高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計(jì)：三角函數(shù)微專題設(shè)計(jì)（蘄春一中）

1、淘寶店鋪：漫兮教育 三角函數(shù)微專題教學(xué)設(shè)計(jì)一輪復(fù)習(xí)（理科）蘄春一中 劉海英三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它在解決高中數(shù)學(xué)的問題上具有廣泛的應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)的主干知識之一，也是高考必考的重點(diǎn)內(nèi)容。它對運(yùn)算求解能力，分析轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力要求較高，可作為區(qū)分能力，考查能力的重要手段。因此三角函數(shù)的復(fù)習(xí)要引起我們足夠的重視，下面我從兩個(gè)部分談?wù)勅呛瘮?shù)的復(fù)習(xí)。第一部分：三角函數(shù)總體設(shè)計(jì)一、闡釋考試說明對該專題的要求（一）新課程標(biāo)準(zhǔn)對三角函數(shù)的要求（1）任意角、弧度制 了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù) 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 借助單

2、位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（± , ±的正弦、余弦、正切），能畫出y=sin x , y=cos x , y=tan x 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2，正切函數(shù)在- ，上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:錯(cuò)誤！未找到引用源。 結(jié)合具體實(shí)例，了解錯(cuò)誤！未找到引用源。的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象，觀察參數(shù)a，對函數(shù)圖象變化的影響。 會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。（3）三角恒等變換 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積

3、推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用。 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。（4）解三角形通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。（二）全國考試說明對本專題的要求1、任意角、弧度制(1) 了解任意角的概念和弧度制的概念。(2)能進(jìn)行弧度與角度的互化。2、三角函數(shù)(1)理解任意角三角

4、函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。(2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出± , ±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y=sin x , y=cos x , y=tan x 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。(3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在- ，上的單調(diào)性。(4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：錯(cuò)誤！未找到引用源。(5)了解函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的物理意義；能畫出函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖像，了解參數(shù)a，對函數(shù)圖象變化的影響。 (6)會利用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重

5、要函數(shù)模型。3、三角恒等變換(1)會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。(2)會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。(3)會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式了解他們的內(nèi)在聯(lián)系。(4)能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）4、解三角形(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。二、本專題可測的知識點(diǎn)、能力點(diǎn)、思想點(diǎn)1、知識點(diǎn)：本專題的核心知識是任意角三角函數(shù)的定義、三角恒等變換、三角函

6、數(shù)的圖象與性質(zhì)、正、余弦定理解三角形。2、能力點(diǎn)：運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力、分析判斷能力。3、思想點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想。三、復(fù)習(xí)安排：第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) （1課時(shí)）第2講同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 （1課時(shí)）第3講兩角和與差及二倍角公式 （2課時(shí)）第4講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （2課時(shí)）第5講函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象及應(yīng)用 （2課時(shí)）第6講正弦定理、余弦定理及解三角形 （2課時(shí)）第7講三角綜合問題 （4課時(shí)）第7講4課時(shí)，包括作業(yè)評講，測試卷評講，本單元復(fù)習(xí)共需兩周時(shí)間。四、全國卷考點(diǎn)分布與考查概況：年份題號分?jǐn)?shù)涉及知識點(diǎn)20129，

7、1717（1）三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（單調(diào)性）；（2）解三角形.201315，1717（1）三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（最大值）（2）解三角形.20146，8，1615（1）三角函數(shù)定義；(2)三角恒等變換；(3)解三角形.20152，8，1615（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角恒等變換；(2)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；(3)解三角形.201612，1717（1）三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；(2)解三角形.1考查題型：一般為三個(gè)小題（兩道選擇題，一道填空題），或一小一大（一個(gè)選擇題，一個(gè)解答題），分值為15分或17分，從近幾年的考查來看，屬于中低檔難度.2考查內(nèi)容：小題重在基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，主要考查三角函

