劉運(yùn)平案例與反思

1、2014.教學(xué)案例 從“生活實(shí)踐”切入 ，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平 “怎樣租船”案例反思【內(nèi)容摘要】新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容要貼近生活，從學(xué)生最熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和使用數(shù)學(xué)，持續(xù)的溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)和生活融為一體。這樣才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿驮慈?。前不久我在網(wǎng)上觀看的一節(jié)教學(xué)錄像怎樣租船，恰如其分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的這個(gè)要求，用融入數(shù)學(xué)的生活素材作為重要的教學(xué)資源，在一個(gè)充滿探索的過程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使人的理智和情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提

2、升。案例描述：實(shí)踐活動(dòng)：租船活動(dòng) 。教師：上課之前，老師想了解一下，哪些小朋友“五一”節(jié)跟爸爸媽媽到外面去旅游了？你來說，去了哪里？學(xué)生：“五一節(jié)”我和爸爸媽媽去了野人谷、野人洞。學(xué)生：“五一節(jié)”我和爸爸媽媽去了武當(dāng)山。學(xué)生：“五一節(jié)”我和爸爸媽媽去了武當(dāng)山太極湖景區(qū)？教師：非常好，武當(dāng)山太極湖景區(qū)怎么樣？學(xué)生：很美。教師：好，下面我們來看看，五一節(jié)旅行社組織一個(gè)16人的旅游團(tuán)，我們看看他們?nèi)チ四睦铮浚ǘ嗝襟w演示長江三峽風(fēng)景）學(xué)生：他們?nèi)チ碎L江三峽。教師：那么，游客們要欣賞三峽美麗的景色，要乘坐什么樣的交通工具？你說。學(xué)生：他們要乘船。教師：這樣就出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課老師和同學(xué)們一起

3、來研究（教師板書，學(xué)生齊讀：怎樣租船）。（出示問題）16位游客來到了租船公司，這個(gè)公司有兩種船，哪兩種船？你來說。學(xué)生：一種船是大船，每只可乘5人；一種是小船，每只可乘3人。教師：好的，再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來說一遍，你說。學(xué)生：這兩種船分別是大船和小船，大船可乘5人，小船可乘3人。教師：好，如果你是領(lǐng)隊(duì)，你準(zhǔn)備怎樣租船？等一下我們通過學(xué)習(xí)小組來討論這個(gè)問題?，F(xiàn)在我們來看一看討論的任務(wù)是什么？（出示任務(wù)）請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說一下，你來說。學(xué)生：討論的任務(wù)是：（1）你們小組有幾種租船方案？怎么分配？把方案填在表內(nèi)。（2）你們小組認(rèn)為哪種方案比較合理？為什么？教師：好的，請(qǐng)坐。那么，我們今天來填這種表（出示表1，每

4、個(gè)小組也有一張表），怎么填？誰來說說，那位穿紅衣服的同學(xué)。表1序號(hào)大船小 船兩種船合計(jì)空座位數(shù)只數(shù)座位數(shù)只數(shù)座位數(shù)123456學(xué)生：我們要填大船的只數(shù)和座位數(shù)、小船的只數(shù)和座位數(shù)，然后填兩種船合計(jì)空座位數(shù)。教師：誰來說說，兩種船的所謂“合計(jì)空座位數(shù)”是什么意思？你來說。學(xué)生：兩種船合計(jì)空座位數(shù)就是大船和小船合起來有幾個(gè)空座位。教師：也就是坐滿人以后，還乘下幾個(gè)空座位？明白了討論的任務(wù)，也知道了要填哪些內(nèi)容，下面就請(qǐng)學(xué)習(xí)小組實(shí)行討論完成這張表格。學(xué)生分小組實(shí)行討論，共討論5分鐘左右教師：好，我們請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)一下。好，曉文，其他小組請(qǐng)聽他們意見是不是跟你們一樣。學(xué)生：我們小組討論的結(jié)論是：大船2

