考點(diǎn)23 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224732

1、考點(diǎn)23 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（1）理解等比數(shù)列的概念.（2）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.（3）了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.一、等比數(shù)列1等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比注意：（1）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不可能為0；（2）公比是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比，前后次序不能顛倒，且公比是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù).2等比中項(xiàng)如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)，此時(shí)3等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其變形首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形：4等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列的通

2、項(xiàng)公式還可以改寫為，當(dāng)且時(shí)，是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)型函數(shù)，因此數(shù)列的圖象是函數(shù)的圖象上一些孤立的點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，是遞增數(shù)列；當(dāng)或時(shí)，是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列，所有的奇數(shù)項(xiàng)（偶數(shù)項(xiàng)）同號(hào)，奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)異號(hào)二、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式為（1）當(dāng)公比時(shí)，因?yàn)?，所以是關(guān)于n的正比例函數(shù)，則數(shù)列的圖象是正比例函數(shù)圖象上的一群孤立的點(diǎn)（2）當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是，即，設(shè)，則上式可寫成的形式，則數(shù)列的圖象是函數(shù)圖象上的一群孤立的點(diǎn)由此可見，非常數(shù)列的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是一個(gè)關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)與一個(gè)常數(shù)的和，且指數(shù)型函數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)三、等比

3、數(shù)列及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則有如下性質(zhì)：（1）若，則；若，則推廣：若，則（2）若成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列（3）數(shù)列仍是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列（4）成等比數(shù)列，公比為（5）連續(xù)相鄰項(xiàng)的和（或積）構(gòu)成公比為或的等比數(shù)列（6）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（7）（8）若項(xiàng)數(shù)為，則，若項(xiàng)數(shù)為，則（9）當(dāng)時(shí)，連續(xù)項(xiàng)的和（如）仍組成等比數(shù)列（公比為，）注意：這里連續(xù)m項(xiàng)的和均非零考向一 等比數(shù)列的判定與證明等比數(shù)列的判定與證明常用的方法：（1）定義法：為常數(shù)且數(shù)列是等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)法：數(shù)列

4、是等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式法：數(shù)列是等比數(shù)列（4）前項(xiàng)和公式法：若數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列是等比數(shù)列其中前兩種方法是證明等比數(shù)列的常用方法，而后兩種方法一般用于選擇題、填空題中注意：（1）若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可（2）只滿足的數(shù)列未必是等比數(shù)列，要使其成為等比數(shù)列還需要.典例1 設(shè)為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：，.其中一定為等比數(shù)列的是abcd【答案】d【解析】設(shè)，所以數(shù)列是等比數(shù)列；，所以數(shù)列是等比數(shù)列；不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平

5、和分析推理能力.求解時(shí)，設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.典例2 已知數(shù)列滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由得：，因?yàn)?，所以，從而由得，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列中遞推公式的應(yīng)用，通過(guò)構(gòu)造數(shù)列證明等比數(shù)列，分項(xiàng)求和等知識(shí)點(diǎn).形如（），在構(gòu)造數(shù)列時(shí)，可在等式兩邊同時(shí)加上構(gòu)成等比數(shù)列.（1）利用遞推公式可以得到的表達(dá)式，兩個(gè)式子相減即可得到與的表達(dá)式；構(gòu)造數(shù)列，即可證明為等比數(shù)列.（2）利用為等比數(shù)列，可求得的通項(xiàng)公式；將分為等比數(shù)列和等差數(shù)列兩個(gè)部分分別求和，

6、再相加即可得出奇數(shù)項(xiàng)的和.1已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.考向二 等比數(shù)列的基本運(yùn)算等比數(shù)列基本量的計(jì)算是解等比數(shù)列題型時(shí)的基礎(chǔ)方法，在高考中常有所體現(xiàn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題的第（1）問(wèn)中，屬基礎(chǔ)題.（1）等比數(shù)列的基本運(yùn)算方法：等比數(shù)列由首項(xiàng)與公比確定，所有關(guān)于等比數(shù)列的計(jì)算和證明，都可圍繞與進(jìn)行對(duì)于等比數(shù)列問(wèn)題，一般給出兩個(gè)條件，就可以通過(guò)解方程(組)求出與，對(duì)于五個(gè)基本量，如果再給出第三個(gè)條件就可以“知三求二”（2）基本量計(jì)算過(guò)程中涉及的數(shù)學(xué)思想方法：方程思想等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是

