(word完整版)2017屆衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷(含答案),推薦文檔

1、第1頁DK，再求出 AD，利用勾股定理求出 AC .CK 2,BK . 3DKCD CK 4ADDK4、“3tan 6032 2132017 屆衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷（含答案）試卷說明：1、時間：100 分鐘，滿分：130 分；2、答案必須寫在答題卷上相應(yīng)的地方，寫在試卷上無效;3、不能使用計算器。一、選擇題（每小題 5 分，共 30 分）1、如圖，四邊形 ABCD 中/ DAB = 60,/ B=ZD = 90, BC = 1, CD = 2，則對角線 AC 的長為（）21廠5.212一21A.-21B.C-D -333【分析】延長 DC 與 AB 交于一點 K.解直角三角形求出在 Rt

2、AADK 中，/ DAK = 60 / K = 30, BC = 1在 RtAADC 中，AC第2頁【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形ADK.2、如果方程x 2 x24x m 0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，則m 的取值范圍是A.0 m 2B.3 m 4C.m 3D.3 m 4【分析】根據(jù)原方程可知x 2 0,x24x m 0,因為關(guān)于 x 的方程x 2 x24x m根，所以x24x m 0的根的判別式0，然后再由三角形的三邊關(guān)系來確定m 的取值范圍.【解答】解：T關(guān)于 x 的方程x 2 x24x m 0有三個根0有三個第3頁二x 20，解得：x12x24x m

3、 0244m 16 4m 0,解得：m 4x224 m,x32-4 m又T這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，且最長邊為x2XiX3X22/2.4 m 24 m，解得：3 m 4故選擇：B.【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及三角形的三邊關(guān)系.解答此題時，需注意，三角形任意兩邊和大于第三邊.（）第4頁. 2 23.如圖，梯形 ABCD 的面積為 34cm, AE = BF, CE 與 DF 相交于O OCD 的面積為 12cm，則陰影部分的面積為（）cm2A. 10B. 9C. 8D . 7AD【分析】已知 AE = BF，可設(shè)梯形的高為 h, E 到 AD 的距離為 m

4、.則可根據(jù)梯形性質(zhì)和三角形面積求解.【解答】解：設(shè)梯形的高為 h, E 到 AD 的距離為 m,則cC1小SADESBCF AD BCm21SADFSBCE AD BC h2又,SADESBCFSEOFSCODSDOESCOFS梯形ABCD+，得SADESBCFSADFSBCESADESBCFSEOFSDOESCOFS梯形ABCDSADESBCFSEOFSCOD34 12 2 10(cm2)SEOD第5頁SADESBCFSEOFSCOD12故選擇：A.第6頁【點評】本題考查了梯形和三角形的面積，難度較大，做題關(guān)鍵是記住等底等高的三角形面積相等.4、直線y x 1與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B 兩點

5、，點 C 在坐標(biāo)軸上，若 ABC 為等腰三角形，則滿足條件的點 C 最多有( )個C. 8【分析】確定 A、B 兩點的位置，分別以 AB 為腰、底討論 C 點位置.【解答】解：直線y x 1與 y 軸的交點為 A (0, - 1),與 x 軸的交點為 B (1, 0) 以 AB 為底，C 在原點滿足條件的點 C 最多有 7 個故選擇：D.【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于底和腰不等的等腰三角形,是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.5、已知a1bb -cc1,a bac，貝 U a2b2c2()以 AB 為腰，且 A 為頂點,C 點有 3 種可能位置以 AB 為腰，且 B 為

6、頂點,C 點有 3 種可能位置若條件中沒有明確哪邊是底哪邊第7頁A. 5B. 1C. 3. 5D . 0. 51112 2 2【分析】由已知a be，去分母得出a be ac ab c ab abc be，經(jīng)過移項、因式分b c a解等整式變形，即可得到a2b2c2的值.111【解答】解：a- b- c -bca2 2 2abcacabc ababcbc由a2bc ac ab2c ab，得abc a b abc由ab2c ab abc2bc，得abc b c b c a由abc2bc a2bc ac，得abc c a cab/xx，得a3b3c3a b b c c a abc a b b c

