最全二次函數(shù)中考應(yīng)用題及答案

1、二次函數(shù)中考應(yīng)用題及答案二、例題例 1、一位運(yùn)動員在距籃下4 米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為 2.5 米時，達(dá)到最大高度3.5 米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為 3.05 米。(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2) 該運(yùn)動員身高1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？簡解：(1) 由于拋物線的頂點是 (0 ， 3.5) ， 故可設(shè)其解析式為y=ax2+3.5 。 又由于拋物線過(1.5 ，3.05) ，于是求得a=-0.2 。拋物線的解析式為y=-0.2x2+3.5 。(2)

2、當(dāng) x=-2.5時， y=2.25 。球出手時，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米 ) 。評析： 運(yùn)用投球時球的運(yùn)動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運(yùn)動軌跡，拋物線形橋孔等設(shè)計的二次函數(shù)應(yīng)用問題屢見不鮮。解這類問題一般分為以下四個步驟：(1) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系( 若題目中給出，不用重建) ；(2) 根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點，并寫出坐標(biāo)；(3) 利用已知點的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式。當(dāng)已知三個點的坐標(biāo)時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c 求其解析式；當(dāng)已知頂點坐標(biāo)為(k ，h) 和另外一點的坐標(biāo)時，可用頂點式y(tǒng)=a(x-k)2+h 求其解析式；當(dāng)已知拋物線與x 軸的

3、兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，0)、(x2，0)時，可用雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 求其解析式；(4) 利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點的坐標(biāo)，從而使問題獲解。例 2、某商場購進(jìn)一批單價為16 元的日用品， 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)， 若按每件20 元的價格銷售時，每月能賣360 件，若按每件25 元的價格銷售時， 每月能賣210 件，假定每月銷售件數(shù)y( 件)是價格 x( 元/ 件) 的一次函數(shù)(1) 試求 y 與 x 之間的關(guān)系式；(2) 在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？解： (1) 依題意設(shè) y=kx+b ，則有所以

4、y=-30 x+960(16 x 32)(2) 每月獲得利潤p=(-30 x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512) =-30+1920所以當(dāng) x=24 時， p有最大值，最大值為1920答：當(dāng)價格為24 元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920 元注意： 數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用一元二次函數(shù)求最值例 3、在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示， 如果這個男同學(xué)的出手處a點

5、的坐標(biāo) (0 ，2)，鉛球路線的最高處 b點的坐標(biāo)為 (6，5) (1) 求這個二次函數(shù)的解析式；(2) 該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？( 精確到 0.01 米， ) 解： (1) 設(shè)二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)為 (6 ，5) a(0，2) 在拋物線上(2) 當(dāng)時，( 不合題意，舍去) （米）答：該同學(xué)把鉛球拋出13.75 米. 例 4、 某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知： 這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元 / 件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：1. 寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式 （每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差）；2.

6、 通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出： 商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？分析： 商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個與之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù). 要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的 最大值 . 解： （1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系為=（42）（ 3204），即=3 2+ 8568 （2）配方，得= 3（55）2+507 當(dāng)每件的銷售價為55 元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507 元. 例 5、某跳水運(yùn)

7、動員進(jìn)行10 米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點o的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）. 在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下， 該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4 米，運(yùn)動員在距水面高度為5 米以前， 必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤 . （1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由分析： （1）在給出的直角坐標(biāo)系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個點的坐

8、標(biāo)，如起跳點o （ 0，0），入水點（2， 10），最高點的縱點標(biāo)為. （2）求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會不會失誤，就是要看當(dāng)該運(yùn)動員在距池邊水平距離為米. 時，該運(yùn)動員是不是距水面高度為5 米. 解： （1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點為a，入水點為b，拋物線的解析式為. 由題意，知o （0，0）， b （ 2， 10），且頂點a的縱坐標(biāo)為. 解得或拋物線對稱軸在軸右側(cè)，又拋物線開口向下，a0,b 0 拋物線的解析式為（2）當(dāng)運(yùn)動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時，此時運(yùn)動員距水面的高為因此，此次跳水會失誤. 例 6、某服裝經(jīng)銷商甲，庫存有進(jìn)價每套400 元的 a品牌服裝120