7、一類最基本的運(yùn)算，通過(guò)列方程(組)求出關(guān)鍵量和q，問(wèn)題可迎刃而解分類討論思想等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，所以當(dāng)公比未知或是代數(shù)式時(shí)，要對(duì)公比分和進(jìn)行討論.此處是?？家族e(cuò)點(diǎn)，一定要引起重視整體思想應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，常把，當(dāng)成整體求解.典例3 已知是等比數(shù)列，且，則等于a b24 c d48【答案】b【解析】由題意知，則， 所以，故選b典例4 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為a bc d或【答案】b【解析】設(shè)的公比為q（），根據(jù)題意可知，得，解得（負(fù)值舍去），而，故選b【名師點(diǎn)睛】該題考查的是數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的條件，等比數(shù)列的性質(zhì)等，注意題中的隱

8、含條件.2數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則_考向三 求解等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和1求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般先求出首項(xiàng)與公比，再利用求解但在某些情況下，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程求解時(shí)通常會(huì)涉及等比數(shù)列的設(shè)項(xiàng)問(wèn)題，常用的設(shè)項(xiàng)方法為：（1）通項(xiàng)法設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解；（2）對(duì)稱設(shè)元法：若所給等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為且各項(xiàng)符號(hào)相同，則這個(gè)數(shù)列可設(shè)為，；若所給等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則這個(gè)數(shù)列可設(shè)為，.2當(dāng)時(shí)，若已知，則用求解較方便；若已知，則用求解較方便.3（1）形如的遞推關(guān)系式，利用待定系數(shù)法可化為 ，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；由，兩式相減，得當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列（2）形如的遞推關(guān)系式，除利用

9、待定系數(shù)法直接化歸為等比數(shù)列外，也可以兩邊同時(shí)除以，進(jìn)而化歸為等比數(shù)列典例5 若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且5，則等于a5 b16c17 d25【答案】c【解析】當(dāng)公比時(shí)，故公比不為1，當(dāng)公比時(shí)，故選c.【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意對(duì)公比的分類討論，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),同時(shí)注意首項(xiàng)與公比均不為零.解決本題時(shí)，對(duì)公比進(jìn)行分類討論，利用前n項(xiàng)和公式及條件，求出，從而得到結(jié)果.典例6 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q1

10、20，解得q3或q4又an0，q0，q3，.（2），.3已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和考向四 等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解可使題目減少運(yùn)算量，題型以選擇題或填空題為主，難度不大，屬中低檔題，主要考查通項(xiàng)公式的變形、等比中項(xiàng)的應(yīng)用及前n項(xiàng)和公式的變形應(yīng)用等.注意：（1）在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則am·anap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度（2）在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形此外，解

11、題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用.典例7 在等比數(shù)列中，是方程的根，則a b2c1 d【答案】a【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故，故選a.典例8 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_【答案】140【解析】方法1：由，易得公比，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得，即，解得，又，所以，方法2：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得，即，解得，所以方法3：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可知，成等比數(shù)列，則，即，解得4等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則abcd考向五 數(shù)列的新定義問(wèn)題數(shù)列新定義問(wèn)題能充分考查對(duì)信息的閱讀、提取及轉(zhuǎn)化能力，綜合性強(qiáng)，難度較高，在實(shí)際問(wèn)題中往往需要對(duì)題目進(jìn)行閱讀，再借助定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可進(jìn)行求解對(duì)于

12、此類問(wèn)題，應(yīng)先弄清問(wèn)題的本質(zhì)，然后根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)常用的方法即可解決典例9 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為，求；（3）在（2）的條件下，記，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的n的最小值【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）由題意得，即，則是“平方遞推數(shù)列”對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，則（3）由（2）知，又，所以，即，又，所以，故使成立的n的最小值為5將正整數(shù)12分

13、解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解當(dāng)p×q（pq且p、qn*）是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f（n）=qp，例如f（12）=43=1，則數(shù)列f（3n）的前2019項(xiàng)和為_1在等比數(shù)列中，若，則的值為abcd2已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，則等于a7b13c15d313已知為等比數(shù)列，則a7 b5c d4在數(shù)列中，則等于a9b10c27d815等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于a6 b5c4 d36已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列滿足點(diǎn)，在直線

14、上，則前5項(xiàng)和為abcd7在重大節(jié)日里，從古至今我國(guó)有懸掛燈籠增加節(jié)日氣氛的習(xí)俗.據(jù)文獻(xiàn)記載，古代有一座n層的塔共掛了127盞燈籠，相鄰兩層中的下一層燈籠數(shù)是上一層燈籠數(shù)的2倍，且底層的燈籠數(shù)與頂層的燈籠數(shù)之和為65，則塔的底層共有燈a27盞b81盞c64盞d128盞8已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和是，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件9“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則 a1024b1023c5

15、12d51111已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公比的值為_12已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則_13設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，sn為前n項(xiàng)和，且s10=10，s30=70，那么s40=_14若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15已知等比數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.1（2019年高考全國(guó)iii卷理數(shù)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則a16b8c4d22（2017新課標(biāo)全國(guó)ii理科）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了3

