山西省運(yùn)城市上郭聯(lián)校第五七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省運(yùn)城市上郭聯(lián)校第五七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（） cm2a400b300c200d100參考答案：d【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)球的半徑為rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（r2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關(guān)于r的方程，解出r，再根據(jù)球的表面積公式即可算出該球的表面積【解答】解：設(shè)球心為o，oc是與冰面垂直的一條球半徑，冰面

2、截球得到的小圓圓心為d，ab為小圓d的一條直徑，設(shè)球的半徑為rcm，則cd=rod=2cm，rtobd中，ob=rcm，od=（r2）cm，bd=4cm根據(jù)勾股定理，得od2+bd2=ob2，即（r2）2+42=r2，解之得r=5cm，該球表面積為s=4r2=4×52=100故選：d2. 若，則等于(   )a.2             b. 0        &#

3、160;     c.2             d.4參考答案：d略3. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()a3  b11  c38  d123參考答案：b略4. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為  a. 24cm 2，12cm3 b. 15cm 2，12cm3c. 24cm 2，36cm3d.以上都不正確參考答案：a5. 設(shè)橢

4、圓的離心率，右焦點(diǎn),方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)在                                       (  )  a. 圓上   b. 圓內(nèi)  c. 圓外&#

5、160;  d. 以上都有可能參考答案：b6. 設(shè)計(jì)用32m2的材料制造某種長(zhǎng)方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是（       ）a（383m2    b16 m2       c 4 m2      d14 m2參考答案：b解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為xm,高為hm，則v=2xh而2x+2h×2xh×2=32可求得b。7. 定義

6、在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，有，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：a由對(duì)任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 <0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選a.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行 8. 已知,b=,若實(shí)數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值,則使的概率為           &#

7、160;         (     )      a.      b.       c.     d. 參考答案：b略9. 如圖，直三棱柱abc-a1b1c1，且，則直線與直線所成角的余弦值為（    ）abcd參考答案：a如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系不妨取，則，故選

8、10. 在abc中,，abc的周長(zhǎng)是18，則定點(diǎn)c的軌跡方程是（    ）abcd參考答案：d，又的周長(zhǎng)為，頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以、為焦點(diǎn)的橢圓則，頂點(diǎn)的軌跡方程為故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為x0123p0.1ab0.1且e(x)1.5，則ab_.參考答案：012. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)那么log2 l+log2 2+1og23+1og2 4+log2 30=        

9、60;           。參考答案：略13. =參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由1=1=，得tn=，由此依次求出tn的前四項(xiàng)，由此能求出結(jié)果【解答】解：=，1=1=，=，t1=，t2=，t3=，t4=，由此猜想，tn=故答案為：14. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在1500，3000（元）月收入段

10、應(yīng)抽出      人參考答案：13015. 設(shè)函數(shù)，若，則          參考答案：16. 拋物線在點(diǎn)的切線方程是_。 參考答案：略17. 用紅黃藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“357”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有  _     種。  參考答案：108三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

11、文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【專題】待定系數(shù)法【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得 ，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2  令y=0，得（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，解之

12、，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在（0，1上的最大值為，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）已知a=1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f（x）的單調(diào)區(qū)間，只需令f（x）0解出單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0解出單調(diào)減區(qū)間（2）區(qū)間

13、（0，1上的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)和端點(diǎn)的比較得到，確定待定量a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；  （2）當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=+a0，即f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，故f（x）在 （0，1上的最大值為f（1）=a，因此a=20. 已知正三棱柱abca1b1c1中，aa1=2ac=4，延長(zhǎng)cb至d，使cb=bd.    （i）求證：直線c1b/平面ab1d；   （ii）求平面ab1d平面ac

14、b所成角的正弦值.參考答案：解析：（）連結(jié)c1b則c1b1=cb=db，又c1b1/bd，所以，四邊形c1bdb1是平行四邊形， 2分所以，c1b/b1d，        4分又b1d平面ab1d，所以，直線c1b/平面ab1d. 6分   （）在acd中，由于cb=bd=ba，所以，dac=90°，以a為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則a（0，0，0），b1（，1，4），d（2，0，0）， 8分設(shè)平面ab1d的法向量，則所以取z=1，則=（0，4，1）    &#

15、160;取平面acb的法向量為=（0,0,1）           10分則所以，平面ab1d與平面acb所成角的正弦值為  12分  21. （文科做）  設(shè)集合，且滿足, 若() 求b = c的概率；（）求方程有實(shí)根的概率參考答案：文科）【解】 () , 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，基本事件總數(shù)為14              

16、0; 其中,b = c的事件數(shù)為7種.所以b=c的概率為.                                                 （） 記“方程有實(shí)根”為事件a，若使方程有實(shí)根，則，即，共6種 &