(完整)七年級數(shù)學下冊第五章相交線知識點總結,推薦文檔

1、-1 -第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線角的名稱特征性質相同點不同點對頂角1兩條直線相交面成的角2有一個公共頂點3沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一 個公共頂 點，它們都 是成對出 現(xiàn)。對頂角沒有公共 邊而鄰補角有一 條公共邊；兩條直 線相交時，一個有 的對頂角有一個，而一個角的鄰補 角有兩個。鄰補角1兩條直線相交面成的角2有一個公共頂點3有一條公共邊鄰補角互補練習:1. 在同一平面內，兩條直線如果不平行，一定2._如圖 1,直線 ADBC 相交于 0,則/ A0B 的對頂角是 _ ，/ B0D 勺鄰補3.如圖 2 所示，若/AOC=33，則/ B0D2=,

2、理由是C圖2B-2 -4._如圖3,直線 AB CD 相交于點 0, /仁 90,則/ AOC 和/ DOB 是_ 角,/ COE 和/ DOE 互為_角，/ DOB 和/ BOC 互為_ 角。EFECDA1rB AOBO ”D圖3C圖 45. 如圖 4 所示，直線 AB CD 相交于點 0,作/ DOBhDOE OF 平分/ AOE 若 /AOC=36，則/ EOF=_6. 下列語句正確的是（）.A、相等的角是對頂角B、相等的兩個角是鄰補角C、對頂角相等D、鄰補角不一定互補，但可能相等7. 平面上三條直線兩兩相交最多能構成對頂角的對數(shù)是（）A、7 B 、6 C 、5 D 、48. 下列語句錯

3、誤的有（）個.（1）兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角，（2）有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角，（3）如果兩個角相等，那么這兩個角互補 ：（4）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。A、1 B 、2 C 、3 D 、49. 如果兩個角的平分線相交成90的角，那么這兩個角一定是（）.A、對頂角 B、互補的兩個角C、互為鄰補角D、以上答案都不對-3 -10. 已知/ 1 與/ 2 是鄰補角，/ 2 是/ 3 的鄰補角，那么/ 1 與/ 3 的關系是 （ ）.A、對頂角 B、相等但不是對頂角C、鄰補角D 、互補但不是鄰補角解答題：-4 -且有 OGL 0A,求/ POG 勺度數(shù)

4、。1.如圖 5,三條直線AB CDEF 相交于點 O/ 1=75,/ 2=68,求/ COE的度數(shù)。EDO1 2XJTrABCFjT圖 52.如圖6, OE!OF, / EOD 和/ FOH 互補，求/ DOH 的度數(shù)。3.如圖7,直線 AB MN PQ 相交于點O, / BOM 是它的余角的圖 61, / AOP=2/ MOQ2-5 -_其中一條直線是另一條的 _，他們的交點叫做 _3. 如圖，直線 AB CD 相交于點 O,若AOC90,則 AB CD;AOC COB BOD AOD _.三、垂線的定義1.當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是90時，這兩條直線互相 _其中一條直線叫做另一

5、條直線的_ ，兩條直線的交點叫_，垂直5.1.2 垂線（第一課時）【學習目標】1. 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線2. 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離3. 掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。一、復習回顧：1._ 如圖， 若/ 1=60,那么/ 2=_ 、/ 3=_2.改/ 3、/ 4 的大小、完成下列填空1._上面所畫圖形中兩條直線的關系是兩條直線相交的特殊情況2.兩條直線相交，所成四個角中有一個角是_ 時，我們稱這兩條直線-6 -用符號_ 來表示，讀作_，如直線AB 垂直 CD 就記作_ 。-7 -2. 垂直的表示方法：垂直用

6、符號“丄”來表示，若“直線AB 垂直于直線 CD,垂足為 O,則記為_ ，并在圖中任意一個角處作上直角記號3. 垂直的推理應用：(1)v/AOD=90() AB 丄 CD()(2)vAB 丄 CD() / AOD=90()四、垂線的畫法：如圖 1，利用三角尺或量角器畫已知直線I的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖 2,經(jīng)過直線I上一點 A 畫I的垂線，這樣的垂線能畫 _條;如圖 3,經(jīng)過直線I外一點 B 畫I的垂線，這樣的垂線能畫 _條;1BA.III圖 1圖 2圖 3經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內，過一點有且只有 知直線垂直.五、練習,如下圖A_ n_CO DB_ 條直線與已-8 -1.

