2022年年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2021 y6:ogi1äÏfyìeÒ *Õ ä?lÅ 120 Í&¢ ÑÍ150 oon、axs«-e $ zøae.aeoes exeø<a d2.# ñmÆ % 、e& w+Æ&Æä、 2s ÆÆ& vvfm ÆdØ& bÆs &a. - i +ib. - i-i

2、c. i +id. l - i2. z&Á& u-r、o- ñ - z<i 、b - x - i Æz x2、 $p d r b -a. x 1<z 42b. x 1 &z &2c. z i &s<id. z xæ i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c. 52b. 4d. 6ÁÎ r= -3z+y &b.-2d.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. eaan -»-. ezanasøeo«»精品學(xué)習(xí)資

3、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12c-4.6+2«3c.4+42d.3b. 6+1 '2d. 4+493jÑ §$Ïj§Í1 $ 4 jÎÑ 1 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2021 y6jj:tßtgiÜä.fyteÄ .iÖ7 6&bbyoybca6jy.&:öqb4.7m.j°Äa°6 pza、pwprbi 1ä“ a"j/&j./ 4

4、96、 8 2&、33330334.8 .$6$” a$" /$/j./jgt、t2*l.pätz*l、91a6ao6&létbq6%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載j 2c. 53d. 1 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. a&b*a c、:«'.sotbi$« c. '-y-= 5.4llö&&ib«、fl:ai$& c、 &n425d.a.b.c.d.o. zbx.、* li、ilät.» *-

5、»j» *<»-n'、ß.iütfj&t&&&va.b. m < nc. <*d <<&a-l.a4taiz1. as&&s、'=4. &sji1 j'、aay < tian.、<.n 、.«g&ßeaza.ö.ai:+f &srat*$xt»、o、sj &aa«3ta. 32jÄb. 2fj3c. 2-、fÄd. 2#&#

6、39;Ä12.z ¿e x.4bcd - j、6、 c、6、 ;.¿f f、 、Ö jf、 y ;i:t bu bb、 +.>./l+ uy+.t"d、 *、 $j p9b.;$ 4.vyd、 gl#/r.izc.=.sna:gaan 4 .j.a、easx、a 20 u.ls. zj$"-'$.=s &x."+.-'»2-.i=oaiääja«.i2.li 8' &:# inas'.l. °.mj+l - nrzs

7、9;ey-a»15.jiiii abcg 、 $d ab j 、.jd 2、 ab3d 60* 、 &cj°. ed、dn 2 fb 、 $14e - af16.fe k 4bc q . ;j .4、 b 、 c $jrj¡g ;i; ;j;§ §i ;$if o 、 b、 r、 'q & o2 2a sin& +pÄ cosb + 4 » 0、b = 2. r.rt; aabc s j ii.;i; f$2. 4 .f2 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年石家

8、莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案3 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案4 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案石家莊市 2021-2021學(xué)年高中畢業(yè)班模擬考試（二）理科數(shù)學(xué)答案一.挑選題1-5dbadc6-10 cbabc11-12 ad二.填空題13 31412精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.5 2三.解答題16.23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17. 解： 1 為等差數(shù)列,s5=5a3,又 s5=3a3, a3=02 分由 a4+a6=

9、8=2a5 得 a5=4 a5- a 3=2d=4、 d=24 分 an= a 3+n-3d=2n-3.6 分nn+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 bn=2=n-3 2、234n+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tn =-2 2 +-1 2 + 0 23+n-3 2、4n+1n+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 t n =-2 2 +-1 2 +n-4 2+ n-3 28 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載234n+1n+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式相減得2 t n - t n = 2 2 - （ 2

10、+2 +2）+ n-3210 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n+2=8-+ n-3 2n+2=n-4· 2+16n+2即 tn=n-4 · 2+1612 分18. 解析：（1）證明：連接pd 交 ce 于 g 點(diǎn),連接fg ,q 點(diǎn) e 為 pa 中點(diǎn),點(diǎn) d 為 ac 中點(diǎn),點(diǎn) g 為 vpac 的重心,pg2gd ,2 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q pf2fbfg / bd ,4 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又q fg平面 cef , bd平面 cef ,bd / 平面 cef .5 分（ 2）法一：由于aba

11、c , pbpc , papa ,所以 vpab 全等于 vpac ,q paac ,paab ,pa2 ,7 分又q abac ,就以 ab . ac . ap 所在直線分別為x .y.z 軸建立空間直z角坐標(biāo)系axyz如下列圖,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a0、0、0 、b1、0、0 , c 0、1、0 ,p0、0、2, e 0、0、1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur bc1、1、0 ,uuur bpuuur 1、0、 2 , ce0、1、18 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

12、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)平面 pbc 的一個法向量為nuuur x、 y、 z ,y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc gn uuurxy0解得 x2、 y2、 z1 ,即 n2、2、110 分x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bpgnx2 z0設(shè)直線 ce 與平面 pbc 所成角為,就5 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincosuuur ce、 n212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載236精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