8、數(shù)圖像與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形；大題側(cè)重于對解三角形問題的考查，主要考查三角恒等變換與解三角形.五、高考預(yù)測：預(yù)計(jì)本專題在今后的高考中，主要考查以下三個(gè)方面的內(nèi)容：1.三角函數(shù)定義與三角恒等變換（主要考三角函數(shù)化簡求值問題）2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)3.正弦定理、余弦定理解三角形三角函數(shù)部分，依然強(qiáng)調(diào)對基本知識和基本方法的考查。近幾年高考突出“能力立意”，加強(qiáng)了知識的綜合性和應(yīng)用性的考查，故常在知識交匯點(diǎn)處命題。全國卷對三角函數(shù)的考查，常著點(diǎn)于三角模塊內(nèi)不同知識的整合；有時(shí)候也會與平面向量、不等式等知識交匯在一起考查。根據(jù)近幾年全國卷高考特點(diǎn)分析，2012年、2013年三角函數(shù)連續(xù)兩年考查題

9、型為一小一大，第17題解答題為解三角形，2014、2015年連續(xù)兩年考查題型為三個(gè)小題，第17題解答題均為數(shù)列題型，2016年考查題型又是一小一大，第17題解答題為解三角形。由此預(yù)測出今年三角函數(shù)很有可能仍然是“1+1”的模式，即1個(gè)小題1個(gè)解答題的模式，而且第17題解答題很有可能是考查解三角形。第二部分：微專題設(shè)計(jì)（解三角形中的范圍問題）1、教學(xué)內(nèi)容分析“解三角形”是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，有較強(qiáng)的應(yīng)用性，也是三角函數(shù)和平面向量在解三角形中的應(yīng)用.其本身不僅與日常生活問題緊密聯(lián)系，也是高考一個(gè)重要且必考的考點(diǎn)。在近幾年的高考中，解三角形經(jīng)常考查范圍問題。例如，2016年全國卷i第17題考查了解三

10、角形的求周長問題，2016年北京卷第15題、山東卷第16題都考查到解三角形中的最值問題，2015年湖南卷第17題也考查了解三角形中角的范圍問題等?？梢?，解三角形中的范圍問題是高考的一個(gè)熱門考點(diǎn)。根據(jù)以上分析，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)確定為：會用正弦定理、余弦定理、基本不等式解決解三角形中的范圍問題.2、教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo): 掌握正弦定理、余弦定理及基本不等式，會用它們求解解三角形中的范圍問題.能力與方法:通過問題的辨析與探究，加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，體會

11、解題過程中轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，增進(jìn)同學(xué)間的友誼。3、學(xué)情分析本授課對象為高三學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了三角函數(shù)基本知識，對正弦定理、余弦定理、面積公式以及基本不等式等有了一定的了解。但是如何正確選用正弦定理、余弦定理及其變式來解三角形還存在障礙，尤其是正余弦定理的綜合運(yùn)用能力還存在欠缺，不少學(xué)生對解三角形中的一類求最值或范圍問題產(chǎn)生畏懼心理。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何正確選用正、余弦定理解決解三角形中的范圍問題.4、教法學(xué)法本節(jié)課的指導(dǎo)思想是:以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過學(xué)案的形式展開教學(xué).知識梳理、診斷自測等環(huán)節(jié)鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.考點(diǎn)突破

12、讓學(xué)生自己動(dòng)手探索，完善知識的系統(tǒng)性,加深對易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容的掌握，提升知識的綜合運(yùn)用能力.這節(jié)課主要采用構(gòu)建自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，變老師“講-練-講”為學(xué)生“練-講-練”，變“知識-方法-題目”為“問題-聯(lián)想-提高”.每8人一組，將學(xué)生分成8組，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題,培養(yǎng)學(xué)生自己“找路”的能力, 形成在參與中復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)中參與的氛圍. 整個(gè)環(huán)節(jié)由師生互動(dòng)、生生互動(dòng)完成，旨在培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神，同時(shí)讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題比老師主動(dòng)強(qiáng)調(diào)要好，符合新課標(biāo)的要求，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.當(dāng)學(xué)生遇到困難的時(shí)候,老師適當(dāng)點(diǎn)撥并補(bǔ)充.注意要善于把自己對于問題的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的理解,而不是