7、判斷題。(1)兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.()-9 -(2)條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()(3)兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂直.()(4)兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.().2. 填空題。(1)_如圖1,0A 丄 OB,ODLOC,0 為垂足，若/ AOC=35 ,則/ BOD=_(2)女口圖 2,A0 丄 B0,0 為垂足，直線 CD 過點 0,且/ B0D=2/ A0C 貝B0D=_.(3) 如圖 3,直線 AB CD 相交于點 0,若/ EOD=40 , / BOC=130 ,那么射線 0E與直線 AB 的

8、位置關系是 _.3.解答題AB 與直線 CD 相交于點 0, OEL AB,已知/BOD=45 求/ C0E(1).如圖：直線(1)-10 -的度數(shù)-11 -(2).已知：如圖，直線 AB,射線 0C 交于點 0,0D 平分/ BOC,OE 平分/ AOC 試半U斷 0D 與 0E 的位置關系(3)如圖所示，直線 AB,CD,EF 交于點 0,0G 平分/ BOF 且 CDL EF, / AOE=70求/ DOG 勺度數(shù)。ED B.A0CGF(4)如圖所示,0 為直線AB 上一點,/ AOC=1/ BOC,OC 是/ AOD 的平分線.3求/ COD 的度數(shù);(2)判斷 0D 與 AB 的位置

9、關系，并說明理由C DABO-12 -5.1.2 垂線（第二課時）【學習目標】1. 理解垂線段的意義，掌握點到直線的距離的概念， 并會度量點到直線的距離2. 掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。3. 通過探索垂線的性質，能解決相關的垂線問題，并能夠進行適當?shù)恼f理.一、自主學習方法一：如圖（1）在灌溉時，要把河中的水引到農田 P 處，如何挖渠才能使渠道最短?方法二：閱讀課本“ P5-6 上”內容，完成下列問題：1. 垂線的性質：如圖（2）:連接直線外一點與直線上各點的所有的線中，_ 最短。簡單說成 ：_O2._ 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 _ 叫做點到直線的距離。二、理解

10、運用1如圖，BAC 90, AD BC,垂足為D,則下列結論：圖（2）圖（1）-13 -（1）AB 與 AC 互相垂直；（2）AD 與 AC 互相垂直;（3）點 C 到 AB 的垂線段是線段 AB;（4）點 A 到 BC 的距離是線段 AD;-14 -(5)線段 AB 的長度是點 B 到 AC 的距離;(6)線段 AB 是點 B 到 AC 的距離。其中正確的有()A. 1 個B. 2個C. 3 個D. 4個2. 如圖，直線 AB,CD 相交于點 0,0E CD , OF AB , DOF 65 ,求BOE和AOC的度數(shù)。3.如圖，圖中以標明了三組互相垂直的線段，那么點 A 到 BC 的距離是

11、_點 B 到 AC 的距離是,點C到AB的距離是。4、如圖，直線 CD 交 EF 于點 0, / AOEZC0990 , /A09130 ,求/ DOF的度數(shù)5.如圖所示，一輛汽車在直線形的公路ABFD第 2 題圖EDC第 3 題圖第 4 題圖-15 -上由 A 向 B 行駛，C、D 是分別位于公路 AB 兩側的加油站。設汽車行駛在到公路 AB 上點 M 的位置時，距加油站 C 最近，行駛在到 N 的 位置時，距加油站 D 最近.請在圖中的公路上分別畫出點M N 的位置；-16 -當汽車從 A 出發(fā)向 B 行駛時，在公路 AB 的哪一段路上距離 C、D 兩加油站都 越來越近？在哪一段路上距離加