5、只，座位是10個(gè)，小船2只，座位數(shù)是6個(gè)，兩種船的空座位是0個(gè)。教師：這是一種方案。學(xué)生：第二種方案是大船3只，座位數(shù)15個(gè)，小船1只，座位數(shù)是3個(gè)，兩種船合計(jì)空座位數(shù)是2個(gè)。第三種方案是大船1只座位數(shù)是5個(gè)，小船4只座位數(shù)是12個(gè)，兩種船合計(jì)空座位數(shù)是1個(gè)。第四種方案是大船4只座位數(shù)是20個(gè)，小船0只座位數(shù)是0，空座位是4個(gè)。第五種方案是大船有0只0個(gè)座位，小船6只有18個(gè)座位，合計(jì)空座位是2個(gè)。教師隨著學(xué)生的回答，把學(xué)生的答案填入多媒體演示的表格內(nèi)，但改變了學(xué)生所說方案的順序，見表2。表2序號(hào)大船小 船兩種船合計(jì)空座位數(shù)只數(shù)座位數(shù)只數(shù)座位數(shù)142000（20+0）16=4231513（15

6、+3）16=2321026（10+6）16=0415412（5+12）16=1500615（0+18）16=26教師：那么，你們小組經(jīng)過討論之后覺得哪一種方案比較合理？學(xué)生：我們覺得第三種方案比較合理，因?yàn)榈谌N方案人坐滿了，一個(gè)空座位也沒有。教師：嗯，合理地利用了座位。第三組還有不同意見吧？學(xué)生：沒有意見。教師：其它小組有不同見吧？（學(xué)生沒有表示不同意見）哦，大家都認(rèn)為第三種方案比較合理，合理利用座位。那么，有時(shí)候也能夠考慮到坐船的時(shí)候安全問題等等，對(duì)不對(duì)？大家考慮多的是合理地使用座位。那么，接下來我們來看看這張表格（表2），同學(xué)們?cè)诳紤]方案的時(shí)候，根據(jù)大船的只數(shù)從多到少的考慮，然后考慮小船

7、的只數(shù)，我們考慮出了5種方案。那么，從這5種方案當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)，能夠只租大船，也可以只租小船，也可以兩船同時(shí)租，根據(jù)需要我們選擇其中的一種方案。好，現(xiàn)在來看看，租船公司有一個(gè)新的規(guī)定（出示規(guī)定），你來說。學(xué)生：現(xiàn)在租船公司規(guī)定，每條大船的租金是20元，小船的租金是8元。如果你是領(lǐng)隊(duì)，你會(huì)選擇上面哪一種租船方案？教師：這里出現(xiàn)什么問題？學(xué)生：選哪一種船好。教師：好，如果你是領(lǐng)隊(duì)，那么你會(huì)選擇剛才5種方案中的哪一種呢？那么，小組繼續(xù)進(jìn)行討論，完成第二張表格（見表3）。表3序號(hào)大船只數(shù)小船只數(shù)租 金140231322414506學(xué)生小組討論2分鐘左右。教師：好，停！，你來匯報(bào)一下，哪個(gè)方案比較合理？

8、學(xué)生：第五種方案比較合理，因?yàn)榈谖宸N方案花錢少。教師：要多少租金？學(xué)生：48元。教師：48元。是不是第五種方案錢最少的呢？我們來看看其它方案，第一種4只大船租金需要？學(xué)生：80元。教師：第二種方案？學(xué)生：68元。教師：第三種方案？學(xué)生：56元。教師：第四種方案。學(xué)生：52元。教師隨著學(xué)生的回答，把答案逐一填入表格（見表4）表4序號(hào)大船只數(shù)小船只數(shù)租 金14020×4=80（元）23160+8=68（元）32240+16=56（元）41420+32=52（元）5068×6=48（元）教師：所以第6組同學(xué)選擇了租金最少的第五種方案。其它小組有不同意見嗎？學(xué)生：沒有（但有學(xué)生舉手

