菲涅爾圓孔衍射實驗

1、菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)測定的實驗分析xx（xx學(xué)院物理系 10級物理2班 云南 玉溪 653100）指導(dǎo)教師：xx摘要：本文主要分析了菲涅爾圓孔衍射圖樣的特點，設(shè)計實驗對光強(qiáng)分布規(guī)律進(jìn)行驗證，通過對比證明理論值與實際值之間存在一定偏差。關(guān)鍵詞：菲涅爾圓孔衍射；光強(qiáng)1.引言“衍射”是生活中一種普遍的光學(xué)現(xiàn)象，但不常被人們發(fā)現(xiàn)和熟知。光的衍射現(xiàn)象是光的波動性的重要體現(xiàn)。姚啟鈞先生在第四版光學(xué)教程中指出，衍射是指光在傳播過程中遇到障礙物，會繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象我們就將其稱為光的衍射1。衍射又可根據(jù)障礙物到光源和考察點到障礙物的距離的不同分為兩

2、種，障礙物到光源和考察點的距離都是有限的，或其中之一為有限，這就稱為菲涅爾衍射，又稱近場衍射，另一種是障礙物到光源和考察點的距離可以認(rèn)為是無限遠(yuǎn)的，則稱為夫瑯禾費衍射，又稱遠(yuǎn)場衍射1。衍射實驗大多集中在夫瑯禾費衍射的研究，直到近些年對菲涅爾衍射光強(qiáng)測定的探究才日益多了起來。顧永建曾對菲涅爾圓孔衍射中心場點光強(qiáng)的表示方法和分布特點做出過研究，其分別從矢量圖解法和積分法推導(dǎo)出菲涅爾圓孔衍射中心場點的光強(qiáng)的表示方法和分布特點2。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾對菲涅爾圓孔衍射的軸上光強(qiáng)分布做出過研究，其從惠更斯菲涅爾原理出發(fā)，在球面波入射的情況下，導(dǎo)出菲涅爾圓孔衍射時軸上光強(qiáng)分布的解析表達(dá)式，并對軸上光強(qiáng)

3、分布進(jìn)行定量分析討論3。陳修斌也曾對平行光的菲涅爾圓孔衍射實驗進(jìn)行過探究，他通過實驗觀察到衍射圖樣的中心可亮可暗，并用“菲涅爾半周期帶”原理加以分析，解釋，通過分析總結(jié)出圓孔衍射圖像的中心光強(qiáng)的變化規(guī)律4。范體貴，呂立君利用計算機(jī)對菲涅爾衍射問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了接收屏上完整的衍射圖樣，計算結(jié)果與實驗照片符合的很好，與菲涅爾衍射半波帶理論預(yù)測的軸上衍射極大與衍射極小位置相一致5。據(jù)上所述，我決定進(jìn)一步分別從橫向與徑向兩方面對菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)分布進(jìn)行探究，以加深對菲涅爾圓孔衍射的理解和掌握。從實驗?zāi)康某霭l(fā)，在固定圓孔半徑，光源波長的條件下，從橫向和徑向測量菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)，并利用orig

4、in8.0軟件把相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，描繪出光強(qiáng)在橫向和徑向的變化圖樣。本文主要包括四個部分：第一部分是對實驗原理詮釋和實驗設(shè)計，第二部分是實驗步驟和測量結(jié)果，第三部分是實驗測量結(jié)果的討論，第四部分是文章的結(jié)論。2.實驗原理詮釋和實驗設(shè)計2.1 實驗原理詮釋首先，分析菲涅爾圓孔衍射圖像是如何產(chǎn)生的。光也是一種波，在波的傳播過程中，我們總是能找到同相位的點，這些點共同組成了相位相同的面，也就是同相面，我們也把它稱為波面。早在1960年惠更斯為了說明波在空間各點逐步傳播的原因，曾提出過猜想，認(rèn)為在波面上的任何一個點都可以看成是一個次波源，由這個次波源發(fā)出球面子波，并逐級的往下傳遞，也就發(fā)現(xiàn)了光可以繞過