12、油站D 越來越近，而離加油站 C 越來遠？6. 在給出的圖形中，完成下列作圖：作出點 A 到 BC 的垂線段 AD,并量出點 A 到直線 BC 的距離.5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角【學習目標】：能夠熟練識別同位角，內錯角，同旁內角。一、自主學習1. 兩條直線 ABCD 與直線 EF 相交，產(chǎn)生一些什么角呢？2. 三線八角兩條直線 AB CD 與直線 EF 相交，交點分別為 E，F(xiàn) 女口 圖（1），則稱直線 AB CD 被直線 EF 所截，直線 EF 為 截線。三線八角：兩條直線 AB CD 被直線 EF 所截可得 8 個角，即所謂“三線八角-17 -這八個角中有:1.對頂角：21 與，

13、22 與，25 與，26 與。2.鄰補角有：。3.還有同位角，內錯角，同旁內角(1) 同位角：在截線 EF 的同側，同在被截的兩直線的同方向，叫作同位角。例：1與5，圖中還有那些是同位角： _ 。(2) 內錯角：在截線 EF 的兩側，同在被截的兩直線之間，叫作內錯角。例：3 與 5,圖中還有那些是內錯角： _(3) 同旁內角：在截線 EF 的同側，同在被截的兩直線之間，叫作同旁內角。例：/ 4 與/ 5,圖中還有那些是同旁內角 _ 。(4)_ 因此， 兩條直線被第三條直線所截，共得 _ 對同位角，_對內錯角，_ 對同旁內角。4. 例題：如圖，直線 DE BC 被直線 AB 所截.(1)21 與

14、/ 2、/ 1 與/ 3、/ 1 與/ 4 各是什么角？(2) 如果/ 1 =24,那么/ 1 和/ 2 相等嗎？/ 1 和/ 3 互 補嗎？為什么？、理解運用1 .如圖 1,21 與/ 2 是( )A .對頂角 B .同位角 C.內錯角D.同旁內角-18 -1 的同位角是(-19 -8. 如右圖所示:(1)21,22,23,24,25,26 是直線_、被第三條直線_ 所截而成的。(2)_22 的同位角是_,21 的同位角是A ./ 2 B ./ 33.如圖 3,直線/ AOC=70，/ 2=40 ,則/ 1 的度數(shù)為5.如圖 5, AB, CD, EF 相交于點Q AB 丄 CD, OG 平

15、分/ AOE / FOD=28，則/ AQG 勺度數(shù)為()7. 如圖，屬于內錯角的是()A. / 1 和/ 2 B./ 2 和/ 3 C. / 1 和/4 D.( )B .36D.26A . 54A . 56 B . 59 C . 60D.62C-20 -(3)_23 的內錯角是 _,24 的內錯角是-21 -（4）Z6 的同旁內角是 _ ，/ 5 的同旁內角是 _（5）24 與/ A 是同旁內角嗎？為什么？9. 看圖填空5.2 平行線及其判定521 平行線1. 平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。直線a 與 b 平行，記作 a/ bo（關鍵詞：“在同一個平面內”，“不相交”

16、）2. 同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行。4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線/ 1 和/4 是角；/ 1 和/ 3 是/2 和/D 是角；/ 3 和/ D 是/4 和/D 是角；/ 4 和/ B 是如右圖：/ ABC 與是同位角；/ ADB 與是內錯角；/ ABC 與是同旁內角。10.如圖，用數(shù)字標注的角中，共有四對內錯角，請把它們寫出，并說明是哪兩條直線被哪一條直線所截得的內錯角如右圖:_ 角;_ 角;_ 角。D-22 -與這條直線平行。-23 -如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相4.下列說法正確的是（平行，在同一平面內不平行兩條線段必

17、相交，在同一平面內不平行兩條直線必相交。A 、4 個 B 、3 個 C 、2 個 D、1 個5.下列說法正確的是（ ）A .經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行B .經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C .經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行D .經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行5.平行公理推論:平行。即：如果b II a, c II a,那么 b II c練習:1.在同一平面內,兩條不重合直線的位置關系可能是A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2. F列說法正確的是（)兩條不相交的直線叫做平行線B 一條直線的平行線有且只有一3.若 aIb, aIc，貝 y

