廣東省揭陽市團結(jié)中學2020-2021學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市團結(jié)中學2020-2021學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù) （ ，且 ）的圖象恒過點    a.(1.2)           b（-1，2）      c.(1，3)          d(-1，3)

2、參考答案：b2. 已知函數(shù)，則的值是（    ）a. 2b. 1c. 0d. 2參考答案：b【分析】由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故選：b.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知等比數(shù)列an.的前n項和為sn，且，則（    ）a. 256b. 255c. 16d. 31參考答案：d【分析】由等比數(shù)列的通項公式，利用基本量運算可得通項公式，進而可得前n項和，從而可得，

3、令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，所以，所以故選d.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項公式，屬于公式運用的題目，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的圖象（）a關(guān)于原點成中心對稱b關(guān)于y軸成軸對稱c關(guān)于成中心對稱d關(guān)于直線成軸對稱參考答案：c【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】將x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（）=1，從而可判斷a、b；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，即可判斷c、d，從而可得到答案【解答】解：令x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（）=1，故a、b不對；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，故是函數(shù)f（x）的對稱中心，故c對，d不對故選c5. 已知是r上

4、的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）a.b.c.d.參考答案：a6. 已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則a. b. c. d. 參考答案：b【分析】首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選b.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.7. （5分）如圖y=ax，y=bx，y=cx，y=dx，

5、根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（）aab1cdbba1dcc1abcddab1dc 參考答案：考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：圖表型分析：可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系，選出正確選項解答：由圖，直線x=1與四條曲線的交點坐標從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有ba1dc故選b點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點坐標是正確解答本題的關(guān)鍵，本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標的縱坐標恰好是四個函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點8. 已知0，

6、函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）a，b，c（0，d（0，2參考答案：a【考點】h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)的取值范圍【解答】解：0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則，求得，故選：a9. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ay=與y=xby=x0與y=1cy=2與y=dy=x與y=（2參考答案：c【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：ay=|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)by=x0的定義域為（，0）（0，

7、+），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)cy=2=，y=，兩個函數(shù)的定義域都為（0，+），對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)dy=（2=x，定義域為0，+），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)故選：c10. 下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）    a.                b.    c.           d.參考答案：b二、 填

8、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：1k0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同的實根，故答案為：（1，0）12. 已知，0，cos（）=，且sin（+）=，則sin2的值為參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由0，可得0，0+，利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin

9、（），cos（+）的值，根據(jù)sin2=sin（）+（+）由兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值【解答】解：0，cos（）=，sin（+）=，0，0+，sin（）=，cos（+）=，sin2=sin（）+（+）=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=×+×=故答案為：13. 已知等比數(shù)列的首項為公比為則點所在的定直線方程為_參考答案：略14. （本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略15. 已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是_參考答案：略16. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔

10、高為_ 參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實數(shù)的最大值為_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（xr）的圖象過點a（1，3）（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）證明f（x）在（，0）上是減函數(shù)參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）a代入函數(shù)的解析式，求出a，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（）利用導(dǎo)數(shù)知識證明f（x）在（，0）上是減函數(shù)【解答】（）解：二次函數(shù)f（x）=ax2+1（xr）的圖象過點a（1，3），a+1=3，a=2，函數(shù)的解析式為f（x）=2x2+1（）證明：f（

11、x）=2x2+1，f（x）=4x，x0，f（x）=4x0，函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)19. 對某種電子元件的使用壽命進行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030列出頻率分布表；畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率；估計電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）                     

12、;             （2）      略區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65                   

13、0;             （4）=0.35略20. （14分）已知，（1）求sin的值；（2）求的值參考答案：考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值 專題：計算題分析：（1）利用二倍角公式求出tan，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sin 的值（2）根據(jù)角的范圍求出sin（），可得tan（）的值，進而求得tan 的值，根據(jù) 范圍求出 的大小解答：（1），tan=tan=，sin2+cos2=1，sin =，cos =（2），sin（）=，tan（）=7=，tan=1，=點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，要特別注意三角函數(shù)值的符號21. 設(shè)的內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，求b參考答案：解析：由及得又由及正弦定理得故或（舍去），于是或知或所以。22. 已知函數(shù).  （1）設(shè)的定義域為a，求集合a；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，   所以，函數(shù)的定義域為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.