9、）。教師：你來說。你們組認(rèn)為？學(xué)生：我們組認(rèn)為，第三種方案。教師：第三種怎么樣？學(xué)生：因?yàn)?，如果是大船比較合理。教師：什么叫“比較合理“？有了租金規(guī)定，不是認(rèn)為座位不要浪費(fèi)了比較好，認(rèn)為第三種方案比較合理。錢貴了一點(diǎn)，但是還要合理地利用座位。那么，同學(xué)們看看，第三種和第五種方案，哪一種比較合理？學(xué)生：第五種。教師：雖然它空出了2個(gè)座位，但是錢還是少了8元?，F(xiàn)在大家都認(rèn)為第五種方案比較合理。那第，剛才你們組為什么選擇了第三種方案，而現(xiàn)在你們組大多數(shù)同學(xué)選擇了第五種方案？你來說。學(xué)生：因?yàn)?，剛才看的是座位滿不滿，如果不滿的話，就不好?，F(xiàn)在租金少，可以選擇第五種方案。教師：剛才沒有出現(xiàn)什么？學(xué)生：租

10、金。教師：租金規(guī)定。所以我們要考慮經(jīng)濟(jì)方面。那么，通過剛才的學(xué)討論，我們發(fā)現(xiàn)要租船的時(shí)候要注意什么？你來說。學(xué)生：在租船的時(shí)候，要注意位子有沒有空出來。教師：要考慮座位的合理利用。學(xué)生：還要考慮租金。教師：在租船的時(shí)候，方案有很多，可以根據(jù)大船的條數(shù)，從多到少依次進(jìn)行考慮。那么，至于一個(gè)方案好不好，我們可以考慮種種因素，一個(gè)考慮座位的合理使用，還有一個(gè)要考慮是不是經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠，對(duì)不對(duì)？教師：從這一道題可以看出，雖然買的張數(shù)多，但是價(jià)格卻反而便宜。因此，我們生活中存在許多數(shù)學(xué)問題，雖然買的票多出來了，價(jià)格反而便宜，還可以送人。今天這一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？學(xué)生：怎樣租船！教師：像怎樣租船這樣的問題

11、生活當(dāng)中其實(shí)還有很多，回去以后大家完成課外練習(xí)題。好，下課！反思：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循“源于生活，寓于生活，且用于生活”的理念，給學(xué)生一雙"數(shù)學(xué)的眼睛"，使學(xué)生在生活實(shí)際中體會(huì)到數(shù)學(xué)的用途，會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式解決生活中一些實(shí)際問題，并從中體會(huì)數(shù)學(xué)的意義和學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。那么，作為一名數(shù)學(xué)教師，該如何通過回歸“生活實(shí)踐”的方式，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力呢？下面談?wù)劚救藥c(diǎn)不成熟的認(rèn)識(shí)。1、選擇學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的事件或現(xiàn)象作為“生活實(shí)踐”的研究對(duì)象新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，“應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)

12、生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。這就是說數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象。本節(jié)課中教師選擇了三個(gè)生活事件作為學(xué)生實(shí)踐研究的對(duì)象?！霸鯓幼獯敝卦谑箤W(xué)生探究學(xué)習(xí)解決的方法和思路； “怎樣租船”的研究過程中，學(xué)生根據(jù)個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平討論出了5種租船方案。然后教師讓學(xué)生從這5個(gè)方案中挑選出1種最合理的方案。結(jié)果學(xué)生們異口同聲說第三種方案最合理，理由是“第三種方案人坐滿了，一個(gè)空座位也沒有”。教師對(duì)他們“合理利用座位”的想法表示贊賞，同時(shí)指出：有的時(shí)候，出于安全上的考慮，或者出于經(jīng)濟(jì)上的考慮，不一定會(huì)選擇第三種方案。這樣就自

