江西省宜春市筠州中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、江西省宜春市筠州中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于(      )  a91  b 55       c54 d30參考答案：b2. 若，則               &

2、#160;          （   ）         a.            b.           c.        

3、;  d. 參考答案：c3. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4,腰長(zhǎng)為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是（）abcd     參考答案：d略4. 設(shè)為不同的直線，為不同的平面，如下四個(gè)命題中，正確的有若若若若a.0個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè)d.3個(gè)參考答案：b略5. 已知命題p：?xr，cosx；命題q：?xr，x2x1>0.則下列結(jié)論正確的是a命題是假命題            

4、     b命題是真命題c命題是真命題           d命題是真命題           參考答案：d6. 若ab，則下列命題成立的是（）aacbcbcdac2bc2參考答案：d【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得a、b、c都不正確，對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立【解答】解：ab，故當(dāng)c=0時(shí)

5、，ac=bc=0，故a不成立當(dāng)b=0 時(shí)，顯然b、c不成立對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 若對(duì)任意，不等式恒成立，則一定有（   ）a    b   c    d參考答案：b8. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足2ab3，下列不等關(guān)系中一定成立的是（）aa3+15bb3+15aba3+15bb3+15acb?2aa?2bdb?2aa?2b參考答案：d【考點(diǎn)

6、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】分別構(gòu)造函數(shù)f（x）=x315x，g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得選項(xiàng)【解答】解：設(shè)f（x）=x315x，則f（x）=當(dāng)x（2，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增若2ab，則f（a）f（b），即a3+15bb3+15a；若ab3，則f（a）f（b），即a3+15bb3+15aa，b均不一定成立設(shè)g（x）=，則g（x）=令g（x）=0，得x=log2e（1，2）當(dāng)x（2，3）時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，2ab3，即b?2aa?2b故選：d9. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)

7、與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（    ）    a.4                b.3.15              c.4.5  

8、0;           d.3參考答案：d略10. 函數(shù)的零點(diǎn)為（     ）a.1,2       b. ±1,-2        c.1,-2       d.±1, 2參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已

9、知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為           參考答案：略12. 若非零向量、,滿足,則與的夾角為_;參考答案：120°由題意得,所以,則、的夾角為, 13. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_參考答案：-514. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為      . 參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x2的零點(diǎn)x0a，b，且ba=1，a，bn*，則a+b=(&

10、#160;    )a2b3c4d5參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根的存在定理先判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定與a，b的關(guān)系【解答】解：因?yàn)閒（x）=lnx+x2，所以函數(shù)在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+22=ln20所以在區(qū)間1，2上，函數(shù)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)在由題意可知，a=1，b=2，所以a+b=3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷以及根的存在性定理的應(yīng)用，判斷函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16. 已知球o的體積為，平面截球o的

11、球面所得圓的半徑為1，則球心o到平面的    距離為         .參考答案：略17. 已知函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，對(duì)于任意xr，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時(shí)，都有給出下列命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性

12、；對(duì)稱圖形【分析】（1）、賦值x=3，又因?yàn)閒（x）是r上的偶函數(shù)，f（3）=0（2）、f（x）是r上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），又因?yàn)閒 （x+6）=f （x），得周期為6，從而f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：對(duì)于任意xr，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，則f（3+6）=f（3）+f （3），又因?yàn)?/p>

13、f（x）是r上的偶函數(shù)，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是r上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸：當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是r上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在3，0上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f

14、（9）=0函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得 ，為的中點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；（）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？參考答案：（1）分別取、的中點(diǎn)、，連接、以直線、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、的坐標(biāo)分別為（1，0，1）、（0，3）、（-1，0，4）， =（-1，2），=（-2，0，3） 設(shè)平面的法向量，由得，可取     &

15、#160; 平面的法向量可以取                     平面與平面的夾角的余弦值為 （2）在（1）的坐標(biāo)系中，=（-1，2），=（-2，0，-1）因在上，設(shè)，則于是平面的充要條件為 由此解得， 即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面  19. （本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（）證明函數(shù)的圖象在直線的下方； （）若函

16、數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（）                                 2分，所以切線的方程為，即            &

17、#160; 4分（）令則最大值，所以且，即函數(shù)的圖像在直線的下方      9分（）有零點(diǎn)，即有解， .令 ，    解得.                              ks5u11分則在上單調(diào)遞增，在上單

18、調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.                                    13分20. 已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)a，b關(guān)于直線對(duì)稱.（）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）求面積的最大值（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（）由題意知，可設(shè)直線的方程為.由消去，得.因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，設(shè)為的中點(diǎn)，則，代入直線方程，解得.由得或.（）令，則，且到直線的距離.設(shè)的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的面積的最大值為.21. （本題滿分15分）    如圖1，在直角梯形中，為線段的中點(diǎn).將沿折起，使平面平面，得到幾何