7、c aabc,abc 0abc a b b c c a 0. 2-2 2dabc 1故選擇：B.【點評】此題主要考查了分式的等式變形，運用“去分母法”化分式為整式是解決問題的關(guān)鍵.6、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺100條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）第8頁【分析】由搭第 1 個圖形需 8 根火柴，此后，每個圖形都比前一個圖形多用6 根，故按照上面的規(guī)律可得:擺 n 條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為8 6 n 1根.【解答】解： 搭第 1 個圖形需 8 根火柴，此后，每個圖形都比前一個圖形多用6 根按照上面的規(guī)律，擺 100 條“金魚”需用火

8、柴棒的根數(shù)為8 6 100 1602根故選擇：C.【點評】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.二、填空題（每小題 5 分，共 30 分）2 27、已知n 20162017 n 7，貝U 2016 n n 2017n 2016 2017 n32016 n n 20173故答案為：一 3.【點評】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵.B. 608C. 602D . 704【分析】將已知等式根據(jù)x2y2【解答】解：2n 20162017 n1 2 n 2016 2017 n 7x y22xy變形可得.2 2n 20162017 n 72

9、n 2016 2017 n 7第9頁_f_ _ 18、已知a b 2，a 14、b 23 二 32c 5，則2ab c【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c 的值，代入所求代數(shù)式計算即可.1【解答】解：a b 2 a 1 4、b 23 c 3 c 521c 363 9020, b 22 0 ,c 3 3a 2,b 6,c 12 2ab c 2 2 6 12 36故答案為：36.【點評】本題考查了初中階段有三種類型非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加的和為 0 時，必須滿足其中的每一項都等于0.x 3只有 5 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是x a 【分析】此題可

10、先根據(jù)一元一次不等式組解出x 的取值，再根據(jù)不等式組只有 5 個整數(shù)解，寫出 5 個整數(shù)解后，再求出實數(shù) a 的取值范圍.【解答】解：由，得x 21由，得x 2 3a 不等式組的解集為2 3a x 21a 12、.a 1：c 329、關(guān)于 x 的不等式組x 1522x 23第10頁-不等式組只有 5 個整數(shù)解整數(shù)解為 20, 19, 18, 17, 162第11頁雙曲線為a 0），則點 C 為點 E 是對角線 BD 的中點點 E 是正方形 ABCD 對角線 AC 的中點33點 E 的坐標(biāo)為(a ,)2a 2a3雙曲線y（x 0）經(jīng)過點 Ex33a15 2 3a 16，解得:1413a33故答案

11、為:14a3133【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題中要注意分析不等式組的解集的確定，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.10、如圖，已知點（1，3）在函數(shù)yk-（X 0）的圖象上.正方形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，點 E 是對Xk角線 BD 的中點，函數(shù)y（0）的圖象又經(jīng)過 A、E 兩點，則點 E 的坐標(biāo)為【分析】把已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出形的性質(zhì)設(shè)出 A 和 E 的坐標(biāo)，因為函數(shù)圖象過這兩點, 立即可求出 a 和 b 的值，得到 E 的坐標(biāo).k 的值， 把 k 的值代入得到函數(shù)的解析式， 然后根據(jù)正

12、方 把設(shè)出的兩點坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式中得到和，聯(lián)【解答】點（1, 3）在雙曲線(x 0) 上x3，解得：a第12頁2a2a第13頁3 a2a點 E 的坐標(biāo)為（.6 , 6）2故答案為：（、6,；6）【點評】此題考查學(xué)生會根據(jù)一點的坐標(biāo)求反比例的解析式，靈活運用正方形及反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，是一道中檔題.11、已知0 a b 1，1 a b 4，那么當(dāng)a 2b達(dá)到最大值時，2017a 2016b的值等于次方程組求得a 2b用a b、a b表示出來，再利用不等式求得a 2b的a、b 的值，代入代數(shù)式求值即可解答.32a【分析】 此題首先利用二元取值范圍，進(jìn)一步結(jié)合已知推出【解答】解：令ma

