河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)2019年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)2019年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加志愿者活動(dòng)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的推選法共有(     )a140種b34種c35種d120種參考答案：d考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案解答：解：分3步來(lái)計(jì)算，

2、從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問(wèn)題，共c74=35種情況；選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共351=34種；故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類(lèi)題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來(lái)解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來(lái)解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果2. 右圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為a. 16        b10       

3、60;  c.5          d.3參考答案：c3. 在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（   ）a-240         b-60         c60         d240參考答案：d4. 定義在r上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x時(shí)，則的值是（&#

4、160;   ）a1            b0              c1              d2參考答案：b5. 如果集合a=xz|2x1，b=1，0，1，那么ab=（）a2，1，0，1b1，0

5、，1c0，1d1，0參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合a和b，由此利用交集定義能求出ab【解答】解：集合a=xz|2x1=2，1，0，b=1，0，1，ab=1，0故選：d6. 函數(shù)f（x）=（x+2）2（x1）3的極大值點(diǎn)是（）ax=2或1bx=1或2cx=1dx=2參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，從而得到x=2是函數(shù)的極大值點(diǎn)【解答】解：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，函數(shù)f（x）在（2），（，+）上遞增，在（2，）上遞減

6、，x=2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故選；d7. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c=120°，c=a，則（    ）.a.ab            b.ab            c. ab       d.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：a略8. 設(shè)變量x，y

7、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為  a0     b2 c3      d4參考答案：d9. 已知向量，滿(mǎn)足，“”是“”的（    ）a必要不充分條件         b充分不必要條件       c.充要條件         d既不充分也不必要條件參考答案：b若，

8、則，即.故“”是“”的充分不必要條件. 10. f(x)是r上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，則a0          b  1           c1           d 2參考答案：a，是以3為周期的奇函數(shù)，本題選擇a選項(xiàng). 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

9、8分11.  有下列命題： 函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)f（x），則，都有；若函數(shù)f（x）loga| x |在（0，）上單調(diào)遞增，則f（2）> f（a1）； 若函數(shù) (x)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號(hào)是     .參考答案：12. 若數(shù)列滿(mǎn)足（，為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列=          .參考答案：20 13. 已知下列兩個(gè)命題：，不等式恒成立；：1是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解 若兩個(gè)

10、命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         參考答案：a14. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=_.參考答案：0【分析】對(duì)求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)椋?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。15. 設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則_.參考答案：16. 函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具

11、有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是         (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)). 參考答案：略17. 已知球o的內(nèi)接圓錐體積為，其底面半徑為1，則球o的表面積為_(kāi).參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問(wèn)題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

12、驟18. （本小題滿(mǎn)分13分，（i）小問(wèn)6分，（ii）小問(wèn)7分）某市公租房的房源位于a、b、c三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：   （i）沒(méi)有人申請(qǐng)a片區(qū)房源的概率；   （ii）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。參考答案：解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題。   （i）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“沒(méi)有人申請(qǐng)a片區(qū)房源”的申請(qǐng)方式有24種。記“沒(méi)有人申請(qǐng)a片區(qū)房源”為事件a，則解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀(guān)察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).記“申請(qǐng)a

13、片區(qū)房源”為事件a，則由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，沒(méi)有人申請(qǐng)a片區(qū)房源的概率為   （ii）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有種.記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件b，從而有19. （1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：若；（3）證明：若參考答案：解：（i）                     

14、0;                                故單增區(qū)間為單減區(qū)間為。                  

15、（ii）由（i）知，                                         （iii）證法1：先證令        

16、0;                          時(shí)，時(shí)                          

17、60;                                                    

18、                 證法2：由柯西不等式得    令則又由均值不等式知由不等式的性質(zhì)知即證。略20. 設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值參考答案：(1)當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，其開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 ，且過(guò) （i）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值 ,當(dāng)時(shí)， 取得最大值.（ii）當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱(chēng)結(jié)合圖像判斷) 的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值解法2（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，故故，而 ，所以 ，ks5u看著容易，做著難！常規(guī)解法完成后，發(fā)現(xiàn)不用分類(lèi)討論，奇思妙解也出現(xiàn)了：結(jié)合圖像感知 時(shí)最小，時(shí)最大，只需證即可，避免分類(lèi)討論.本題第二問(wèn)關(guān)鍵在求最大值，需要因式分解比較深的功力，這也正符合了2012年高考年報(bào)的“對(duì)中學(xué)教學(xué)的要求重視高一教學(xué)與初中課堂銜接課”. 21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為b（0，4），離