考點(diǎn)46 獨(dú)立性檢驗(yàn)-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過_20210103224733

1、考點(diǎn)46 獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，并能解決一些實(shí)際問題.1列聯(lián)表設(shè)x，y為兩個(gè)變量，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(列聯(lián)表)如下：總計(jì)ababcdcd總計(jì)acbd2獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量(也可表示為)(其中為樣本容量)來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；(2)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k，查下表確定臨界值k0：(3)如果，就推斷“x與y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“x與y有關(guān)系”【注意】(1)通常認(rèn)為時(shí)，樣本

2、數(shù)據(jù)就沒有充分的證據(jù)顯示“x與y有關(guān)系”(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷考向一 兩類變量相關(guān)性的判斷已知分類變量的數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關(guān)性可依據(jù)數(shù)據(jù)及公式計(jì)算，然后作出判斷典例1 為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān).現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值，若已知，則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為ab

3、cd【答案】b【解析】由觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得4.8443.841，由于p（x23.841）0.05，認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率意義根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，與所給的臨界值進(jìn)行比較，即可得出正確的判斷1有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：男女合計(jì)無403575有151025合計(jì)5545100附：.0.500.400.250.150.100.4550.7081.323

4、2.0722.706據(jù)此表，可得a認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足b認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過c認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足d認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過考向二 獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率統(tǒng)計(jì)的綜合獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)案例，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題，高考中經(jīng)常是將獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率統(tǒng)計(jì)相綜合進(jìn)行命題，解題關(guān)鍵是根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟，作出判斷，再根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)求解問題.典例2 某中學(xué)對(duì)高三甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)

5、，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.（1）試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率;（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.【答案】（1）甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助.【解析】（1）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為

6、，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和.（2）列聯(lián)表如下：因?yàn)?，所以由參考?shù)據(jù)知，沒有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助.典例3 為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：0022：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機(jī)調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.0500.01

7、00.0013.8416.63510.828【答案】（1）有99%的把握認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”；（2）.【解析】（1）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得：.所以有99%的把握認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”.（2）由題意得：，且，所以.【解題必備】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用、二項(xiàng)分布的期望與方差，考查了分析問題與解決問題的能力.其中使用統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟是：檢查2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是否符合要求；由公式計(jì)算的值；將的值與臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.另外需要注意回歸分析也常在高考中出現(xiàn).

8、2某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為）（1）補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望附：，其中.1某市對(duì)公共場(chǎng)合禁煙進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，在參與調(diào)查的2500名男性市民中有1000名持支持態(tài)度，2500名女性市民中有2000人持支持態(tài)度，在運(yùn)用數(shù)據(jù)說明市民對(duì)在公共場(chǎng)合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說明力a平均數(shù)與方差b回歸直線方程c獨(dú)立性檢驗(yàn)d概率2某城市地

9、鐵一號(hào)線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對(duì)地鐵一號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是a樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號(hào)線全線開通b樣本中多數(shù)女性是歲以上c歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多d樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開通關(guān)注度更高3在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是a100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣b1個(gè)

10、人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣c在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人d在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有4為研究某兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到，因?yàn)?，則斷定這兩個(gè)分類變量有關(guān)系，那么這種判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過a0.1b0.001c0.01d0.055某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是a bc d6給出如下列聯(lián)表：患心臟病患其他病合 計(jì)高血壓201030無高血壓305080合 計(jì)5060110已知，參照公

11、式，得到的正確結(jié)論是a有99%以上的把握認(rèn)為“高血壓與患心臟病無關(guān)”b有99%以上的把握認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”c在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“高血壓與患心臟病無關(guān)”d在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”7假設(shè)有兩個(gè)分類變量和的列聯(lián)表為： 總計(jì)總計(jì)對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為abcd參考公式：，其中.8針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少

12、有參考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828a12人b18人c24人d30人9某校為了研究學(xué)生的性別與對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有_的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”附：，其中.10已知下列命題：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

13、對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的序號(hào)是_11某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.100.05

14、00.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式： ，其中.12某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40女生30合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（2）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附： 0.100.0500

15、.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82813某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方

16、圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)：0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.14某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713（1）若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？（2）若問卷得分不低于80