13、b a 2b，則2b2 a 2b解得:2b3212a 2b的最大值為 1，此時a 1把b代入、，得2第14頁2017a 2016b 2017故答案為： 2017.【點評】此題主要考查二元一次方程組、不等式的性質(zhì)以及求代數(shù)式的值，解答時要充分分析題目中的已知與所求之間的聯(lián)系.12、一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時刻，貨車在中，客車在前,小轎車在后，且它們的距離相等走了10 分鐘，小轎車追上了貨車；又走了 5 分鐘，小轎車追上了客車問貨車走了 _ 分鐘，貨車追上了客車.【分析】設(shè)小轎車速度為a，貨車為 b，客車為 c,某一刻的相等間距為m，貝U m 10 a b

14、，2m 10 5 a c，可得到2 10c 10a15c 15b，求得 c 與 a、b 之間的關(guān)系式，代入貨車追客車所得到的路程之間的相等關(guān)系中，即可求得時間.【解答】解：設(shè)小轎車速度為a,貨車速度為為 b,客車速度為 c,某一刻的相等間距為 m,則m 10 a b 2m 10 5 a c，得3 a c-22 a b ja 4b 3c假設(shè)再過 t 分鐘，貨車追上客車，則15 t b c 10 a b第15頁15 t b c 10 4b 3c b，解得：t 15故答案為：15.根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.要 要理清思路，找到它們之間的路程倍數(shù)關(guān)系和時間之間的關(guān)系，用

15、三、解答題（共 6 小題，合計 70 分）13、（ 10 分）如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭 A 處測得湖心島上的迎賓槐 米到 B 處，測得湖心島上的迎賓槐 的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C 處位于北偏東 65方向，然后，他從涼亭 A 處沿湖岸向正東方向走了 200 C 處位于北偏東 45方向（點 A、B、C 在冋一平面上），請你利用小明測得C 處與湖岸上的涼亭 A 處之間的距離（結(jié)果精確到1 米）.（參考數(shù)據(jù)：sin 25 0.4226,cos25 0.9063,tan25 0.4663,sin650.9063,cos65 0.4226

16、,tan65 2.1445)在 RtAACD 和 RtABCD 中，設(shè)AC x，貝U AD xsin65,BD CD x cos65200 xcos65 xsin65【點評】 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,注意本題中的時間和路程之間的關(guān)系較復(fù)雜，路程之間的關(guān)系作為等量關(guān)系求解.【分析】如圖，作求得 AC 的長.CD 丄 AB 交 AB 的延長線于點 D，在 RtAACD 和 RtABCD 中分別表示出 AC 的長就可以【解答】解：如圖，作 CD 丄 AB 交 AB 的延長線于點 D，貝 U / BCD = 45,/ ACD = 65B第16頁200 xsin 65 cos65答：湖心島上迎賓槐

17、C 處與涼亭 A 處之間的距離約為 413 米.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并正確的求解.2 214、（10 分）已知：Xi、X2是關(guān)于 x 的方程x 2a 1 x a 0的兩個實數(shù)根且Xi2 X22 11,求 a 的值.【分析】欲求 a 的值，代數(shù)式x 2 x22x?2 x1x24，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關(guān)于a 的方程，即可求 a 的值.【解答】解：x1、x2是方程x22a 1 x a20的兩個實數(shù)根x-ix21 2a,x1x2a2x12 x2211x1x22為x24 112a 2 1 2a

18、-7 0，解得：a11 , a2522又2a 1 4a 1 4a 01a 4a 1【點評】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.15、（ 12 分）兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間，但不知道他們到底躲藏在哪兩間.而如果警察沖進(jìn)了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑.如果兩個警察隨機地沖進(jìn)兩個房間抓小偷.413（米）第17頁（1）至少能抓獲一個小偷的概率是多少?第18頁（2）兩個小偷全部抓獲的概率是多少？請簡單說明理由.【分析】（1）設(shè)房間號為 1、2、3、4、5、6,其中假設(shè)兩個小偷分別躲藏1、2，再用列舉法展示所有 15種等可能的結(jié)果數(shù)，

19、然后根據(jù)概率公式求解；（2）找出兩個小偷全部抓獲的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解： （1）設(shè)房間號為 15種等可能的結(jié)果數(shù)：1、2、3、4、5、6,其中假設(shè)兩個小偷分別躲藏在1、2，任意取兩個，共有1、2; 1、3; 1、4; 1、5; 1、6; 2、3; 2、4;2、5; 2、6; 3、4; 3、5; 3、6; 4、5; 4、6; 5、6其中至少能抓獲一個小偷占9 種 至少能抓獲一個小偷的概率9 315 5（2）兩個小偷全部抓獲的結(jié)果數(shù)占1 種，即 1、2兩個小偷全部抓獲的概率15【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法： 利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出符合事件 A 或

