之外，還需要知道從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間，題目中并沒有這個(gè)條件。但如果細(xì)想一下，可以發(fā)現(xiàn)從甲地出發(fā)的人比從乙

4、地出發(fā)的人共多行了40米的2倍，因此就可以利用“追及問題”的模式求出兩人從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為40×2÷（100-80）=4（分鐘），這時(shí)就可以求出甲、乙兩地之間的距離為（100+80）×4=720（米）。表面看起來不屬于“追及問題”的模式，而實(shí)際數(shù)量就是追及問題的數(shù)量關(guān)系，而盡快發(fā)現(xiàn)這種數(shù)量關(guān)系與追及問題的模式聯(lián)系起來就是解決這道題目的關(guān)鍵。這就要求對(duì)追及問題的模式有清晰地理解。解決追及問題的基本公式為：追及距離=速度差×時(shí)間其中“速度差”是單位時(shí)間（一秒鐘、一分鐘、一小時(shí)）內(nèi)快行者比慢行者多行的距離，而“追及距離”是在相同時(shí)間內(nèi)快行者比慢行者多行的距離，不能僅僅把這個(gè)距離理解是“追上的距離”。當(dāng)然更不能以“相向而行”和“通向而行”這樣的表面現(xiàn)象來描述問題的模式?？傊?，適用于同一問題的方法模式可以是多種多樣的，自然就有優(yōu)劣之分。解決本題適用的方法實(shí)際上是“為求是什么，