13、直接強(qiáng)加給學(xué)生.要盡量借助學(xué)生的嘴來說，借助學(xué)生的腦來想，讓學(xué)生在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程中真正體會到學(xué)習(xí)的快樂.5、教學(xué)過程設(shè)計(jì)基本流程：知識梳理，溫故知新一題多解，鞏固基礎(chǔ)變式再練，揭示規(guī)律訓(xùn)練反饋，深化理解課堂小結(jié)，鞏固提高一 :知識梳理,溫故知新定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 = = (其中r是abc外接圓半徑)a2_；來科b2 _ ；c2 _變形公式(1)a2rsin a，b ，c ；(2)sin a，sin b，sin c；(3)abcsin a sin c；(4)asin bbsin a，bsin ccsin b，asin ccsin acos a _；cos b_；cos c=_2三角形常

14、用面積公式(1)sa·ha(ha表示邊a上的高)；(2)sabsin c_acsin b；(3)sr(abc) (r為三角形外接圓半徑，r為三角形內(nèi)切圓半徑) 3基本不等式(1)若a，br，則，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“”(2) 若a，br，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“”(3) 2ab a2b22|ab|. 2(4) 如果x，y(0，)，且xyp(定值)，那么當(dāng) 時(shí)，xy有最小值2.(5) 如果x，y(0，)，且xys(定值)，那么當(dāng) 時(shí)，xy有最大值.【設(shè)計(jì)意圖】通過知識梳理,使學(xué)生明確本節(jié)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容,熟練掌握本節(jié)相關(guān)知識點(diǎn).【處理過程】學(xué)生提前完成學(xué)案,學(xué)生自己獨(dú)立完成知識梳理,請

15、第一小組一名學(xué)生歸納答案.二:一題多解，鞏固基礎(chǔ)【例1】在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b ，c . a = ，a = ，求b + c的最大值.解法一：（余弦定理與基本不等式結(jié)合） cos a b2c2 3bc(bc)233bc(bc)2bc2當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號.b + c的最大值為2.解法二：（正弦定理與三角函數(shù)結(jié)合）bc2r(sin b+ sin c)(sin b+ sin c) 2sin b+ sin(b) 2(sin bcos bsinb) 2sin (b)又0< b< < b<當(dāng)b，即b時(shí)，b + c取最大值為2.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了正余弦定理解

16、三角形最值問題，以問題形式引入課題，勾起學(xué)生的求知欲。例題強(qiáng)調(diào)一題多解，發(fā)散思維，讓學(xué)生體會正弦定理、余弦定理在解三角形最值中的應(yīng)用?！咎幚磉^程】先讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后小組內(nèi)部交流答案,派兩名代表展示答案, 其他小組成員有質(zhì)疑的地方提出質(zhì)疑,代表解答疑難.必要之處老師作補(bǔ)充.例題處理完以后,引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié):解法一是利用余弦定理得到兩邊關(guān)系，再結(jié)合基本不等式求出b + c的最大值；解法二是利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成了角，再把b與c其中一個(gè)用另一個(gè)表示，減少變量，進(jìn)而借助三角函數(shù)值域求出b + c的最大值.兩種方法比較，很明顯利用余弦定理和基本不等式更簡單直接.三:變式再練，揭示規(guī)律【變式1】在ab

17、c中，角a，b，c的對邊分別為a，b ，c . a = ，a = ，求b + c的范圍.【變式2】在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b ，c . a = ，a = ，求b + c的范圍.【變式1】解答過程：解：bc2r(sin b+ sin c)(sin b+ sin c)2sin b+ sin(b)2(sin bcos bsinb)2sin (b)又0< b< < b<< sin (b)1，故b + c的范圍為(,2【變式2】解答過程：解:bc2r(sin b+ sin c)(sin b+ sin c) 2sin b+ sin(b)2(sin bcos

