曲徑要得涌泉處,唯有源頭活水來

1、編號(hào)：論文題目：曲徑要得涌泉處，唯有“源頭活水”來類別學(xué)科教案論文中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)作者姓名：陳會(huì)鵬性別：男出生年月：1967.7籍貫：陜西省西安市周至縣職稱（職務(wù)）：中教一級(jí)工作單位：周至縣馬召（鎮(zhèn)）四群初級(jí)中學(xué)詳細(xì)通訊地址：周至縣馬召（鎮(zhèn)）四群初級(jí)中學(xué)聯(lián)系電話：郵政編碼：7104011 / 7曲徑要得涌泉處，唯有“源頭活水”來- 淺談一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教案中的地位和作用內(nèi)容提要：本文通過人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第十四章一次函數(shù)的教案開局作用闡述了本章教案對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要意義和整個(gè)函數(shù)的先導(dǎo)作用，確立了本章教案的主要地位及完成目標(biāo)的突破性。關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；教案；概念；先導(dǎo)作用；實(shí)用性，數(shù)形結(jié)合思想

2、；理論根底；深遠(yuǎn)意義。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第十四章一次函數(shù)是初中階段學(xué)生初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的起始章節(jié)，也是全學(xué)期教案內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分。抓好這一章的教案，對(duì)完成整冊(cè)教案任務(wù)將起到至關(guān)重要的作用，也對(duì)今后的有關(guān)函數(shù)章節(jié)教案有開啟作用。本章內(nèi)容分為四個(gè)小節(jié)，即 14.1 變量與函數(shù)； 14.2 一次函數(shù)； 14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式和 14.4 課題學(xué)習(xí)選擇方案。第一節(jié)的教案是關(guān)鍵和引入；第二節(jié)的教案是主旨和分類特征；第三節(jié)的教案是應(yīng)用和提高；第四節(jié)的教案是探究和發(fā)展。這四節(jié)內(nèi)容遵循認(rèn)識(shí)事物發(fā)展變化的基本規(guī)律，由具體實(shí)例到抽象概念，由簡(jiǎn)單特性到復(fù)雜應(yīng)用，體現(xiàn)了特殊到一般的辯證關(guān)系和數(shù)

3、形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想。整章知識(shí)呈現(xiàn)階梯上升的認(rèn)知應(yīng)用提高三步發(fā)展態(tài)勢(shì)，既對(duì)函數(shù)概念的建立滲透了實(shí)例描述法；又結(jié)合函數(shù)圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行直觀分析，為理解和掌握各類函數(shù)提供了內(nèi)涵特征，對(duì)下一步學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)。2 / 7初中數(shù)學(xué)教材從具體實(shí)例入手，教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物變化過程中存在的變量和常量，明確兩個(gè)變量中的自變量和因變量，并根據(jù)變量間的關(guān)系，會(huì)用含自變量的代數(shù)式表示出函數(shù)（因變量），反映兩者之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系即要求對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值都有唯一的值函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)（一對(duì)一或多對(duì)一而不能一對(duì)多），這是函數(shù)概念的本質(zhì)特征。例如：(1)汽車以 60 km h 的速度勻速行駛，行駛里程

4、 s千米與時(shí)間 t小時(shí) 之間的關(guān)系式s60t 中， 60是始終不變的量即常量速度， t 是自變量， s 是 t 的函數(shù)。（ 2）在一根彈簧的下端懸掛重物，原長(zhǎng)為10 厘 M 的彈簧，每掛1 千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5厘 M ，設(shè)重物質(zhì)量為 m 千克，受力后的彈簧長(zhǎng)度為 l 厘 M （在一定的彈性限度內(nèi)），怎樣用含m 的式子表示 l ？（ l與 m的函數(shù)關(guān)系式是：l0.5m10,其中0.5和10都是常量，l 和 m是兩個(gè)變量，m是自變量， l 是 m的一次函數(shù)。 ）。另外，自變量應(yīng)有一定的取值范圍，在不同類型的解讀式和實(shí)際問題中，自變量的取值范圍確定要具體情況具體分析，必須以保證解讀式或?qū)嶋H問題有

