河北省邯鄲市大街鄉(xiāng)北門口中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、河北省邯鄲市大街鄉(xiāng)北門口中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xr都有f(x2)f(x)f(1)若函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，且f (0)8，則f(99)f(100)a0           b6            c8  

2、           d16參考答案：c2. 若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是（    ）參考答案：b略3. 萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得中間的那份為20

3、個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得20+（a1+3d）+（a1+4d）×=a1+（a1+d），解得a1=，故選：c4. 設(shè)集合，則（    ）a.b.c.d.參考答案：a5. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（    ）   a                  b1       

4、           c1                     d不存在參考答案：d本題利用等差數(shù)列的性質(zhì)，若，則。由，結(jié)合已知，得，因此，從而，故選擇d。6. 如圖，在oab中，點(diǎn)p在邊ab上，且ap：pb=3：2則=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想

5、；平面向量及應(yīng)用【分析】ap：pb=3：2，可得， =，代入=，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出【解答】解：ap：pb=3：2， ，又=，=+=+，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 約束條件 圍成的區(qū)域面積為，且z2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則mn（）a5b6c7d8參考答案：b作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖abc及內(nèi)部），c(,)，a（k，k），b（1-k,k）區(qū)域面積為 可得（1-2k）（?k）=, 解得k=-1(k=2舍去)；變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a（-1，-1）時(shí)，直線的截距最

6、小，代值計(jì)算可得z取最小值n=-3，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b（2，-1）時(shí)，直線的截距最大，代值計(jì)算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故選：b 8. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則（     ）a    b     c    d參考答案：根據(jù)條件，解得，故選d.考點(diǎn)：等比數(shù)列9. 已知函數(shù)，則（    ）a是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)b是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)c是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)d是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參

7、考答案：b，為奇函數(shù)，又函數(shù)與都是減函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)之和仍為減函數(shù)故選10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （   ）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若， ，則         .參考答案：12. 某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是       （用數(shù)字作答）參考答案：266由題知，按錢數(shù)分1

8、0元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共c32c84種方法；第二類是買5本2元的書，共c85種方法共有c32c84c85266(種)13. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是             .參考答案：14. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2（t+1）n+t，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=    參考答案：2n2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用an=snsn1公式求解即可【解答】解：由題意，sn=n2（t+1

9、）n+t，可得：sn1=（n1）2（t+1）（n1）+t，那么：an=snsn1=n2（t+1）n+t（n1）2（t+1）（n1）+t=2n2當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式an滿足要求故答案為：2n2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了an=snsn1公式的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題注意要考查a1是否滿足通項(xiàng)15. 若則_.參考答案：16. 已知向量=（1，3），=（2，m），若與垂直，則m的值為參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法運(yùn)算求出向量，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值【解答】解：由=（1，3），=（2，m），所以，又由與垂直，所以1×

10、（3）+3×（2m+3）=0，即m=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)數(shù)列an中，a1=3，（nn*，n2），則an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用“累加求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：a1=3，（nn*，n2），則an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=3n+3n1+32+3=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖示，已知平行四邊形abcd和矩形acef所在平面互相垂直，ab=1，ad=2，是

11、線段ef的中點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)二面角afdb的大小為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)p為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)p從m出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c，求這一過程中形成的三棱錐pbfd的體積的最小值參考答案：解：（1）易求得，從而，又，所以平面abf，所以   4分（2）易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點(diǎn)a在平面bfd內(nèi)的射影為o，過a作，連結(jié)go，則為二面角afdb的平面角。即，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點(diǎn)a到平面bfd的距離是，所以，即      8分（3）設(shè)ac與bd相交于o，則of/cm，所以cm/平面bfd。當(dāng)點(diǎn)p在m或c時(shí)，三

12、棱錐pbfd的體積最小， 12分  19. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，(1）討論的奇偶性；(2）求的最小值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，           當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；(2）當(dāng)時(shí)，             當(dāng)時(shí)，            當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)

13、，       當(dāng)時(shí)，       當(dāng)時(shí)， 20. （本小題12分）在中，、對(duì)邊分別是a、b、c， 且滿足（1）求的大??；（2）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算c8   f2【答案解析】（1）  ；（2）  解析：（1）（2ac）cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc即2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）a+b

14、+c=，2sinacosb=sina0a，sina0cosb=0b，b=（2）=4ksina+cos2a=2sin2a+4ksina+1，a（0，）設(shè)sina=t，則t（0，1則=2t2+4kt+1=2（tk）2+1+2k2，t（0，1k1，t=1時(shí)，取最大值依題意得，2+4k+1=5，k=【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值的關(guān)系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導(dǎo)公式求出cosb的值，最后確定角b的值（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算表示出，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式將2a化為a的關(guān)系，最后令t=sina，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次函數(shù)求最值的問題21. 已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若

15、動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否存在一直線，使得面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因?yàn)榧此运杂忠驗(yàn)樗约醇此詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由方程組得設(shè)則所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)所以的面積令則不成立，不存在直線滿足題意.22. 如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）（1）求函數(shù)的極小值點(diǎn)和單調(diào)遞減區(qū)間.               

16、60;                                                             （2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）由圖象可知：  當(dāng)x<1時(shí)，在為增函數(shù)；