9、0 套，正常銷售時每套600元，每月可買出100 套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場上流行b品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價每套 200 元，售出價每套500 元，每月可買出120 套（兩套服裝的市場行情互不影響）。目前有一可進(jìn)b品牌的機(jī)會， 若這一機(jī)會錯過，估計一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是，經(jīng)銷商手頭無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格（元/ 套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系：轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套） 12001100 1000900 800700 600 500400300200100價格 （元 / 套）240 250 260 270 280 290 300 310 320 3

10、30 340 350 方案 1：不轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，也不經(jīng)銷b品牌服裝；方案 2：全部轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購b品牌服裝后，經(jīng)銷b品牌服裝；方案 3：部份轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購b品牌服裝后，經(jīng)銷b品牌服裝，同時經(jīng)銷 a品牌服裝。問：經(jīng)銷商甲選擇方案1 與方案 2 一年內(nèi)分別獲得利潤各多少元？經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤？若選用方案3，請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的a品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套） ？此時他在一年內(nèi)共得利潤多少元？解：經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是=480000（元）若選方案1，則獲利1200600-480000=240000 （元）若選方案 2，得轉(zhuǎn)讓款1

11、200 240=288000 元，可進(jìn)購 b品牌服裝套，一年內(nèi)剛好賣空可獲利1440500-480000=240000 （元）。設(shè)轉(zhuǎn)讓 a品牌服裝x 套，則轉(zhuǎn)讓價格是每套元，可進(jìn)購b品牌服裝套，全部售出b品牌服裝后得款元，此時還剩a品牌服裝（1200-x ）套，全部售出a品牌服裝后得款600（1200-x ）元，共獲利，故當(dāng) x=600 套時，可的最大利潤330000 元。三、 練習(xí)題：1、 某商場以每件30 元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)， 這種商品每天的銷量（件）與每件的銷售價（元）滿足一次函數(shù)：（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件的銷售價間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式. （2）如果商場要想每

12、天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？2、 如圖，一邊靠學(xué)校院墻， 其它三邊用40 米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米 . （1）求：與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)米2時，的值；（2）設(shè)矩形的邊米，如果滿足關(guān)系式即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長和寬. 練習(xí) 1 答案：當(dāng)定價為 42 元時，最大銷售利潤為432 元. 練習(xí) 2 答案：（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)則又由、解得，其中 20不合題意，舍去，當(dāng)矩形成黃金矩形時，寬為，長為. 3、某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子oa ，o 恰在水面中心，安置在柱子頂端a 處的噴頭向

13、外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過oa 的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是. 請回答下列問題：1.柱子 oa 的高度為多少米？2.噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？3.若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外？練習(xí) 3 答案：（1）oa 高度為米. （2）當(dāng)時，即水流距水平面的最大高為米. （3）其中不合題意，答：水池的半徑至少要2.5 米，才能使噴出的水流不至于落在池外. 第 1 題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系式為210stt ，若

14、滑到坡底的時間為2 秒，則此人下滑的高度為（） 24 米 12 米 12 3 米 6 米答案：第 2 題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月 25 日起的 180 天內(nèi)，綠茶市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（ 1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z（元）與上市時間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示（1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天） （0t）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖（ 2）中表示的種植成本單價z（元）與上市時間t（天）（0t）的函數(shù)關(guān)系式；（3

15、）認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？（說明： 市場銷售單價和種植成本單價的單位：元500 克 ）答案：解：（ 1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：2160 (0120)380 (120150)220 (150180)5ttyttt， （2）由題目已知條件可設(shè)2(110)20za t圖象過點85(60)3，2851(60110)203300aa21(110)20300zt(0 )t（3）設(shè)純收益單價為w元，則w=銷售單價成本單價20 40 60 80 100 120 180 20 40 60 80 100 120 140 160 o t(天) y (天)

