湖北省黃石市德才中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省黃石市德才中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，以|f1f2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（   ）a.     b      c     d參考答案：c2. 若，則等于a. 2      

2、                 b.0                   c.-4              

3、60;   d.-2參考答案：c3. 橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為b，f為其右焦點(diǎn)，若afbf，設(shè)abf=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）a，1b，c，1）d，參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為f，根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a，根據(jù)b和a關(guān)于原點(diǎn)對稱可知|bf|=|af|，推知|af|+|bf|=2a，又根據(jù)o是rtabf的斜邊中點(diǎn)可知|ab|=2c，在rtabf中用和c分別表示出|af|和|bf|代入|af|+|bf|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)的范圍確定e的范圍【解答】解：b和a關(guān)于原點(diǎn)對稱b也在橢圓上設(shè)左

4、焦點(diǎn)為f根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a又|bf|=|af|af|+|bf|=2a  o是rtabf的斜邊中點(diǎn)，|ab|=2c又|af|=2csin    |bf|=2ccos    代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4sin（+）1e故選b【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)要特別利用好橢圓的定義4. 將a，b，c，d，e，f這6個宇母隨機(jī)排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足a，b，c三個字母連在一起，且b在a與c之間的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案

5、：c【分析】將a，b，c三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡化運(yùn)算.5. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則a、       b、      c、d、參考答案：d略6. 設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為a            b      

6、c          d參考答案：a7. 已知中，那么角等于(      )a      b   c   d參考答案：a8. 如圖，在長方形oabc內(nèi)任取一點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p落在陰影部分的概率為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】定積分；幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)，首先利用定積分表示陰影部分的面積，利用面積比求概率【解答】解：由已知b在y=ax上，所以a=e，

7、得到陰影部分的面積為=（exx）|+=e，長方形的面積為1×e=e，由幾何概型的公式得到；故選a9. 若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）apqb（p）qc（p）qd（p）（q）參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：命題q是假命題，命題p是真命題，“pq”是假命題，即a錯誤；“pq”是假命題，即b錯誤；“pq”是假命題，即c錯誤；“pq”是真命題，故d正確；故選：d【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，

8、是解答的關(guān)鍵10. 在矩形中，為的中點(diǎn). 若，則的長為 a          b          c              d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記， 若，則的值為    . 參考答案：100712. 若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

9、0;    . 參考答案：13. 設(shè) ，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是               。                參考答案：略14. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長為     

10、      參考答案：略15. 已知都是正實(shí)數(shù), 函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的最小值是_ _. 參考答案：16. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值   范圍是 _ 參考答案：略17. 已知，且，則的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且(i)求f(x)的極值；()若，使得成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍：()當(dāng)a=0時，對于，求證：參考答案：19. 2019年2月13日煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全

11、民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間x（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a （a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時間為6.5,7.5)，7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會（i）你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）

12、與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？ 閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)   附：臨界值表：p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時間為7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按

13、照分層抽樣原則來進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)?，所以中位?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取6名 理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，所以按照的比例進(jìn)行名額分配（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學(xué)生共有：人，超過小時的共有人于是列聯(lián)表為： 閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專

14、業(yè)非理工類專業(yè) 的觀測值 所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、利用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識考查學(xué)生的計(jì)算能力20. 已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xr)，其中a，br.(1)當(dāng)a時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x0時處有極值，求a的取值范圍；(3)若對于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4). 1分當(dāng)a時，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2).令f(x)0，解得x

15、10，x2，x22. 1分當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)極小值極大值極小值所以f(x)在(0，)，(2，)內(nèi)是增函數(shù)，在(，0)，(，2)內(nèi)是減函數(shù). 4分  (2)f(x)x(4x33ax4)，顯然x0不是方程4x33ax40的根.為使f(x)僅在x0處有極值，必須4x23ax40，即有9a2640. 2分解此不等式，得a.這時，f(0)b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是，.           

16、;     2分(3)由條件a2,2，可知9a2640，從而4x23ax40恒成立.當(dāng)x0時，f(x)0；當(dāng)x0時，f(x)0.因此函數(shù)f(x)在1,1上的最大值是f(1)與f(1)兩者中的較大者.  2分為使對任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)即在a2,2上恒成立.所以b4，因此滿足條件的b的取值范圍是(，4.   2分 略21. 已知ar，命題p：“?x1，2，x2a0”，命題q：“?xr，x2+2ax+2a=0”（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“pq”為真命題，

17、命題“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）由于命題p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2時，f（x）min0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a1，命題q為真命題時，=4a24（2a）0，解得a的取值范圍由于命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可【解答】解：（1）命題p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根據(jù)題意，只要x1，2時，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1；    （2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a1，命題q為真命題時，=4a24（2a）0，解得a2或a1命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命