13、- - - 歡迎下載所以直線 ce 與平面 pbc 所成角的正弦值為26法二：由于abac , pbpc , papa,12 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 vpab 全等于vpac ,q paac ,paab ,pa2 ,7 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過點(diǎn) e 做 eh平面 pbc 于點(diǎn) h ,連接 ch ,就ech 為直線 ce 與平面 abc 所成角,8 分設(shè)點(diǎn) a 到平面 pbc 的距離為 h11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vpabcv a pbc ,即sv abcpasv pbch精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

14、下載33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111211232h ,解得 h2,10 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32322311精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn) e 為 pa 中點(diǎn),所以ehh,231精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtvceh中, ce2 , sinecheh32ce26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以直線 ce 與平面 pbc 所成角的正弦值為2612 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19. 【解析】（ 1）由于tana tan b1 ,即 kacx2x221 y0（4

15、 分）21k bc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) c x、y ,就yy1（2 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 2解得42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）令m x1、 y1 ,n x2 、 y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知直線 mn 不與 x 軸重合,令直線mn : xmy2（5 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載聯(lián)立得 m22 y 222my20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

16、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知0 , y1y22 2 mm22 ,y1 y22m220 . .（7 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 smab2 s nab ,故 |y1 |2 | y2|,即y12y 2.（9 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而 y1y 24m2yy12122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1 y2m 22y2y12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

17、下載2021 年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 m22 ,即 m714.（11 分）7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以直線 mn 的方程為 x14 y72 或 x14 y72.（12 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20. 解：（ 1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600-5000-1000-2000=21600元不超過 3000 的部分稅額為30003 %=90元超過 3000 元至 12000 元的部分稅額為900010 %=900元2分超過 12000 元至 25000 元的部分稅額為960020

18、%=1920元所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+900+1920=2910 元4分（ 2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000-2000=12000元,月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990 元； -5分有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000元,月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390 元； -6分沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-2000=13000元,月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+200=1190 元； -7分沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（

19、含稅）為：20000-5000=15000 元,月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+600=1590 元； -8分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x9903 、 p x11901 、 p x13901 、 p x15901精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載510510x990119013901590p3111510510-10分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ex99031190113901159011150精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載510510-12分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.【解析】（ 1）由f xa

20、x1ln x,即xxax ,即 aln x x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 gxln x,就只需 ax2g xmax. （1 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x12 ln x,令x3g x0 ,得 xe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 g x 在0、e 遞增,在 e、 遞減 . （3 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 g xmaxg e1,所以 a 的取值范疇為2e 1 、2e . （4 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

21、 - - 歡迎下載（ 2） 方法一：不妨設(shè)x1x2 , f xln x x2,所以 x0、1 時 , f x0 ,f x單調(diào)遞增,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、時 , f x0 ,f x單調(diào)遞減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 f 11 , f 1 e0 ,當(dāng) x時,f x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 0m1 , 1ex11x 2 . （6 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要證 x1x22 ,即證x22x1精品學(xué)習(xí)資料精選

22、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 x21 , 2x11 , f x 在1、 上單調(diào)遞減,只需證明f x2 f 2x1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 f x1f x 2 ,只需證明f x1 f 2x1. （7 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 g x f xf 2x , x0、1 ,只需證明g x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

23、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知 g 10 , g xf xf 2xln x x 2ln 22x x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 x0、1 ,故ln x0 , x 22x 2 ,（9 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而 g xln xln 2x ln x 2x0 . （ 11 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x 22x 2從而 g x 在 0、1 上單調(diào)遞增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

24、由 g 10 ,故當(dāng) x0、1 時,g x0 ,證畢 . （12 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法二：不妨設(shè)x1x2 , f xln x,所以 xx20、1 時,f x0 ,f x單調(diào)遞增,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、時 , f x0 ,f x單調(diào)遞減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 f 11 , f 1 e0 ,當(dāng) x時,f x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 0m1 ,

25、1ex11x 2 . （6 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要證 x1x22 ,即證x22x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 x21 , 2x11 , f x 在1、 上單調(diào)遞減,只需證明f x2 f 2x1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 f x1f x 2 ,只需證明f x1 f 2x1. （7 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如證 1l

26、n x11 ln 2x1 ,即 2x1 ln x1x1 ln 2x1 22 x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1令 g x 22x ln xx1x ln 2x2 2x,只需證明x0、1 時g x0（8 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易知 g 10 , g xln xln 2x44x2x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 ln xx1 ,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等,故ln x1x（10 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

27、料 - - - 歡迎下載由 x0、1 ,從而ln xln 2x1x12x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 x0、1 ,故x 2x0、1 ,從而4x2x40 ,所以g x 0 . （ 11 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 g x 在 0、1 單調(diào)遞增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由 g 10 ,故當(dāng) x0、1 時,g x0 ,證畢 . （12 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法三：不妨設(shè)x1x2 , 構(gòu)造函數(shù)g xf xf 1

28、 x,（5 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 g x11 ln x2x , x0、1時, g x0 , g x 單調(diào)遞增,（7 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 g xg10 ,即 x0、1 時,f x1f .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 / 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年石家莊市二模理科數(shù)學(xué)試卷與答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q 1x1,故 f x f x f 1 ,（9 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121ex1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又q x21、 1x11 , x1、時, f x 單調(diào)遞減,1x2 ,即x1x1 x21 ,（ 11 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 x1x22x1 x2