16、 20 40 60 80 110 180 60 o z(元) 150 140 160 50 40 20 10 853圖(1) 圖(2) （ 180，92）140 160 100 120 t(天) 故22221160(110)20 (0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20 (150180)5300tttwttttt，化簡得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56 (150180)300ttwtttt， 當(dāng)21(10)100(0120)300wtt時，有10t時，w最大，最大值為100；當(dāng)21(110

17、)60(120150)300wtt時，由圖象知，有120t時，w最大，最大值為2593；當(dāng)21(170)56(150180)300wtt時，有170t時，w最大，最大值為56綜上所述，在10t時，純收益單價有最大值，最大值為100 元第 3 題如圖， 足球場上守門員在o處開出一高球，球從離地面1 米的a處飛出 （a在y軸上） ，運(yùn)動員乙在距o點 6 米的b處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點m，距地面約4米高， 球落地后又一次彈起據(jù)實驗， 足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點c

18、距守門員多少米？（取4 37）（3）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點d，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2 65）yobcd1mx24a答案：解：（ 1） （3 分）如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為2(6)4ya x由已知：當(dāng)0 x時1y即1136412aa，表達(dá)式為21(6)412yx（或21112yxx）（2） （3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360 xxx，（舍去）足球第一次落地距守門員約13 米（3） （4 分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為cd根據(jù)題意：cdef（即相當(dāng)于將拋物線aemfc向下平移了2 個單位）212(6)412x解得1262 66

19、2 6xx，124 610cdxx1361017bd（米）解法二： 令21(6)4012x解得164 3x（舍），264 313x點c坐標(biāo)為（ 13，0） 設(shè)拋物線cnd為21()212yxk將c點坐標(biāo)代入得：21(13)2012k解得：1132 613k（舍去），264 32 667518k21(18)212yx令210(18)212yx，01182 6x（舍去），2182 623x23617bd（米） yobcd1mx24aefn解法三：由解法二知，18k，所以2(1813)10cd，所以(136)1017bd答：他應(yīng)再向前跑17 米第 14 題荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚

20、蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設(shè)備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項大棚 （用分?jǐn)?shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3年計算， 是否修建大棚面積越大收益越

21、大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議答案： （1）227.52.70.90.30.94.5yxxxxxx（2）當(dāng)20.94.55xx時，即2945500 xx，153x，2103x從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建53公頃大棚（3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為z（萬元）2227.50.90.30.30.36.30.310.533.075zxxxxxxx（10 分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5公頃時可以得到最大收益建議：在大棚面積不超過10.5公頃時，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會增加收益大棚面積超過10.5公頃時，擴(kuò)大面積會使收益下降修建面

22、積不宜盲目擴(kuò)大當(dāng)20.36.30 xx時，10 x，221x大棚面積超過21公頃時，不但不能收益，反而會虧本 （說其中一條即可）第 15 題某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球， 如果以單價50元售出， 那么每月可售出500個根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元銷售量相應(yīng)減少10個（1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_元；這種籃球每月的銷售量是 _個 （用含x的代數(shù)式表示） （4 分）（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？（8 分）答案：（1）10 x，50010 x；（2）設(shè)月銷售利潤為y元，由題

23、意10500 10yxx，整理，得210209000yx當(dāng)20 x時，y的最大值為9000，205070答：8000元不是最大利潤，最大利潤為9000元，此時籃球的售價為70元第 16 題一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點p位于ab的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？答案： （1）由題意可知拋物線經(jīng)過點0 24 68 2apb， ， ，設(shè)拋物線的方程為2yaxbxc將apd， ，三點的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為21224yxx（2）令4y，則有212244xx解得1242 242 2xx，214 22xx貨車可以通過（3）由（ 2）可知21