廣東省揭陽市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）已知函數(shù)y=f（x）是定義域在r上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對(duì)任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（）a0b2010c2008d4012參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0解答：根據(jù)已知條件，f（x）=f（x4n）+nf（4）；又f（2+4）=f（

2、2）+f（4）；2f（2）=f（4）=0；f=f+502?f（4）=f（2）+0=0故選a點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x4n）+nf（4）2. 已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（    ）a2b3c4d8參考答案：d略3. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍.【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于

3、0，說明函數(shù)是減函數(shù)；可得：，解得，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用.是中檔題.4. 若是第四象限的角，則是（    ）.a.第一象限的角   b.第二象限的角   c.第三象限的角  d.第四象限的角參考答案：. c  ，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)5. 三棱錐p-abc三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為( )a. 4b. 6c. 8d. 10參考答案：b三棱錐p?abc的三條側(cè)棱pa、p

4、b、pc兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對(duì)角線的長為.所以球的直徑是6,半徑長r=，則球的表面積s=4r2=6故選b.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解6. 已知a=第一象限角，b=銳角，c=小于90°的角，那么a、b、c關(guān)系是(   )a. b=acb. bc

5、=cc. acd. a=b=c參考答案：b【分析】由集合a，b，c，求出b與c的并集，判斷a與c的包含關(guān)系，以及a，b，c三者之間的關(guān)系即可【詳解】由題ba，a第一象限角，b銳角，c小于90°的角，bc小于90°的角c，即bc，則b不一定等于ac，a不一定是c的真子集，三集合不一定相等，故選b【點(diǎn)睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯(cuò)題7. 已知函數(shù)則f（3）的值為（）a1b1c0d9參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡求解即可

6、【解答】解：函數(shù)，則f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=f（1）=1故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力8. 設(shè)函數(shù)則a.在區(qū)間上是增函數(shù)     b.在區(qū)間上是減函數(shù)       c.在區(qū)間上是增函數(shù)      d.在區(qū)間上是減函數(shù) 參考答案：a9. 已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則abcd參考答案：b10. 已知集合p=xn|1x10，集合q=xr|x2+x6=0，則pq等于（）a2b1，2

7、c2，3d1，2，3參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】搞清p、q表達(dá)的數(shù)集，解出q中的二次一次方程，再求交集【解答】解：q=xr|x2+x6=0=3，2  集合p=xn|1x10，pq=2故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t的取值范圍是               參考答案：12. 函數(shù)y的最大值是_.參考答案：413. c已知，若a、b、c能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_。參考答案：略14. 二次函數(shù)滿

8、足且則函數(shù)的零點(diǎn)是             ；參考答案：2略15. 長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48故答案為4816. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_參考答案：()17. 如圖，在中

9、，點(diǎn)在邊bc上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積小于的概率為       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：0010：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？ （2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，60間的頻率是多少？ （3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66 ； （2）； （3）甲網(wǎng)站更受歡迎【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、

10、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計(jì)算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極差的概念及算法，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在中的數(shù)據(jù)為，共有個(gè)，由古典概型及概率的計(jì)算公式，可得概率為（3）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，會(huì)從莖葉圖中的數(shù)據(jù)得到

11、需要的信息和準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 如圖，已知在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，d為ab的中點(diǎn)，acbcbb1.(1)求證：bc1ab1；(2)求證：bc1平面ca1d.參考答案：如圖，以c1點(diǎn)為原點(diǎn)，c1a1，c1b1，c1c所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)acbcbb12，則a(2,0,2)，b(0,2,0)，c(0,0,2)，a1(2,0,0)，b1(0,2,0)，c1(0,0,0)，d(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以·0440，因此，故bc1ab1.(2)取a1c的中點(diǎn)e，連接

12、de，由于e(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ed和bc1不共線，則edbc1，又de?平面ca1d，bc1?平面ca1d，故bc1平面ca1d.20. 已知函數(shù)（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）1參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法【分析】（1）利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)則即可（2）利用分段函數(shù)，分段求解不等式的解即可【解答】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x2x=2，解得x=1當(dāng)x1時(shí)，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9方程f（x）=2的解為x=1或x=9（2）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x，2x1，

13、解得x0，即x0當(dāng)x1時(shí)，f（x）=log3x，log3x1，解得x3不等式f（x）1的解集為x|x0或x321. 已知函數(shù)f（x）=loga（12x）loga（1+2x）（a0，a1）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）0的x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，f（x）的定義域?yàn)椋?）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f（x）=loga

14、（12x）loga（1+2x）=f（x），f（x）為奇函數(shù).（3）f（x）0?loga（12x）loga（1+2x）0?loga（12x）loga（1+2x）當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x12x?x0當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x12x?x0又f（x）的定義域?yàn)槭筬（x）0的x的取值范圍，當(dāng)a1時(shí)為；當(dāng)0a1時(shí)為；22. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）   （）求的通項(xiàng)公式；   （）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；   （）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：ks5u參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：，即是等比數(shù)列；        （）由（）知,，若為等比數(shù)列，則有  &