18、 bsin b) 2sin (b)又0< b<，且0< cb << b< < b<< sin (b)1，故b + c的范圍為(3,2.【設(shè)計(jì)意圖】變式題的設(shè)計(jì),通過比較，稍加變動(dòng)條件，層層深入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生能更好的解決此類題型，明白如何適當(dāng)?shù)倪x擇正弦定理、余弦定理解決解三角形中的范圍問題。從而突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。【處理過程】先讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后小組內(nèi)部交流答案,派代表展示答案, 其他小組成員有質(zhì)疑的地方提出質(zhì)疑,代表解答疑難.必要之處老師作補(bǔ)充.對于變式1，學(xué)生采用余弦定理和基本不等式，只能確定b + c右側(cè)的范圍，對于左側(cè)

19、的范圍，多數(shù)同學(xué)無從下手。也有部分同學(xué)采用兩邊之和大于第三邊，求出了左側(cè)的范圍。由此我提出了一個(gè)問題：如果將問題改為“求b c的范圍”那怎么辦？學(xué)生經(jīng)過激烈的探討研究，發(fā)現(xiàn)此時(shí)只能用正弦定理來解決。可見：正弦定理解決解三角形中的范圍問題是通法。有了上面的基礎(chǔ)，學(xué)生很快學(xué)會了用正弦定理來解決變式2，不過，仍然有一部分學(xué)生沒有注意到角的范圍，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。題目處理完之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：【歸納總結(jié)】1、對于解三角形的最值問題，有兩種方法，一種是余弦定理和基本不等式，另一種是正弦定理和三角函數(shù)。但是相比較而言，余弦定理和基本不等式更簡單直接。2、對于解三角形的范圍問題，正弦定理和三角函數(shù)更為通用，

20、多采用這種方法來解決。解題中，一定要注意角的范圍。四:訓(xùn)練反饋，深化理解1、abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b ，c .且cos a= ，a =4.(1) 若b + c =6，且b < c，求b ，c的值；(2) 求abc的面積的最大值.2、abc中，a，b，c分別為角a，b，c對邊，且 (2b-c) cos a= acos c.(1) 求角a的大小；(2) 若a =4，求abc周長的最大值.(3) 若a =4，求銳角abc周長的范圍.3、abc中，a，b，c分別為角a，b，c對邊，a=2c，則的范圍是_.【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)所學(xué)習(xí)的知識，深化理解，從而熟練掌握本節(jié)的重點(diǎn)，形成相應(yīng)的數(shù)

21、學(xué)能力.【處理過程】先讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后小組內(nèi)部交流答案,派代表展示答案,其他小組成員有質(zhì)疑的地方提出質(zhì)疑,代表解答疑難.必要之處老師作補(bǔ)充 .五:課堂小結(jié)，鞏固提高【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂的整理、總結(jié)與反思,使學(xué)生更好的掌握主干知識, 再次鞏固薄弱的知識環(huán)節(jié),提高學(xué)習(xí)效率.【處理過程】讓學(xué)生整理思維,自我總結(jié),請學(xué)生代表對本節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)(或談心得),其他同學(xué)可以補(bǔ)充,老師給予充分的肯定和鼓勵(lì).6、訓(xùn)練題的選擇及意圖在近幾年的高考中，解三角形經(jīng)?？疾榉秶鷨栴}。但是難度不大，屬于中檔題，是必得滿分的考題，在訓(xùn)練題的選擇上注重：1.基礎(chǔ)題型：強(qiáng)化基礎(chǔ)，抓綱務(wù)本，落實(shí)通法2.難點(diǎn)題型：立足教材，突出方法，分級達(dá)標(biāo)3.易錯(cuò)題型：變式呈現(xiàn)，舉一反三，強(qiáng)化提升。以下訓(xùn)