5、意義為前提。例如：（ 3 ）求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：m 3n 1 ； a2 b 1 ； y4； h1 k 。 （解 ： 2x 6k 5x 3;k 1且k5.由此得出結(jié)論：確定自n是 一 切 實(shí) 數(shù) ；b 1;變量的取值范圍的依據(jù)：整式函數(shù)：自變量取值為一切實(shí)數(shù)；分式函數(shù)：自變量取值為使分母不等于零的實(shí)數(shù)；根式函數(shù)：自變量取值為使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)；復(fù)合函數(shù)：自變量取值應(yīng)為3 / 7是所有函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)（列不等式組）；實(shí)際問題中的函數(shù)解讀式，除上述要求外還應(yīng)是實(shí)際問題有意義。在教案函數(shù)的概念的同時(shí)，還要教會(huì)學(xué)生表示函數(shù)的三種方法：解讀式法；列表法和圖像法。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際

6、問題中變量之間的關(guān)系；以顯示各種表示法的不同優(yōu)點(diǎn)（解讀式法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確、便于分析推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)；列表法的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地確定自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；圖像法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀地反映函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和函數(shù)的一些性質(zhì)）；集中體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合法。為解決實(shí)際問題提供有關(guān)數(shù)據(jù)信息和決策依據(jù)，以利于達(dá)到科學(xué)合理的解題目的，使函數(shù)思想更好地應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)際當(dāng)中。在正確理解和掌握了函數(shù)概念的本質(zhì)特性之后，教材安排了一類簡(jiǎn)單的函數(shù)一次函數(shù)，從它的定義到它的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)，把一次函數(shù)的一般形式： y kx b(k 0,k ,b是常數(shù)）理解為用自變量 x 的一次 式表示因變量 y ，便于明

7、確未知字母的取值，達(dá)到定義法解題的目的。例如：若關(guān)于 x 的函數(shù) y (n 1)xm 1 是一次函數(shù)，則m=，n.由它的圖象直線的走向特點(diǎn)和所經(jīng)過的區(qū)域，聯(lián)系 k,b 的符號(hào)特征，認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)和增減性。例如： 1、已知直線 ykxb 不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( C ) A 、 k0, b0B 、 k0, b0C 、 k0, b0D 、k0, b02、對(duì)于一次函數(shù) y (3k 6)x k ，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ B ）A、 k0B 、 k2C 、 k2D 、2k0 。把正比例函數(shù)理解為 k0, b0 時(shí)一次函數(shù)的特殊情況，也是

8、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教4 / 7案內(nèi)容中正比例關(guān)系的銜接和延伸，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和整體性。第三節(jié)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）和不等式，著重體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，結(jié)合一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)形象說明一元一次方程的解和二元一次方程組的解，也合理解釋了一元一次不等式的解集，不但反映了數(shù)和形的完美統(tǒng)一，而且體現(xiàn)了一題多解的方法特點(diǎn)。如一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 . 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線 y=ax+b 確定它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值 .一次函數(shù)與一元一

9、次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0 （a，b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?0 時(shí)，求自變量的取值范圍 .例如：利用圖象求方程6x-3=x+2 的解 ，并筆算驗(yàn)證。解法一：由圖可知直線y=5x-5 與 x 軸交點(diǎn)為（ 1，0），故可得 x=1 我們可以把方程6x-3=x+2 看作函數(shù)y=6x-3 與函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3 與 y=xy=x+2 在何時(shí)兩函數(shù)值相等，? 即可從兩個(gè) +2 的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解解法二：5 / 7由圖象可以看出直線y=6x-3 與 y=x+2交

10、于點(diǎn)（ 1，3），所以 x=1 。2：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10 方法一：原不等式可以化為 3x-6<0 ，畫出直線 y=3x-6 的圖象，可以看出，當(dāng) x<2 時(shí)這條直線上的點(diǎn)在 x 軸的下方即這時(shí) y=3x-6<0 ，所以不等式的解集為： x <2 方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y5x4 與直線y2x10 ，可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2當(dāng) x >2 時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x ，直線y 5x 4 上 的 點(diǎn) 在 直 線 y 2x 10 上 的 相 應(yīng) 點(diǎn) 的 下 方 ， 這 時(shí)5x+4<2x+10 ，? 所以不等式的解集為：x <21根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么 ?（1）y（2）y3y 2x1y x11xx12OO381yxyx255總結(jié)：從函數(shù)的觀點(diǎn)看解二元一次方程組：1.從“形”的角度看：解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)。2. 從“數(shù)”的角度看：解方程組相當(dāng)于考慮，當(dāng)自變量為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)值相等 以及這個(gè)函數(shù)值是何值。6 / 7總之，通過一次函數(shù)的教案，突破了函