5、障礙物傳播，也就很好的說明了衍射現(xiàn)象的存在。同時，為了進(jìn)一步說明衍射圖樣是明暗相間的同心圓，菲涅爾根據(jù)光的干涉，認(rèn)為在傳播過程中產(chǎn)生的子波都是由共同的光源提供，因此他們之間具有相干性，一個子波的振動幅度應(yīng)該是前面所有子波共同疊加的結(jié)果，由于光程差的存在，導(dǎo)致衍射中出現(xiàn)了明暗相間的同心圓環(huán)。其次，運用半波帶法分析菲涅爾圓孔衍射中心圓環(huán)光強(qiáng)分布與圓孔和光屏距離的關(guān)系。圖1 菲涅爾圓孔衍射波帶分割原則示意圖S為點光源，C是衍射光屏上的圓孔，圓孔半徑為，取圓孔中心點O到觀察場點P的距離為b，以P為球心，分別以b+/2,b+3/2,b+5/2···為半徑作球面，將透過小孔的

6、波面（或波前）截成若干環(huán)帶,，使得相鄰兩個波帶的邊緣點到P點的光程差等于半個波長，這就是菲涅爾半波帶（如圖1）。圖2 菲涅爾圓孔衍射的半波帶數(shù)示意圖探究觀察點P的光強(qiáng)，則是所有子波的疊加，關(guān)鍵是求出圓孔露出波面對P點所包含的半波帶數(shù)目k，設(shè)的距離（如圖2）6，根據(jù) 展開得： 因為 ，所以上式變?yōu)椋?又根據(jù) 化簡得： 因為相鄰波帶的光程差為，則有 由比較可得： 由可得： 又因為在菲涅爾衍射實驗中，要求入射光線為平行光，即 可得：由上式可知，圓孔包含的半波帶數(shù)目k與圓孔半徑，圓孔到接收光屏的距離b有關(guān)。我們給定圓孔半徑，光源波長，改變b的值，隨著b的逐漸增大，k逐漸減小7，圓孔包含半波帶數(shù)k與菲涅

7、爾圓孔衍射的中心圓環(huán)光強(qiáng)有密切聯(lián)系：當(dāng)k=2n+1，中心圓環(huán)呈現(xiàn)亮環(huán)，光強(qiáng)較強(qiáng)；當(dāng)k=2n，中心圓環(huán)呈現(xiàn)暗環(huán)，光強(qiáng)較弱；2.2 實驗設(shè)計為保證探究的合理性和客觀性，我的實驗設(shè)計是：為保證實驗過程中測量的數(shù)據(jù)都是在一條水平線上完成的，我們在實驗臺上固定一根張緊的弦，然后將實驗所需光學(xué)器材按要求，按順序依次放置于弦上。通過不斷調(diào)節(jié)光源、透鏡、圓孔的位置，當(dāng)在承接屏上能觀察到衍射圖樣時固定三者的位置。承接光屏必須為帶有小孔的白色光屏，在承接屏后安裝光強(qiáng)測定儀，保證穿過小孔的光是單數(shù)、完整進(jìn)入測定儀，保證實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。接下來便可通過光強(qiáng)測定儀得到光強(qiáng)在橫向、徑向的不同數(shù)值。最后，運用origin8

8、.0軟件把相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可直觀描繪出光強(qiáng)的變化圖樣。圖3所示為實驗裝置圖。圖3：實驗裝置圖1、激光器支架； 2、氖激光器； 3、凸透鏡 4、透鏡支架； 5、衍射圓孔； 6、承接光屏； 7調(diào)節(jié)底座；下圖為該實驗的實體圖：圖4：實驗裝置實體圖由氦氖激光器發(fā)出的光作為光源，然后放置一個凸透鏡，將發(fā)散的光線變?yōu)槠叫泄?，然后讓部分光?jīng)過圓孔，用光屏承接，調(diào)節(jié)光屏與圓孔之間的距離，當(dāng)距離適中時，則在光屏上能觀察到明暗相間的同心圓環(huán)。光屏使用的是具有微小孔徑的白屏，在光屏后面安裝一個光強(qiáng)測定儀，使透過光屏的光能完全射入光強(qiáng)測定儀的探頭，準(zhǔn)確測量光強(qiáng)的大小，同時為滿足所測量的光強(qiáng)在同一條直線上，我們在實

9、驗開始前和實驗過程中在光源，透鏡，圓孔之間運用了一條弦，讓光強(qiáng)測定儀探頭始終保持在這條弦上運動。下圖為實驗光路圖：圖5：實驗光路圖2.3實驗的改進(jìn)（如圖6）（1）、為保證徑向測量光強(qiáng)是在同一條直線上，我們在實驗過程中設(shè)置了一根水平線坐標(biāo)線，令所有的光學(xué)器件沿著這條水平線運動；（2）、為保證入射光線與水平面平行，測量光源高度和由光源射出的光線在屏上的像的高度，令兩者高度相同，則保證入射光線水平；（3）、為保證菲涅爾圓孔衍射條件認(rèn)為光是從很遠(yuǎn)的地方入射過來，以平行光射入圓孔，我們特意在實驗中增加凸透鏡；（4）、由于實驗室提供的光強(qiáng)測定儀上的探頭過大，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確判斷進(jìn)入探頭內(nèi)的是哪條衍射圓環(huán)，特意

