福建省泉州市南斗中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、福建省泉州市南斗中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1 000名學生的成績，并根據這1 000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在250，400)內的學生共有    人參考答案：750 2. 復數(shù)z=的虛部為（）a2b2c2id2i參考答案：b【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化

2、簡后得答案【解答】解：z=，復數(shù)z=的虛部為2故選：b【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3. 設復數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|1z|=（）abc2d1參考答案：a【考點】復數(shù)求?！緦ｎ}】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】代入復數(shù)直接利用求模的運算法則求解即可【解答】解：復數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|1z|=|1（1i）|=|2+i|=故選：a【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，基本知識的考查4. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（      ）（a）   

3、0; （b）   （c）     （d）參考答案：d略5. 方程（k6）x2+ky2=k（k6）表示雙曲線，且離心率為，則實數(shù)k的值為（）a4b6或2c6d2參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質【分析】將方程轉化成+=1，根據雙曲線的性質，根據焦點在x軸和y軸，由e=，代入即可求得k的值【解答】解：將方程轉化成： +=1，若焦點在x軸上，即0k6，a=，c=，由e=，解得：k=2，若焦點在y軸上，即，無解，綜上可知：k=2，故選：d6. 設，函數(shù)的圖象可能是參考答案：7. 已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為  

4、0; （    ）    a4                b4+4             c              d2參考答案：c8. 設離心率為的雙曲線：

5、的右焦點為，直線過焦點，且斜率為，則直線與雙曲線的左右兩支都相交的充要條件是 （   ）a    b    c    d參考答案：c9. 已知集合r,，那么          參考答案：10. 定義運算xy=，若則m的取值范圍是（   ）a.     b.        

6、0; c.           d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)  則方程的解為_。參考答案：112. 已知函數(shù) 若函數(shù)有3個零點，   則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 已知圓，則過點的圓m的切線方程為       .參考答案：      14. 設函數(shù)f（x）是定義在r上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，

7、1時，f（x）=x1，則=_。參考答案：15. 在abc中，已知，給出下列結論：由已知條件，這個三角形被唯一確定；abc一定是鈍角三角形；若，則abc的面積是.其中正確結論的序號是 _參考答案：【分析】根據正弦定理及三角形面積公式，余弦定理，逐一分析選項即可.【詳解】因為(bc)(ca)(ab)456，設，可解得，對于，邊長不確定，所以錯誤，對于由余弦定理，可知a為鈍角，abc一定是鈍角三角形，所以正確，對于由正弦定理知,正確，對于由，又,故錯誤.【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面積公式求面積，屬于中檔題.16. 設函數(shù)f(x)x33x2ax5a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f

8、(x0)<0，則a的取值范圍是            參考答案：17. 已知圓o：x2+y2=4與曲線c：y=3|xt|，曲線c上兩點a（m，n），b（s，p）（m、n、s、p均為正整數(shù)），使得圓o上任意一點到點a的距離與到點b的距離之比為定值k（k1），則msnp=  參考答案：0【考點】3r：函數(shù)恒成立問題【分析】設p（x0，y0），則x02+y02=4，結合且p點到點a的距離與到點b的距離之比為定值k（k1），m、n、s、p均為正整數(shù)，求出m、n、s、p的值，可得

9、答案【解答】解：設p（x0，y0），則x02+y02=4，且p點到點a的距離與到點b的距離之比為定值k（k1），=k（k1），?4+m2+n22mx02ny0=k2（4+s2+p22sx02py0）?消去m，n得s2+p2=4所以s=p=1，k=，此時m=n=2，此時msnp=0，故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且>0時，有>0.證明: 為奇函數(shù);證明: 在上為單調遞增函數(shù);設=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，為奇函數(shù)  

10、;       (2）在上為單調遞增函數(shù);                                (3）在上為單調遞增函數(shù)，使對所有恒成立,只要>1,即>0令19. 選修4-5：不等式選講設

11、函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）等價于或或，解得或，故不等式的解集為或.（2）因為：所以，由題意的：，解得或. 20. (本小題滿分12分) 設函數(shù)（）求的最小正周期      （）若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，求當時 的最大值參考答案：（本小題滿分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期為       6分由（）知,當時，11分因此在上的最大值為    

12、0; . 12分21. (12分)下表為某班英語及數(shù)學成績公布，全班共有學生50人，成績分為15五個檔次，設分別表示英語成績和數(shù)學成績，例如表中英語成績?yōu)?分的共6人，數(shù)學成績?yōu)?分的共15人()的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基礎上，同時成立的概率是多少?()的概率是多少?的值是多少?543215131014107513210932160100113 參考答案：解析：（）          （2分）      

13、0;             （4分）                                       &#

14、160;                                    （6分）   當時，有(人)   在的基礎上，有(人)，       

15、                 （8分）() （10分）                              （12分）22. 設函數(shù).（）求

16、的單調區(qū)間；（）求所有的實數(shù)，使1對x1，恒成立（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：.解：(1) 由題意知：x>0，                      1分所以                   2分

17、解得：                         4分由于x>0，a>0，所以f(x)的減區(qū)間為 (0，a)，增區(qū)間為(a，)6分(2) 由題意得f(1)a1e1，即ae.              &

18、#160;   8分由(1)知f(x)在1，e內單調遞減，                         9分要使e1f(x)e2    對x(1，e)恒成立 只要ae且