18、 bIc兩直線不相交就平行互不重合的三條直線公共點的個數(shù)是)A.只可能是 0 個，1 個或 3 個B.只0 個，1 個或 2 個C.只可能是 0 個，2 個或 3 個D.0 個，1 個，2 個或 3 個都有可能在同一平面內不相交兩條直線必平行,在同一平面內不相交兩條線段必-24 -6.在同一平面內，直線 a 與 b 滿足下列條件，把它們的位置關系填在括號內1-25 -(1)a 與 b 沒有公共點，則 a 與 b _ ;(2)a 與 b 有且只有一個公共點，則 a 與 b ;(3)a 與 b 有兩個公共點，則 a 與 b_A、1B、2C、3D、48.讀下列語句，并畫圖形(2)直線 AB CD 是

19、相交直線，點 P 是直線 AB CD 外的一點，直線 EF 經(jīng)過點P 與直線 AB 平行與直線 CD 相交于 E.(3) 過點 D 畫 DE/ AC,交 BC 的延長線于 E.7.如圖，長方體的各棱中，與AA 平行的條數(shù)有(1)點 P 是直線 AB 外的一點，直線 CD 經(jīng)過點 P,且與直線 AB 平行.1-26 -10.在平面上有三條直線 a, b, c,它們之間可能有幾種位置關系？請畫圖說明9.如圖，梯形 ABCD 中,AD/ BC P 是 AB 中點，過點P 作 AD 的平行線交 DC于點 Q;PQ 與 BC 平行嗎？測量DQ 與 CQ 是否相-27 -522 平行線的判定【學習目標】1

20、. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程，得出兩直線平行的判定方法一“同 位角相等，兩直線平行”，進而推導出方法二“內錯角相等，兩直線平行”與 方法三“同旁內角互補，兩直線平行”。2. 理解掌握平行線的判定方法，并能運用它判定兩直線的平行關系。一、自主學習1._女口果 a II b ,b II c，那么_ ,理由是動的三角尺能確保一對_ 相等歸納既然這就是作平行線的方法，那由此作出來的就一定是平行線。 因此,我們就得出一種判定平行線的方法：判定 1兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行 簡述為:3.還記得畫平行線的方法嗎任意畫右邊直線的平行線：?利用直尺和三角尺說明在作平行線的過

21、程兩種工具一靜一動，靜的直尺是在固定一條直線;2.仔細觀察，下列圖中有平行線嗎？相信自己的眼睛嗎？你該怎樣說明這些直線是否平行呢-28 -4.例題如圖，直線 AB 與 CD 被直線 EF 所截，/仁 50/ 2=50。問：AB 與 CD 平行嗎？證明：二、探究學習1. 如右圖，已知/ C=60 ,則當/ ABE=_時寸,可判定II (理由是：)2. 根據(jù)下圖填空：1 例：/ A=Z1 AB/ DC (同位角相等，兩直線平行)2/2=24_II_(同位角相等，兩直線平行)3/3=_IIBC()4 / A=_IIEF()5 AG/ EF,BC/ EF-29 - II ()3. 在第 2 題圖中，2

22、A 與/ 3 是一對_ ,EBDGAFB其形成條件是（）.-30 -如果知道/ A=Z3,也能判定 AB/ DC.證明過程如下/ 仁/3（）/ A=Z3（已知）/ A=Z 1（等量代換） AB/ DC（）歸納由此我們可以得出兩直線平行的判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：_4._ （與第3 題類似地）在第 2 題圖中，/ A 與/ 4 是一對_其形成條件是（）如果知道/ A+Z4=180 ,也能判定1+ =180 ( )/ A+Z4=180 (已知)/ A=Z 1(等量代換) AB/ DC()互補，那么這兩條直線平行簡述為:_ 。例題：在同一平面內.如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？AB/ DC.證明過程如下歸納 平行線的判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角ECFB-31 -三、理解運用1 .如圖，推理填空：1/仁/