10、在探頭前安裝一塊帶有小孔的白色光屏，并將其固定在探頭上，嚴(yán)格控制進(jìn)光亮。同時為了避免白色光屏上的小孔再次發(fā)生衍射現(xiàn)象，將光屏與探頭間的距離做到足夠小，保證光強(qiáng)不被削弱；圖6：實驗改進(jìn)實物圖3、實驗步驟與測量結(jié)果3.1 實驗前準(zhǔn)備（1）、打開氦氖激光器，對其調(diào)節(jié)，保證射出光線水平；（2）、在氦氖激光器與圓孔之間固定一根弦，并將此弦向后延伸。（為了保我們所測光強(qiáng)在同一條直線上）（3）、由于實驗室提供的光屏小孔過大和深色光屏?xí)展?，我自制一白色屏和小孔，將其固定于光?qiáng)測定儀的探頭上。（4）、對光強(qiáng)測定儀調(diào)零，對其探頭進(jìn)行測試。3.2 實驗過程為保證實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,分別從橫向和徑向分析菲涅爾圓孔衍

11、射光強(qiáng)的分布特點。先設(shè)定實驗使用的光源是氦氖激光器，其波長=632.8nm，圓孔半徑=0.5mm，通過調(diào)整衍射光屏和承接光屏之間的距離，找到清晰，明顯的圓孔衍射圖樣。此時，固定衍射光屏的位置。（1）、保證光源與衍射光屏之間的距離R，接收光屏位置不變，通過旋轉(zhuǎn)探頭支架上的旋轉(zhuǎn)輪，移動衍射圖樣的橫向位置，測量出橫向光強(qiáng)。（2）、保證光源與衍射光屏之間的距離R不變，調(diào)節(jié)接收光屏的位置，令其在清晰衍射圖樣移動位置兩邊直線移動，每次距離改變2cm，測量出徑向光強(qiáng)；3.3 實驗測量數(shù)據(jù)的記錄和結(jié)果討論下表為橫向光強(qiáng)實驗測量的數(shù)據(jù)（=0.5mm；b=209cm;）：表1：橫向光強(qiáng)實驗測量數(shù)據(jù)表距離d/cm光

12、強(qiáng)I/cd距離d/cm光強(qiáng)I/cd距離d/cm光強(qiáng)I/cd00.069150.098300.07010.073160.102310.08220.071170.084320.08430.073180.074330.07140.077190.153340.05950.087200.348350.05760.091210.669360.06070.082221.001370.06280.077231.238380.06290.073241.268390.059100.074251.017400.062110.07260.749410.064120.067270.399420.066130.06728

13、0.178430.068140.074290.082440.066得到實驗現(xiàn)象及相關(guān)數(shù)據(jù)通過origin8.0得到的圖像： 圖7：實驗現(xiàn)象圖 圖8：對應(yīng)橫向的光強(qiáng)分布圖 實驗現(xiàn)象圖與橫向光強(qiáng)分布圖相對照，兩者出現(xiàn)亮環(huán)，暗環(huán)的位置及范圍基本吻合，出現(xiàn)亮環(huán)的地方光強(qiáng)強(qiáng)，出現(xiàn)暗環(huán)的地方光強(qiáng)弱。下表為菲涅爾圓孔衍射徑向光強(qiáng)實驗測量的數(shù)據(jù)（=0.5mm, =632.8nm）表2：徑向光強(qiáng)實驗測量數(shù)據(jù)表距離b/cm光強(qiáng)I/cd距離b/cm光強(qiáng)I/cd距離b/cm光強(qiáng)I/cd50.735211.951372.72160.848221.724382.79171.116231.456392.83081.2922

14、41.232402.81291.535251.077412.698101.750260.817422.438112.095270.754432.211122.344280.735441.989132.657290.780451.682142.853301.012461.342152.966311.152471.129162.981321.482480.942172.940331.672490.817182.798341.966500.754192.584352.30451202.346362.58452得到相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入origin8.0做出圖像：圖9：徑向光強(qiáng)分布圖根據(jù)理論公式：當(dāng)k值變化對應(yīng)

