新編西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn)第一單元小數(shù)乘法1、計(jì)算小數(shù)乘法的方法， 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。當(dāng)積的位數(shù)不夠時(shí)，用0 補(bǔ)位，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。（解決中間有 0、末尾有 0 的乘法）2、兩個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，當(dāng)一個(gè)因數(shù)比1 小，它們的積比另一個(gè)因數(shù)??；當(dāng)一個(gè)因數(shù)比 1 大，它們的積比另一個(gè)因數(shù)大；當(dāng)一個(gè)因數(shù)等于1，它們的積等于另一個(gè)因數(shù)。 (填空、判斷、選擇 ) 3、做乘法的估算，通常是把不是整個(gè)、整十、整百的數(shù)看成與它接近的整個(gè)、整十、整百的數(shù)后再估算。關(guān)鍵是化繁為簡(jiǎn)。4、求積的近似值，通常是根據(jù)實(shí)際需要，確定應(yīng)該保留幾位小數(shù)，

2、用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。5、解決問(wèn)題：分析題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式，再算出結(jié)果。如本單元典型數(shù)量關(guān)系：（1）讀天然氣表，電表或水表，算本月的費(fèi)用通常是本月讀數(shù)上月讀數(shù) =實(shí)際用量單價(jià)實(shí)際用量 = 本月費(fèi)用（2）出租車(chē)計(jì)費(fèi)，通常有起步價(jià) +規(guī)定路程外按一定單價(jià)計(jì)價(jià)的出租車(chē)費(fèi)=一共要付的費(fèi)用演變一： （一共要付的費(fèi)用 -起步價(jià)） 起步價(jià)規(guī)定路程外的單價(jià)+起步價(jià)包括的路程 =總路程上網(wǎng)費(fèi)、停車(chē)費(fèi)與出租車(chē)費(fèi)道理相通。（3）工程問(wèn)題中，通常有：工作效率工作時(shí)間=工作總量演變一：工作效率工作時(shí)間工作隊(duì)伍數(shù)=工作總量演變二：工作總量工作時(shí)間工作隊(duì)伍數(shù)=工作效率每一個(gè)基

3、本的數(shù)量關(guān)系都可以有很多不同的演變。第二單元圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)1、圖形平移后形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生了變化。描述圖形的平移路線時(shí)要說(shuō)清楚圖形平移的方向和平移的距離。畫(huà)平移后的圖形的方法：平移前，先確定一個(gè)點(diǎn)，看這個(gè)點(diǎn)會(huì)平移到哪兒，保證平移的格數(shù)正確；二是注意看原來(lái)的圖中的每條線段各占幾格，保證圖形和原來(lái)一樣。2、與時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向相同，通常叫順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反，通常叫逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。3、圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)總是繞著一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的。描述圖形的旋轉(zhuǎn)路線時(shí)要說(shuō)清楚圖形繞哪個(gè)點(diǎn)沿哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)了多少度。畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法：旋轉(zhuǎn)前，先確定一條線段，用這條關(guān)鍵的線段的旋轉(zhuǎn)來(lái)判斷這個(gè)圖形的

4、旋轉(zhuǎn)。4、沿一條直線對(duì)折后， 兩部分能完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形中，有的只有1 條對(duì)稱(chēng)軸，有的不止1 條對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱(chēng)軸；正方形有4 條對(duì)稱(chēng)軸；等腰三角形有1 條對(duì)稱(chēng)軸；等邊三角形有 3 條對(duì)稱(chēng)軸；等腰梯形有1 條對(duì)稱(chēng)軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。5、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半時(shí)要注意：一是對(duì)稱(chēng)軸兩邊圖形所對(duì)應(yīng)的方格數(shù)要相同：二是左邊部分的圖形要和右邊部分的圖形相同。6、可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)出美麗的圖案。第三單元小數(shù)除法1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算方法和整數(shù)除法的計(jì)算方法基本相同，但要注意：（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小

