江蘇省連云港市安峰中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、江蘇省連云港市安峰中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合m0，1，2，3， nx|2x4，則集合m(crn)等于（ ）a0，1，2b2，3cd0，1，2，3參考答案：b略2. 下列方程在區(qū)間（1，1）內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是（）ax2+x3=0bexx1=0cx3+ln（x+1）=0dx2lgx=0參考答案：b【考點(diǎn)】55：二分法的定義【分析】利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：a設(shè)f（x）=x2+x3，則函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則

2、f（1）=1+13=10，f（x）在（0，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；b由exx1=0，解得x=0，在區(qū)間（1，1）內(nèi)，滿足題意；c設(shè)f（x）=x3+ln（x+1），則函數(shù)在（1，1）上單調(diào)遞增，f（1）0，f（x）在（1，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；d當(dāng)x（0，1）時(shí)，x2（0，1），lgx（，0），則x2lgx0，此時(shí)方程在（1，1）內(nèi)無(wú)解，故選b3. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是ab c d 參考答案：b由當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的，都有有解得的取值范圍是。 4. 若方程的根在區(qū)間（，）（）上

3、，則的值為（    ）       a1                        b1               

4、0;            c1或2                 d1或1參考答案：d畫出與在同一坐標(biāo)系中的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程的根。故選擇d。如右圖所示。5. 設(shè)集合a=1,0,1,2，集合，則ab=（    ）a(0,2     

5、0;   b(0,1,2)       c(1,2)       d(1,2 參考答案：b由題意得，選b 6. 函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間0，上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）a0，b，c，d，參考答案：b【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案【解答】解：由2k+2x+2k+（kz）得：k+xk+（kz），令k=0得x，函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間0，上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，故選b7. 把函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位

6、長(zhǎng)度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f（x）=a       b       c      d參考答案：d8. 設(shè)，均不為0，則“”是“關(guān)于的不等式的解集相同”的                      

7、0;              （    ）       a充分必要條件                         

8、0;                 b充分不必要條件       c必要不充分條件                        

9、0;               d既不充分也不必要條件參考答案：c略9. 已知向量=（1，2），=（2，x）若+與平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）a4b1c4參考答案：c【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可得出【解答】解： +=（1，2+x）=（3，2x），+與平行，3（2+x）+（2x）=0，解得x=4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閕，則“

10、在i上的最大值為m”是“”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】若“在i上的最大值為m”則“”成立，函數(shù)恒成立，則“在i上的最大值不是2，即必要性不成立，則“在i上的最大值為m”是“”的充分不必要條件，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)最值的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊等于      &

11、#160; .參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.12. 已知且，則_參考答案：二13. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          . 參考答案：略14. 函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是      .   參考答案：【解析】由.答案：15. 雙曲線=1的左右兩焦點(diǎn)分別是f1，f2，若點(diǎn)p在雙曲線上，且f1pf2為銳角，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是    參考答案：

12、（，+）（，）【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，以p在雙曲線右支為例，求出f1pf2為直角時(shí)p的坐標(biāo)，可得f1pf2為銳角時(shí)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：不妨以p在雙曲線右支為例由pf1pf2，得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=4c2=16，又|pf1|pf2|=2，兩邊平方得：|pf1|2+|pf2|22|pf1|pf2|=4，|pf1|pf2|=6，聯(lián)立解得：|pf2|=，由焦半徑公式得|pf2|=exa，即可得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）故答案為：是（）16.  已知，則的值為_參考答案：17. 在abc中，角a

13、，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=，a=4，角a的平分線交邊bc于點(diǎn)d，其中ad=3，則sabc=   參考答案：12【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】由題意abd和adc面積和定理可得ad=，abc中利用余弦弦定理即可求解b?c，根據(jù)sabc=cbsina可得答案【解答】解：由a=，a=4，余弦定理：cosa=，即bc=b2+c2112角a的平分線交邊bc于點(diǎn)d，由abd和adc面積和定理可得ad=，ad=3，即bc=3（b+c）由解得：bc=48那么sabc=cbsina=12故答案為：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

14、步驟18. 在abc中，a，b，c分別為a，b，c邊所對(duì)的角，且（1）求的值；（2）若a=2，求abc的面積s的最大值參考答案：解：（1）=且coscos=，cos2a=2cos2a1=由三角形的內(nèi)角和可得，b+c=a=cos+cos2a=（2）由余弦定理可得，cosa=b2+c2a2=b2+c242bc4bc10s=3，即s的最大值為3略19. (本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)= .(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形abc的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),a為銳角,a=1, ，且f(a)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求a,b和三角形abc的面積. 

15、參考答案：（1）                   4分因?yàn)?，所以最小正周?               6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.        &

16、#160;                     8分由余弦定理得，所以或經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.                     10分從而當(dāng)時(shí)，的面積； 11分當(dāng)時(shí)，.   

17、;           12分20. 如圖，在三棱錐pabc中，paab，pabc，abbc，paabbc2，d為線段ac的中點(diǎn)，e為線段pc上一點(diǎn).(1)求證：pabd；(2)求證：平面bde平面pac；(3)當(dāng)pa平面bde時(shí)，求三棱錐ebcd的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.【名師點(diǎn)睛】線線、線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，也可根據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.21. 已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x