15、的b值： k=1, b=395.07mm k=2 b=197.35mm k=3 b=131.69mmk=4 b=98.76mmk=5 b=79.01mm由半波帶法計算可知，當(dāng)k=3時，將在距離圓孔131.69mm的地方出現(xiàn)第一個中心圓環(huán)為亮環(huán)的衍射圖樣，根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)，第一個亮環(huán)出現(xiàn)的位置在距離圓孔大約150mm的位置；當(dāng)k=1時，將在距離圓孔395.07mm的地方出現(xiàn)第二個中心圓環(huán)為亮環(huán)的衍射圖樣，根據(jù)實驗的徑向光強(qiáng)分布圖，第二次出現(xiàn)亮環(huán)的位置是距離圓孔大約390mm的位置，所以，菲涅爾圓孔衍射實驗光強(qiáng)分布的測定理論值與實驗值之間存在一定的偏差，半波帶法也只是一種半定量的計算方法，如果要更精

16、確的計算結(jié)果，則需要運用菲涅爾積分公式對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行近一步的計算和分析。4.實驗測量結(jié)果的討論4.1實驗測量結(jié)果的討論4.1.1 橫向討論：、菲涅爾圓孔衍射圖樣是明暗相間的同心圓環(huán)；、衍射圖樣光強(qiáng)呈對稱分布，距離中心圓環(huán)相同距離的點光強(qiáng)大小基本相同；、明紋和暗紋光強(qiáng)都隨圓環(huán)向外逐漸遞減；4.1.2 徑向討論：、隨著圓孔與接收光屏之間距離的變化，徑向中心圓環(huán)明暗交替變化，光強(qiáng)大小也隨之呈現(xiàn)出變化；、半波帶法計算出的明暗圓環(huán)的位置與實驗值存在一定偏差；5.結(jié)論本實驗是菲涅爾圓孔衍射光強(qiáng)分布的設(shè)計性探究實驗，通過對實驗的改進(jìn)，順利的驗證了菲涅爾圓孔衍射現(xiàn)象的存在，并分析了其光強(qiáng)分布的特點，從知識理論

17、與實際實驗兩方面比較光強(qiáng)出現(xiàn)極大極小值位置的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)理論值與實際實驗值之間存在一定偏差，因此，半波帶法只是一種半定量的計算方法，如果要精確計算，則需要用菲涅爾積分公式具體計算和分析。當(dāng)然，實驗過程中也遇到了一些的問題，比如光強(qiáng)測定儀易受外界環(huán)境影響，特別是受外界陽光，燈光等因素影響較大，接收光屏上運用小孔控制進(jìn)光亮，雖然我們將圓孔與光強(qiáng)測定探頭距離盡可能拉進(jìn)，但始終存在二次衍射的可能。致謝在論文寫作過程中得到了任繼陽老師的關(guān)心、指導(dǎo)與支持，同時在實驗過程得到了李開毅老師的幫助與支持,在此表示衷心的感謝。參考文獻(xiàn)：1 姚啟鈞.光學(xué)教程M.第四版.北京；高等教育出版社，2008，762 侯秀梅,

18、郭茂田,郭洪.菲涅爾圓孔衍射的軸上光強(qiáng)分布J.鄭州大學(xué)學(xué)報，1996，023 顧永建.菲涅爾圓孔衍射的解析處理J.物理與工程,2000，014 陳修斌.平行光的菲涅爾圓孔衍射的實驗研究J.物理通報，20125 范體貴,呂立君.菲涅爾圓孔衍射的數(shù)值模擬J.赤峰學(xué)院學(xué)報自然科學(xué)版，20066 王文軍,張山彪,楊兆華.光學(xué).北京；科學(xué)出版社，2011,1917 鐘錫華.現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ).第二版.北京；北京大學(xué)出版社，2012,708 梁栓廷.物理光學(xué).第三版.北京；電子工業(yè)出版社，2008,2129 普朝光,李桂春,光波光學(xué)M.北京；國防工業(yè)出版社，201310 石順祥,張海興,劉勁松.物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué).西安；西安電子科技大學(xué)出版社，200011 四川大學(xué).高等數(shù)學(xué)第二冊物理類專業(yè)用教材P. 高等教育出版社出版,1996,(3)12何圣靜,李文河,物理實驗指南M.機(jī)械工業(yè)出版社,1989,0413 何圣靜.物理實驗教學(xué)儀器手冊M.電子工業(yè)出版社出版,1988,1214 張徳啟.物理實驗教學(xué)研究M.科學(xué)出版社出版,2005,0815 陶洪.物理實驗論M.廣西教育出版社出版,1