2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第2講　高效演練分層突破 (8)

1、基礎(chǔ)題組練1下列四個(gè)函數(shù)中，在 x(0，)上為增函數(shù)的是()af(x)3xbf(x)x23xcf(x)1x1df(x)|x|解析：選 c當(dāng) x0 時(shí)，f(x)3x 為減函數(shù)；當(dāng) x0，32 時(shí)，f(x)x23x 為減函數(shù)，當(dāng) x32，時(shí)，f(x)x23x 為增函數(shù)；當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x)1x1為增函數(shù)；當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x)|x|為減函數(shù)2函數(shù) f(x)x1x在2，13 上的最大值是()a32b83c2d2解析： 選 a 函數(shù)f(x)x1x的導(dǎo)數(shù)為f(x)11x2， 則f(x)f(x)b對(duì)任意 x1，x20，)，且 x1x2，都有 f(x1)f(x2)c對(duì)任意 x1，x20，)，且 x

2、1x20，都有 f(x1)f(x2)0解析：選 cd根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng) a，對(duì)任意 x0，都有 f(x1)f(x)，不滿足函數(shù)單調(diào)性的定義，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng) b，當(dāng) f(x)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)任意 x1，x20，)，都有 f(x1)f(x2)，不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng) c，對(duì)任意 x1，x20，)，且 x1x20，都有 f(x1)f(x2)x2，若f（x1）f（x2）x1x20，必有 f(x1)f(x2)0，則函數(shù)在0，)上為增函數(shù)，符合題意5(創(chuàng)新型)定義新運(yùn)算：當(dāng) ab 時(shí)，aba；當(dāng) ab 時(shí)，abb2，則函數(shù) f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()

3、a1b1c6d12解析：選 c由題意知當(dāng)2x1 時(shí)，f(x)x2，當(dāng) 1x2 時(shí)，f(x)x32，又 f(x)x2，f(x)x32 在相應(yīng)的定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且 f(1)1，f(2)6，所以 f(x)的最大值為 6.6函數(shù) f(x)|x2|x 的單調(diào)減區(qū)間是_解析：由于 f(x)|x2|xx22x，x2，x22x，x2.結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1，2答案：1，27函數(shù) y2 x24x的最大值是_，單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：函數(shù) y2 x24x2 （x2）24，可得當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù) y 取得最大值 224；由 4xx20，可得 0 x4，令 tx24x，則 t 在0，2上為增函數(shù)，y2 t

4、在0，)上為增函數(shù)，可得函數(shù) y2 x24x的單調(diào)遞增區(qū)間為0，2答案：40，28已知函數(shù) f(x)是 r 上的增函數(shù)，a(0，3)，b(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式3f(x1)1 的解集為_解析：由函數(shù) f(x)是 r 上的增函數(shù)，a(0，3)，b(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，知不等式3f(x1)1，即為 f(0)f(x1)f(3)，所以 0 x13，所以1x0，x0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值解：(1)證明：任取 x1x20，則 f(x1)f(x2)1a1x11a1x2x1x2x1x2，因?yàn)?x1x20，所以

5、 x1x20，x1x20，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x)在12，2上為增函數(shù)，所以 f12 1a212，f(2)1a122，解得 a25.10已知 f(x)xxa(xa)(1)若 a2，試證明 f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍解：(1)證明：設(shè) x1x20，x1x20，所以 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(，2)上單調(diào)遞增(2)設(shè) 1x10，x2x10，所以要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以 a1.

6、綜上所述，a 的取值范圍為(0，1綜合題組練1已知函數(shù) f(x)3（a3）x2，x1，4aln x，x1對(duì)任意的 x1x2都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a(，3b(，3)c(3，)d1，3)解析：選 d由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函數(shù) f(x)在 r 上單調(diào)遞減，所以a30；對(duì)于定義域內(nèi)任意 x1，x2都有 fx1x22f（x1）f（x2）2成立則稱其為 g 函數(shù)下列函數(shù)為 g 函數(shù)的是()af(x)3x1bf(x)2x1cf(x)x22x3df(x)x24x3，x(，1)解析：選 ad對(duì)于定義域內(nèi)任

7、意不相等的實(shí)數(shù) a，b 恒有f（a）f（b）ab0，則函數(shù)f(x)在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意 x1，x2都有 fx1x22f（x1）f（x2）2成立，則函數(shù) f(x)為“凸函數(shù)”其中 a f(x)3x1 在 r 上為增函數(shù)， 且 fx1x22f（x1）f（x2）2， 故滿足條件；bf(x)2x1 在 r 上為減函數(shù)，不滿足條件；cf(x)x22x3 在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)為增函數(shù)，不滿足條件；df(x)x24x3 的對(duì)稱軸為 x2，故函數(shù) f(x)x24x3 在(，1)上為增函數(shù)，且為“凸函數(shù)”，故滿足條件.綜上，為 g 函數(shù)的是 ad3設(shè) f(x)（xa）2，x0，x1xa

8、，x0.若 f(0)是 f(x)的最小值，則 a 的取值范圍為_解析：因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)，f(x)(xa)2，f(0)是 f(x)的最小值，所以 a0.當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x1xa2a，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取“”要滿足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2af(0)a2，即 a2a20，解得1a2，所以 a 的取值范圍是 0a2.答案：0，24(創(chuàng)新型)如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間 i 上是增函數(shù)，且函數(shù) yf（x）x在區(qū)間 i 上是減函數(shù)，那么稱函數(shù) yf(x)是區(qū)間 i 上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間 i 叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù) f(x)12x2x32是區(qū)間 i 上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”i 為

9、_解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)12x2x32的對(duì)稱軸為 x1，所以函數(shù) yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，又當(dāng) x1 時(shí)，f（x）x12x132x，令 g(x)12x132x(x1)，則 g(x)1232x2x232x2，由 g(x)0 得 1x 3，即函數(shù)f（x）x12x132x在區(qū)間1， 3 上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”i 為1， 3 答案：1， 3 5已知函數(shù) f(x)x2a|x2|4.(1)當(dāng) a2 時(shí)，求 f(x)在0，3上的最大值和最小值；(2)若 f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：(1)當(dāng) a2 時(shí)，f(x)x22|x2|4x22x8，x2x22x，x2（x1）29，x2（x1）21，x2，當(dāng) x0，2)時(shí)，1f(x)1 時(shí)，f(x)0，代入得 f(1)f(x1)f(x1)0，故 f(1)0.(2)證明： 任取 x1， x2(0，)， 且 x1x2， 則x1x21， 由于當(dāng) x1 時(shí)， f(x)0， 所以 fx1x20，即 f(x1)f(x2)0，因此 f