13、然地引出了租金問題。2分鐘的小組討論后，多數(shù)小組選擇了第五種租船方案，也就是不租大船，只租6只小船。問他們?yōu)槭裁?。學(xué)生回答：因?yàn)檫@種方案只需要48元租金，比較下來是最便宜的一種方案。接著老師讓學(xué)生總結(jié)租船時(shí)應(yīng)考慮哪些因素？學(xué)生回答：“要考慮座位的合理利用，還要考慮租金。”通過總結(jié)加深了學(xué)生們對(duì)合理選擇租船方案的總體思路的理解。在這個(gè)“生活實(shí)踐”的過程中，教師選取的貼近學(xué)生生活的研究對(duì)象，切入的問題隨著生活事件情節(jié)的不斷發(fā)展，學(xué)生的思維也不斷的深化，學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、解決問題的方法策略不斷的見夠、重組、內(nèi)化、升華，在知情交融的過程中，知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀都達(dá)到了和諧統(tǒng)一。2、實(shí)踐

14、過程中讓學(xué)生用自己的思維方式進(jìn)行自由的、多角度的思考，實(shí)現(xiàn)自主探究。由于學(xué)生的生活背景和思考的角度不同，對(duì)同樣的知識(shí)的建構(gòu)的途徑必然也是多樣的。課堂上，學(xué)生在對(duì)生活事件的討論中，提出選擇了不同的行動(dòng)方案，而且各有各的道理。這說明學(xué)生總是在自己已有的知識(shí)基礎(chǔ)和自己的生活經(jīng)驗(yàn)去自我建構(gòu)，這樣學(xué)習(xí)和思考有利于培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意識(shí)及能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。3、 引導(dǎo)實(shí)踐合作，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。交流與探討能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展。實(shí)踐活動(dòng)通常采用的是小組合作學(xué)習(xí)，共同探究的形式進(jìn)行。教師首選應(yīng)提供讓學(xué)生

15、積極參與的寬松環(huán)境，讓每個(gè)學(xué)生有效地參與，同時(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)便于交流探討的情境，將學(xué)生放在問題情景當(dāng)中，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生明確地表達(dá)自己的想法和接受他人的思想。因此，活動(dòng)中應(yīng)看出學(xué)生間的人際關(guān)系、觀點(diǎn)交鋒與智慧的碰撞。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于互相學(xué)習(xí)，善于與他人合作。鼓勵(lì)學(xué)生注意傾聽他人的意見，力圖領(lǐng)會(huì)理解他人的想法，把別人的思想同自己的想法聯(lián)系起來，反思自己的知識(shí)和解決問題的方法。教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)別人的觀點(diǎn)持不贊同態(tài)度時(shí)，不要批評(píng)而是提出異議，在向別人解釋自己的策略時(shí)，學(xué)生就會(huì)重新檢查自己的思維過程，從而加深了對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在師生互動(dòng)，生生互動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問題，提高思維能力。例如，這些問題答案是多種多樣

16、的，學(xué)生獨(dú)自探究，未必面面俱到，效果肯定不如結(jié)成小組的合作探究。因此，教師在這堂活動(dòng)課中把學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組67人，讓學(xué)生通過小組的方式進(jìn)行合作探究。小組合作學(xué)習(xí)可以使每個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)在交流中得到充分的發(fā)揮，可以拓展學(xué)生思考和解決問題的思路，還可以使生活經(jīng)驗(yàn)比較欠缺或數(shù)學(xué)知識(shí)不夠扎實(shí)的學(xué)生在同組伙伴的交流中得到啟示。從更廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，既是師生之間、學(xué)生之間信息傳遞的過程，又是人際思想情感交流的過程。訴諸小組合作的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生在“學(xué)習(xí)共同體”內(nèi)自由表達(dá)、互惠、共享的能力和意識(shí)。實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，知識(shí)理解的延伸與升華，是創(chuàng)造發(fā)明的源泉。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)作為一種新的學(xué)習(xí)內(nèi)容及方式，對(duì)于我們廣大數(shù)學(xué)教師來講是一個(gè)新的課題。在探索和實(shí)踐中我們認(rèn)識(shí)到，學(xué)生的學(xué)