17、分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281(2017年高考新課標(biāo)卷)

18、海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記a表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)a的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：， 2(2018年高考新課標(biāo)卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方

19、式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 變式拓展1【答案】a【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算k20.33670.455，認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足.故選

20、a.【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.2【答案】（1）沒有；（2）.【解析】（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案203050乙方案21820總計(jì)224870由于觀測(cè)值，所以沒有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響.（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).則；.所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，是中檔題求解時(shí)，（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（

21、2）依題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望值考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】c【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的是兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，所以市民對(duì)在公共場(chǎng)合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時(shí)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說明力.【名師點(diǎn)睛】本題考查對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概念的理解，屬于簡(jiǎn)單題.2【答案】c【解析】由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，a正確；由右圖知女性中歲以上的占多數(shù)，b正確；由右圖知，歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)少，c錯(cuò)誤；由右圖知樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開通關(guān)注度更高，d正確故選c【名師點(diǎn)睛】本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，也考查了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)問題，是基礎(chǔ)題根據(jù)兩幅圖中的信息，對(duì)選項(xiàng)中的命題判

22、斷正誤即可3【答案】d【解析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可得：若“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有.本題選擇d選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋4【答案】b【解析】由題意，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到，因?yàn)?，所以這種判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，故選b【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和含義是解答的關(guān)鍵，著

23、重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5【答案】d【解析】因?yàn)?，所?故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f再判斷各選項(xiàng). 6【答案】b【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，有的把握認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān)，即有的把握認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān)，故選b.【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；（3）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.7【答案】d 【解析】將表格中的數(shù)據(jù)和選項(xiàng)中提供的數(shù)據(jù)代入公式：中并計(jì)算可得，選項(xiàng)a：，選項(xiàng)b：，選項(xiàng)c：

24、，選項(xiàng)d：，所以，即由選項(xiàng)d中的數(shù)據(jù)得到的值最大，也就能說明與有關(guān)系的可能性最大，故選d.8【答案】b【解析】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)所以，又男女人數(shù)為整數(shù)，故選b.【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.9【答案】99【解析】因?yàn)?gt;6.635，對(duì)照表格得到有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系故答案為99.【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題時(shí)注意利用表格數(shù)據(jù)與觀測(cè)值比較，這是一個(gè)基礎(chǔ)題10【答案】【解析】相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，是正確的；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相

25、關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1，是正確的；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位是正確的，因?yàn)榛貧w方程，并不是樣本點(diǎn)都落在方程上，故只能是估計(jì)值，所以說是平均增長(zhǎng)；對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故原命題錯(cuò)誤.故答案為：.11【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）.【解析】（1）由2×2列聯(lián)表可得：，所以沒有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）根據(jù)題意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（3）設(shè)事件“從（2）

26、中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人，抽取3人中恰有2人是微信控”.抽取的5位女性中，“微信控”的3人分別記為；“非微信控”的2人分別記為.則再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有10種；抽取3人中恰有2人為“微信控”所含基本事件為：，共有6種，所以.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，考查分層抽樣，考查利用列舉法求古典概型，屬于中檔題.求解時(shí)，（1）計(jì)算的值，對(duì)比題目所給參考數(shù)據(jù)可以判斷出沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）女性用戶中，微信控和非微信控的比例為，由此求得各抽取的人數(shù).（3）利用列舉法以及古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得抽取人中恰有人是“微信控”的

27、概率.12【答案】（1）列聯(lián)表見解析，可以；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人.完成列聯(lián)表： 喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件a，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：，其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：，所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力，同時(shí)考查通過列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.（1）根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測(cè)值

28、，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件a，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過列舉法即可得到答案.13【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，估計(jì)事件的概率為.（2）類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計(jì)4852100由列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān).（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)

29、生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【名師點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題求解時(shí)，（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論14【答案】（1）不能；（2）；分布列見解析，.【解析】（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提

30、下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). （2）視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為，為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為.的取值為10，20，30，40.,所以的分布列為10203040.【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查了概率分布列和期望，計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是中檔題目直通高考1【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）【解析】（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，由題意知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為，故的估計(jì)值為0.66因此，事件a的概率估計(jì)