20、B 的結(jié)果數(shù)目 m,求出概率.n,再從中選出16、（ 12 分）如圖，要建造一個直角梯形的花圃.要求AD 邊靠墻，CD 丄 AD, AB: CD = 5: 4,另外三邊的和為 20 米，設(shè) AB 的長為 5x 米.（1）請求出 AD 的長（用含字母 x 的式子表示）；（2）若該花圃的面積為 50米2，且周長不大于 30 米，求 AB 的長.【分析】 （1 ） 作 BE 丄 AD 于 E,就可以得出 DE就可以表示出 AD 而得出結(jié)論；BE = CD，在 RtAABE 中由勾股定理就可以求出AE,由 BC=第19頁CD 丄 AD/ ADC = 90BC / AD/ EBC = 90四邊形 BCD

21、E 是矩形BE = CD , BC= DEAB : CD = 5: 4,AB 5xCD 4xBE 4x在 RtAABE 中，由勾股定理，得AE .AB2BE2.5x224x3xBC 20 ABCD 205x 4x20 9xDE 20 9xAD AE DE3x 209x 206x(米)(2)由題意，得20 6x 20 9x 4x 50220 6x 20 9x 4x 5x 30由，得5“Xi，X213（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)梯形的面積公式求出x 的值，建立不等式求出 x 的取值范圍就可以得出結(jié)論.【解答】解：（1 ）作 BE 丄 AD 于 E/AEB=ZDEB=90第20頁由，得525AB53 （

22、米）【點評】本題考查了勾股定理的運用，梯形的面積公式的運用，梯形的周長公式的運用，一元二次方程的解 法的運用，一元一次不等式的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關(guān)鍵.417、( 13 分)如圖，ORA、APA都是等腰直角三角形，點R、P2在函數(shù) 力 一 (x 0)的圖象x上，斜邊OA)，A)A?都在 x 軸上.(1) 請求出P、F2的坐標(biāo)；(2) 求直線RF2的解析式；(3)利用圖象直接寫出當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時，y2y1( y2是直線RF2的函數(shù)值).【分析】(1 )作RE、P2F分別垂直 x 軸于點 E、F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出RE OE ER,P?F AF A2F，由此

23、可設(shè)R(m, m),P?(2m n, n)(m 0,n 0)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點 的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 m、n 的分式方程，解方程即可得出m、n 值，經(jīng)檢驗后即可得 R、巳的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線PR的解析式為y kx b(k 0)，根據(jù)點P、P2的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PB的解析式;第21頁(3)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式y(tǒng) yi的解集【解答】解：(1 )作RE、F2F分別垂直 x 軸于點 E、F,如圖所示ORA、AP2A2都是等腰直角三角形m4,n4m2m nm 2,n22 2經(jīng)檢驗，m 2,n 2 ./22是分式方程的解- P(2, 2),P2(2 22,2.2

24、 2)(2)設(shè)直線RF2 的解析式為y kx b(k 0)，根據(jù)題意，得2k b 22込2 k b 22 2，解得:b 22第22頁直線RP2的解析式為y 1 2 x 2(3)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn):第23頁當(dāng)2x22時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方當(dāng)2 x 22時，y y1【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1 ）禾 9 用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于m、n 的方程；（2）利用待定系數(shù)法求出直線RF2 的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)

25、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.18、 （ 13 分） 如圖， 在矩形 MN丄 CM 交射線 AD 于點 N .（1）當(dāng) F 為 BE 中點時，求證：AM = CE ;（2）如圖 2,設(shè)MB a,易證 ECFBMF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC 2a,由此可得AB 4a,3AM 3a,BC AD 2a.易證 AMNBCM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN a，從而可得21ANND AD ANa，就可求出的值；2ND（3）如圖 3,設(shè)MB a，同（2）可得BC 2a,EC na.由 MN / BE, MN 丄 MC 可得/ EFC=ZHMC =90,從而可證到 MBCBCE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n 的值.【解答】解：（1 ）當(dāng) F 為 BE 中點