5、數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 （2）被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1，要用 0 占位。 （3）被除數(shù)小數(shù)的末尾不夠除，添0 繼續(xù)除。 （解決商的位置、商中間有 0 、末尾有 0 的情況）2、除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”來(lái)補(bǔ)足） ；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。（不僅要解決商的位置、商中間有0 、末尾有0 的情況，還要讓學(xué)生理解余數(shù)的具體大小。商不變的情況下，余數(shù)是變了的。如：0.470.3=1.5 0.02，而不是2或 0.2 ）3、兩個(gè)不為零的數(shù)相除，當(dāng)除數(shù)小于1 時(shí)，它們的商大于被除數(shù)；當(dāng)

6、除數(shù)大于1 時(shí)，它們的商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1 時(shí)，它們的商等于被除數(shù)。(填空、判斷、選擇 ) 4、估算除法算式時(shí)， 盡可能地把除數(shù)和被除數(shù)看作與它們比較接近，又能很快地整除出商的除法算式，這樣估算起來(lái)才便捷，估算的結(jié)果也更接近它本來(lái)的商。5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。一般情況下， 用四舍五入法取商的近似值， 但在特殊情況下， 也要根據(jù)實(shí)際情況用進(jìn)一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實(shí)際出發(fā)解決問(wèn)題，才能收到好的效果。6、在表示商品的單價(jià)時(shí)，一般都保留到“分”或“元”。在計(jì)算汽車(chē)速度時(shí)，一般以千米每時(shí)作單位，保

7、留一位小數(shù)。7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時(shí)，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就可以了。8、像 0.333，3.3181818 ，0.108108這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)有兩種表示法：一種是小數(shù)部分重復(fù)兩遍或兩遍以上循環(huán)節(jié)，末尾加省略號(hào)表示。另一種是在循環(huán)節(jié)上加點(diǎn)表示。如果循環(huán)節(jié)是1 個(gè)數(shù)字，就在這個(gè)數(shù)字上加一個(gè)點(diǎn)； 如果循環(huán)節(jié)是兩個(gè)數(shù)字， 就分別在這兩個(gè)數(shù)字上各加一點(diǎn)；如果循環(huán)節(jié)是三個(gè)或三個(gè)以上數(shù)字，就只在循環(huán)節(jié)的首尾兩個(gè)數(shù)字上各加一個(gè)點(diǎn)表示。如：0.333寫(xiě)作 0.3，讀作：零點(diǎn)三，三循環(huán)。 “3”是它的循環(huán)

8、節(jié)。3.31818寫(xiě)作 3.318,讀作：三點(diǎn)三一八，一八循環(huán)。 “18”是它的循環(huán)節(jié)。0.108108寫(xiě)作 0.108，讀作：零點(diǎn)一零八，一零八循環(huán)。 “108”是它的循環(huán)節(jié)。小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。9、取循環(huán)小數(shù)的近似值或比較幾個(gè)循環(huán)小數(shù)的大小時(shí)，遇到用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數(shù)，如果小數(shù)的位數(shù)不夠時(shí)，要將這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)多寫(xiě)幾遍，用加上省略號(hào)的形式來(lái)表示循環(huán)小數(shù)，再用原來(lái)取近似值的方法取近似值或用比較小數(shù)大小的方法比較出循環(huán)小數(shù)的大小。10、本單元典型數(shù)量關(guān)系：（1）用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車(chē)載物，問(wèn)需要準(zhǔn)備多少口袋、

9、油桶或車(chē)輛物品總量每份量數(shù)量 （需要的口袋、 油桶或車(chē)輛） （通常用進(jìn)一法）（2）用布匹做衣服、用紙訂本子，問(wèn)可以做多少衣服、多少本子物品總量每份量數(shù)量（可以做的衣服件數(shù)或本子本數(shù)）（通常用去尾法）（3）求平均數(shù)，基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)如果總數(shù)和份數(shù)沒(méi)有直接告訴，就要先算出總數(shù)和份數(shù)，最后才能算出平均數(shù)。（4）買(mǎi)東西時(shí)的擇優(yōu)問(wèn)題，通常是比較單價(jià)，所以要先算出單價(jià)。比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。比較莊家的收成好壞，通常是比較單產(chǎn)量，所以要先算單產(chǎn)量。比較題有一個(gè)關(guān)鍵，就是在相同的條件下比較才公平。（5）把人民幣兌換成外幣，用：人民幣兌換率 =外幣外幣兌換成人民幣：外幣

