江蘇省鎮(zhèn)江市實驗中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、江蘇省鎮(zhèn)江市實驗中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx過（1，3）點，若數(shù)列的前n項和為sn，則sn的值為（）abcd參考答案：d【考點】8i：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系求出b，得到數(shù)列的通項公式，然后利用裂項法求解數(shù)列的和即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx過（1，3）點，可得：3=1+b，解得b=2，可知：f（n）=n（n+2），sn=故選：d【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力2.

2、 函數(shù),則下列說法中正確命題的個數(shù)是（    ）    函數(shù)有3個零點；    若時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是；    函數(shù)的極大值中一定存在最小值；    ，對于一切恒成立    a1           b2        &#

3、160;  c3            d4參考答案：b3. 已知雙曲線（a>0,b>0）的一條漸近線與圓(x3)2+y2=9相交于a,b兩點，若|ab|=2，則該雙曲線曲離心率為    （a）8   （b）    （c）3   （d）參考答案：c略4. “”是“直線與圓相切”的(  )a充分不必要條件    

4、60;            b必要不充分條件c充要條件                       d既不充分也不必要條件參考答案：a5. 雙曲線c：（a0，b0）的一條漸近線方程為y=2x，則c的離心率是（）abc2d參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算

5、題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：由已知雙曲線c：（a0，b0）的一條漸近線方程為y=2x，可得，故選：a【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力6. 設(shè)函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是                         &

6、#160;                         （      ） a b    c    d參考答案：b略7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|參考答案：c【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)

7、單調(diào)性的判斷與證明  【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得c，d是偶函數(shù)，其中c在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，d在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得c，d是偶函數(shù)，其中c在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，d在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：c【點評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)8. 函數(shù),若，則a         b        c &

8、#160;    d參考答案：b略9. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率是（    ）a b cd 參考答案：d略10. “”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的 a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件        d既不充分也不必要條件參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2sin（2x）與y軸最近的對稱軸方程是參考答案：x=【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像

9、與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（2x），令 （kz ）時，因此，當k=1 時，得到 ，故直線x=是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，則的值等于               . 參考答案：略13. （00全國卷）設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2，3，），則它的通項公式是=_參考答案：答案:  14. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且

10、對定義域內(nèi)的任意x都有當時，給出以下4個結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(k，0)(kz)成中心對稱；函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；當時，；函數(shù)在(k，k+1)( kz)上單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的序號為           參考答案：15. 復數(shù)z=i（1i）的虛部為 參考答案：1【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)z得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，復數(shù)z=i（1i）的虛部為：1故答案為：116. 若向量滿足 ，則      

11、0;   .參考答案：017. 設(shè)函數(shù),則                 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc，    ac=bc=2，cc1=4，m是棱cc1上一點（）求證：bcam；（）若m，n分別為cc1，ab的中點，求證：cn /平面ab1m參考答案：證明：（）因為

12、三棱柱abc-a1b1c1中cc1平面abc，所以cc1bc               1分因為ac=bc=2， 所以由勾股定理的逆定理知bcac     2分又因為accc1=c，所以bc平面acc1a1                 

13、0;    4分因為am平面acc1a1，所以bcam                              6分（）過n作npbb1交ab1于p，連結(jié)mp ，則npcc1 8分因為m,n分別為cc1, ab中點，所以，   9分因為bb1=cc1，所以n

14、p=cm          10分所以四邊形mcnp是平行四邊形11分所以cn/mp                               12分因為cn平面ab1m，mp平面ab1m，  &#

15、160;  13分所以cn /平面ab1 m               14分19. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程    若點 在曲線c的參數(shù)方 （ 為參數(shù) ）上，以o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系    (1)求 的范圍    (2)若射線 與曲線c相交于a，b兩點，求 的值參考答案：20. 已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征

16、值.參考答案：，【分析】由，求出，從而，進而，由，能求出的特征值【詳解】可逆矩陣的逆矩陣為，解得，由，得，【點睛】本題主要考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題21. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cosxsin(x).()求函數(shù)f(x)的最小正周期t；()若abc的三邊a，b，c滿足b2ac，且邊b所對角為b，試求cosb的取值范圍，并確定此時f(b)的最大值參考答案：解：(1)f(x)2cosx·sin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosx·cos2xsin2x·

17、sin2xcos2xsin(2x) 5分t.6分(2)由余弦定理cosb得，cosb，cosb1，9分而0b，0b.函數(shù)f(b)sin(2b)，.10分2b，當2b，即b時，f(b)max112分22. 函數(shù)，定義的第階階梯函數(shù)，其中 ，的各階梯函數(shù)圖像的最高點，（1）直接寫出不等式的解；（2）求時的解析式（3）求證：所有的點在某條直線上參考答案：（1）                  -3分（2）       -6分（3），  的第階階梯函數(shù)圖像的最高點為， -8分第階階梯函數(shù)圖像的最高點為          所以過這兩點的直線的斜率為 -9分                     &#