江西省上饒市瑞洪中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、江西省上饒市瑞洪中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）a2b3c3d9參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐pabc，直觀圖如圖所示：pc平面abc，pc=1，且ab=bc=2，abbc，ac=，該幾何體的最長(zhǎng)的棱是pa，且pa=3，故選：b

2、2. 已知函數(shù)，(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的（），使得成立，則的取值范圍是（    ）a     b   c   d 參考答案：a略3. 執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的s值為a   b   c   d參考答案：a4. 從拋物線上一點(diǎn)p引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，且|pm|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，則mpf的面積（    ）a5   

3、60;  b10c20d參考答案：b5. 函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為（    ）a             b             c              d

4、參考答案：d6. 已知a1=0, |a2|=|a11|，|a3|=|a21|, ，|an|=|an11|，則a1a2a3a4的最小值是（  ）a4                        b2             

5、60;          c 0                          d參考答案：b7. 若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是a         

6、0;         bc                      d參考答案：c直線表示斜率為的直線，而曲線表示以為圓心以為半徑的下半圓，如圖由圖可知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)取到最小值，則有，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取到最大值，此時(shí)。所以 8. 下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）若am2bm2，則ab己知變

7、量x和y滿足關(guān)系y=0.1x+1，若變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)“己知直線m，n和平面、，若mn，m，n，則”為真命題m=3是直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直的充要條件a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若am2bm2，可知，m20，則ab由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz，k0，得到x與z的相關(guān)性若mn，m，n，則、的位置關(guān)系不定當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0也互相垂直【解答】解：對(duì)于，若am2bm2，可知，m20，則ab，故正確；對(duì)于，因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=0

8、.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為0.10，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz，（k0），所以kz=0.1x+1，得到z=，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān)，故正確；對(duì)于，若mn，m，n，則、的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)對(duì)于，當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0也互相垂直，故錯(cuò)；故選：b9. 集合，集合m=a，若，則a的取值范圍是a-1，1    b1，+）   c（-，-1   d（-，-11，+）參考答案：10. 若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小正值是( 

9、    )a               b               c               d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,

10、每小題4分,共28分11. 如圖所示，正四面體abcd中，e是棱ad的中點(diǎn)，p是棱ac上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為，則該正四面體的外接球面積是          參考答案：12把正四面體展開成如圖所示的菱形，在菱形中，連結(jié)，交于，則的長(zhǎng)即為的最小值，即.如圖，.設(shè)，則.，則.，即正四面體的棱長(zhǎng)為.該正四面體的外接球的半徑為該正四面體的外接球的面積為故答案為. 12. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，若|af|=3則|bf|=_    

11、60;   。參考答案：13. 設(shè)向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，則m=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用已知條件，通過數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，然后列出方程求解即可【解答】解：|+|2=|2+|2，可得?=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 若命題p：?xr，使x2+ax+10，則p：   參考答案：?xr，使x2+ax+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答

12、】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?xr，使x2+ax+10，則p：?xr，使x2+ax+10故答案為：?xr，使x2+ax+1015. 如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在      象限.參考答案：三   解析：，16. 下列命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則=1;函數(shù)的周期方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；對(duì)于函數(shù)，若，則.以上命題為真命題的是 （寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：由函數(shù)為奇函數(shù)知即.故正確，易知也正確，由圖象可知正確，錯(cuò)誤.17. 若tan=，則=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函

13、數(shù)關(guān)系式求出sin和cos，再由=，能求出結(jié)果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ar，函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（i）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）若a，函數(shù)y=f（x）在上的最小值是a2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的方程，解出a，求出f（x）的解析

14、式，從而求出切線方程即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的最小值，求出對(duì)應(yīng)的a的值即可【解答】解：（）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，f（3）=0，即6×326（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，f（x）=2x312x2+18x，f（x）=6x224x+18，則f（0）=0，f（0）=18，y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程是：y=18x；（）由（）得：f（x）=6x26（a+1）x+6a，f（x）=6（x1）（xa），a=1時(shí)，f（x）=6（x1）20，f（x）

15、min=f（0）=0a2，故a=1不合題意；a1時(shí)，令f（x）0，則xa或x1，令f（x）0，則1xa，f（x）在遞增，在遞減，在遞增，f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=2a33（a+1）a2+6a2=a2，解得：a=4；a1時(shí)，令f（x）0，則有x1或xa，令f（x）0，則ax1，f（x）在遞增，在遞減，在遞增，f（x）min=f（1）=23（a+1）+6a=a2，解得：a=與a1矛盾，綜上，符合題意的a的值是419. （16分）已知函數(shù)f（x）=（xr），a為正數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|

16、1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由已知得f（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在0，4上有極大值f（3）=也是最大值，要使得函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=f（x）=，令f（x）=0，a0，x1=0，x2=3，f（x）0，得0x3； f（x）0，得x0或x3，f（x）在（，0上為減函數(shù)，在0，3上為增函數(shù)，在3

17、，+）上為減函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在0，3上為增函數(shù)，在3，4上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）在0，4上有極大值f（3）=也是最大值，又f（0）=a0，f（4）=11ae40，f（0）f（4），f（x）在0，4上的最小值為a，要使得函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，+a1，a0，0a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 本題滿分18分）    設(shè)數(shù)列滿足且（）,前項(xiàng)和為已知點(diǎn),   ,都在直線上(其中常數(shù)且,，

18、),又   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；   （2）若，求實(shí)數(shù)，的值；   （3）如果存在、，使得點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上問        是否存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)都在直線上，所以，得，                  

19、60;            2分其中                                     

20、0;            3分因?yàn)槌?shù)，且，所以為非零常數(shù)所以數(shù)列是等比數(shù)列                                  &#

21、160;          4分（2）由，得，                            7分所以，得          

22、60;                                  8分由在直線上，得，                                      9分令得            &#