10、兌換率=人民幣第四單元小數(shù)四則混合運(yùn)算1、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。沒(méi)有括號(hào)的算式，如果只有加減法或只有乘除法，從左到右依次計(jì)算，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。有括號(hào)的算式要先算括號(hào)里面的，在算括號(hào)外面的。有中括號(hào)的算式，要先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的。2、以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和性質(zhì)，在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。加 法 交 換 律 ： a+b=b+a 加 法 結(jié) 合 律 ： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 交 換 律： ab=b a 乘 法 結(jié) 合律 ：(a b) c=a (b c) 乘法分配律： (a+b) c=ac+bc 減法的性質(zhì)：

11、a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì) : a bc=a(bc) 3、 本單元典型數(shù)學(xué)問(wèn)題有：（1）選擇手機(jī)付費(fèi)方式：有月租和無(wú)月租。根據(jù)一個(gè)月的通話時(shí)間， 分別算出每類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)各需繳多少費(fèi)，再比較就知道選什么方式付費(fèi)更合算。選擇制版費(fèi)和選擇訂奶方式和選擇手機(jī)付費(fèi)方式道理相通。（2）用兩種車(chē)運(yùn) 40 噸河沙，載重量為4.5 噸的車(chē)用了 5 輛，問(wèn)載重量為 4噸的車(chē)需要幾輛。第一步，用4.5 噸5 輛車(chē)，算這種車(chē)一共能運(yùn)多少?lài)嵑由?；第二步，?40 噸- 第一步的結(jié)果，算還剩多少?lài)嵑由硾](méi)有運(yùn)，第三步，用第二步的結(jié)果 4 噸，算還需要多少輛載重為4 噸的車(chē)。綜合算式：（40-4.5 5）4 第五單元多

12、邊形面積的計(jì)算1、平行四邊形的面積 =底高演變： 平行四邊形面積高 =底平行四邊形面積底 =高2、三角形的面積 =底高 2 演變：三角形的面積 2底=高三角形的面積 2高=底3、梯形的面積 =（上底+下底）高 2 演 變 ： 梯 形 的 面 積 2 高 = 底梯 形 的 面 積 2 底 = 高兩個(gè)相同梯形的面積 =（上底 +下底）高4、 長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬演變：長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)=寬長(zhǎng)方形的面積寬 =長(zhǎng)5、 正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)（把幾種圖形的面積計(jì)算方法聯(lián)系起來(lái)，理解記憶公式，而不死記公式。）6、不規(guī)則圖形的面積（1）把不規(guī)則圖形看成與它接近的規(guī)則圖形來(lái)算面積。（2）用方格紙來(lái)數(shù)面積：完整格

13、+不完整格 2=不規(guī)則圖形的面積7、邊長(zhǎng) 1 厘米的正方形，面積是1 平方厘米。邊長(zhǎng) 1 分米的正方形，面積是1 平方分米。邊長(zhǎng) 1 米的正方形，面積是1 平方米。邊長(zhǎng) 100 米的正方形，面積是1 公頃。邊長(zhǎng) 1000 米的正方形，面積是1 平方千米。 1平方分米 =100平方厘米 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1公頃=10000平方米 1平方千米 =100公頃=1000000平方米8、算土地的糧食、蔬菜等產(chǎn)量或收入都跟土地的面積有關(guān)。鋪地板、種草坪、粉刷墻面等需要的錢(qián)也與地板、草坪、墻面的面積有關(guān)。凡是與面積有關(guān)的題，就要算出面積。9、 生活中有許多用到梯形法則的地方。