16、81盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈a1盞b3盞c5盞d9盞3（2017江蘇）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則_4（2017新課標(biāo)全國(guó)理科）設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 =_5（2018新課標(biāo)全國(guó)i理科）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_6（2019年高考全國(guó)i卷理數(shù)）記sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則s5=_變式拓展1【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1），.又，.又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.（2）由（1）知，.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式

17、的特征來(lái)選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.2【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題.求解本題時(shí)，由已知條件中，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解.3【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由是遞增等比數(shù)列，聯(lián)立，解得或，數(shù)列是遞增數(shù)列，只有符合題意，則，結(jié)合可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）

18、由，得，；那么，則，得：【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）先利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可分別求出的值，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減求和法可求出數(shù)列的前項(xiàng)和4【答案】b【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則有，所以.故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5【答案】310101【解析】由題意可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則.故答案為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意，得到數(shù)列的計(jì)算規(guī)律，合理利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能與計(jì)算能

19、力，屬于中檔試題.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】b【解析】等比數(shù)列中，故選b.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，此題也可用通項(xiàng)公式求解.熟記等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.2【答案】c【解析】由題得，即，則.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3【答案】d【解析】為等比數(shù)列，又，是方程的兩個(gè)實(shí)根，或，解得或，.故選d.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問(wèn)題的常見類型及解題策略：化基本量求通項(xiàng)求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定項(xiàng)利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性

20、質(zhì)求解化基本量求公比利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解化基本量求和直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解4【答案】c【解析】由題意，在數(shù)列中，即，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5【答案】c【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，所以 故選c.6【答案】b【解析】數(shù)列滿足點(diǎn)，在直線上，則，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，即，得，即，則數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，則前5項(xiàng)和為，故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查利用和

21、項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)以及等比數(shù)列定義與與前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.求解時(shí)，先根據(jù)條件得，再利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，最后根據(jù)等比數(shù)列定義與與前n項(xiàng)和公式得結(jié)果.7【答案】c【解析】設(shè)從上到下每層的燈籠數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由已知得，所以解得n=7，=1，所以，故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.求解時(shí)，先設(shè)從上到下每層的燈籠數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)，列方程組，求解即可.8【答案】d【解析】由得，解得或“”等價(jià)于“或”故“”是“”的既不充分也不必要條件故選d【名師點(diǎn)睛】先求出“”的等價(jià)條件，再根據(jù)題意作出判斷等比數(shù)列的單調(diào)性除了

22、和公比有關(guān)外，還與數(shù)列的首項(xiàng)有關(guān)當(dāng)或時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)或時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列9【答案】b【解析】由題可得：，依次類推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故.故選b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出.10【答案】c【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為，故選c【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌

23、握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正，即首先要判斷參數(shù)是否為正；二定，即其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等，即最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.解本題時(shí)，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，由數(shù)列的單調(diào)性可得，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求解即可.11【答案】2或3【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，所以，即.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式.能夠熟練地應(yīng)用等比數(shù)列的前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.本題屬于基礎(chǔ)題.12【答案】【解析】將代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到數(shù)列的首項(xiàng)為2，將代入數(shù)列的通項(xiàng)公

24、式可以得數(shù)列的第2項(xiàng)為4，所以數(shù)列的公比，所以，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的求法，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形求解，屬于中檔題.解本題時(shí)，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，將、分別代入，可以得到數(shù)列的公比，從而求得通項(xiàng)公式.13【答案】150【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，sn為前n項(xiàng)和，且s10100可得數(shù)列s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比數(shù)列，因此有（s20s10）2s10（s30s20），即（s2010）210（70s20），故s2020或s2030，又，s200，因此s2030，s20s1020，s30s2040，故s40s3080，s

25、40150故答案為：150【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，sn為前n項(xiàng)和，且s10100可得，s10，s20s10，s30s20，s40s30也成等比數(shù)列，即可得到結(jié)果14【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算得出，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得，所以，即. ，即， 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知， ， ，則.【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列求和的常用方法有：分組求和，用于當(dāng)數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的和或者差是定值的；錯(cuò)位相減法，用于一個(gè)等比數(shù)列和等差數(shù)列乘到一起；裂項(xiàng)相消法主要用于分式型的通項(xiàng).15【答

26、案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，依題意，有，解得.所以.（2）.記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則，.兩式相減，得.故.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列前項(xiàng)和的求法.數(shù)列通項(xiàng)的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等.求數(shù)列前項(xiàng)和的常用的方法有：錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、分組求和等.（1）把和換成和的關(guān)系即可.（2）首先利用裂項(xiàng)把計(jì)算出來(lái)，再根據(jù)錯(cuò)位相減即可得出的前項(xiàng)和.直通高考1【答案】c【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為，則，解得，故選c【名師點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.2【答案】b【解析】設(shè)塔的頂層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式