14、 如：把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用： （頂層根數(shù) +底層根數(shù)） 層數(shù) 2=總根數(shù)這個(gè)公式來(lái)算總根數(shù)。把合唱團(tuán)的學(xué)生排成梯形形狀的，可用： （第一排人數(shù) +第后排人數(shù)）排數(shù) 2=總?cè)藬?shù)這個(gè)公式來(lái)算總?cè)藬?shù)。10、計(jì)算組合圖形的面積，可以把組合圖形轉(zhuǎn)換成幾個(gè)規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。11、用 63 米的籬笆靠墻圍一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)。 （如圖）這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)占地多少平方米？分析：計(jì)算梯形的面積，需要知道上底加下底的和，梯形的高。圖中告訴了梯形的高，而63 米籬笆減去梯形的高正是梯形上底加下底的和。因?yàn)榭繅Φ倪@邊不用圍籬笆了。所以這道題可以列式為：（63-20）202 第六單元可能性1、可能性有大小之分。 在圓盤(pán)中

15、， 所占面積的大小決定事件發(fā)生的可能性的大小，占的面積大，事件發(fā)生的可能性就大，占的面積小，事件發(fā)生的可能性就小。在總量中，所占數(shù)量的多少也決定事件發(fā)生可能性的大小，所占數(shù)量越多，事件發(fā)生的可能性越大，所占數(shù)量越小，事件發(fā)生的可能性越小。2、可能性再大也是一種可能， 不能保證事件一定能發(fā)生。 可能性再小也是一種可能，不等于事件不可能發(fā)生。3、要使游戲公平，必須要讓游戲各方取勝的可能性一樣大。第七單元倍數(shù)與因數(shù)1、0 和 1,2,3,4,5這些都是自然數(shù)。 1,2,3,4 叫非零自然數(shù)。2、兩個(gè)非零自然數(shù)相乘，兩個(gè)因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個(gè)因數(shù)的倍數(shù)。兩個(gè)非零自然數(shù)相除，并且商是非零自然數(shù)，商

16、和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。如：49=36 364=9 可以說(shuō)： 4 和 9 是 36的因數(shù)。也可以說(shuō)： 36 是 4 和 9 的倍數(shù)。3、找一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的方法：寫(xiě)出用這個(gè)數(shù)作積的所有乘法算式或者寫(xiě)出用這個(gè)數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再找出它的所有因數(shù)。4、一個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)中，最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。5、找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4 得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。6、能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)。如： 0,2,4,6 ，8,10,12

17、不能被 2 整除的數(shù)叫奇數(shù)。如： 1,3,5,7,9,11,13一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是 0，沒(méi)有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。7、個(gè)位上是 0,2,4,6,8的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)都是 5 的倍數(shù)。個(gè)位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字之和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。8、只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。如：2,3,5,7,11除 1 和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。如：4,6,8,9 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。9、最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4。10、100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有 25

18、個(gè)，分別是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 我們可以把 100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)分為五類(lèi)記憶。第一類(lèi)： 20 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)，共 8 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19。第二類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是3 或 9，十位數(shù)字相差 3 的質(zhì)數(shù)，共 6 個(gè)：23、 29、53、59、83、89 。第三類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是1 或 7，十位數(shù)字相差 3 的質(zhì)數(shù)，共 4 個(gè)：31、 37、61、67。第四類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是1、3 或 7，十位數(shù)字相差3 的質(zhì)數(shù)，共 5 個(gè)：41 、43、47、71、73 。第五類(lèi)：還有 2 個(gè)特殊數(shù)是 79 和 97。11、42 可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù) 2,3,7 相乘的形式， 2,3,7 叫做 42 的質(zhì)因數(shù)。12、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)可以用短除法，方法是用質(zhì)數(shù)作除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止。如：把 36 和 20 分解質(zhì)因數(shù)。 36=2233 20=225 個(gè)位