微波脈沖氮?dú)獾入x子體發(fā)射光譜診斷技術(shù)研究

1、abstractmicrowave generating plasmas technology is applied to industry production very early. recently people are more and more interested in pulsed microwave generating large area uniform plasmas. this paper is mainly studying on pulsed microwave discharge generating nitrogen plasmas emission spect

2、rum, in purposes to derive the variation of different temperatures (vibrational temperature, rotational temperature and electronic excitation temperature) of nitrogen plasmas in different discharge conditions (different pulse width and different discharge pressures) and try to explain the relations

3、of those temperatures with the variation of different discharge conditions. as the resolution of the spectroscopic instrument is not able to distinguish the rotational peaks, the studies on vibrational temperature and rotational temperature mainly applies the methods of simulation. and the electroni

4、c excitation temperature depends on that the discharge is strong enough to produce transitions of two states of electrons. the variation of vibrational temperature is similar to electronic excitation temperature in experiments, but the variation of rotational temperature is different from vibrationa

5、l temperature. and there may be a process of energies exchange in those three temperatures.key words: vibrational temperature rotational temperatureelectronic excitation temperature microwave-pulsed discharge spectrosopic measurement摘要iabstract ii1引言1.1論文的背景及研究意義 (1)1.2國內(nèi)外研究概況(1)1.3 本文主要內(nèi)容 (3)2等離子體理

6、論基礎(chǔ)2.1等離子體描基本性質(zhì)(4)2.2等離子體描述方法介紹(6)2.3幾種典型的非平衡等離子體 (11)2.4本章小結(jié)(12)3發(fā)射光譜診斷技術(shù)基礎(chǔ)3.1發(fā)射光譜診斷技術(shù)介紹 (13)3.2利用原子發(fā)射光譜的特性來測量各類參數(shù)的一些具體做法(14)3.3雙原子分子發(fā)射光譜介紹(17)3.4 本章小結(jié)(24)4微波脈沖n等離子體測量過程4.1 實(shí)驗(yàn)示意圖與裝置參數(shù) (25)4.2測量方法(26)4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論 (33)4.4 本章小結(jié)(36)5總結(jié)與展望5.1 總結(jié)(39)5.2 展望(39)致謝(41)參考文獻(xiàn)(42)附錄攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文(47)1引言1.1論文的背景

7、及研究意義微波等離子體在很早的時(shí)候就應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)和基礎(chǔ)研究屮，例如氣體擊穿m, 材料表而處理等，微波產(chǎn)生等離子體的方式較直流或者交流感應(yīng)放電、電弧等離子體 的優(yōu)勢在于微波更容易產(chǎn)牛大面積均勻等離子體。但是微波脈沖式放電產(chǎn)牛的等離子 體的實(shí)驗(yàn)并不多，所以對(duì)這類等離子體的參數(shù)情況了解也比較少。最近的一些 研究表 明微波脈沖產(chǎn)生的等離子體具有一些新的特性2°,例如等離子體的持續(xù)時(shí)間超過了 微波脈寬時(shí)間，等離子體離子飽和電流在微波脈沖消失后的幾個(gè)微秒到幾十個(gè)微秒內(nèi) 會(huì)持續(xù)一段時(shí)間等現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中采用非入侵式的發(fā)射光譜診斷方式是因?yàn)榘l(fā)射光譜診斷技術(shù)是對(duì)等離子 體過程進(jìn)行測量和診斷的最常用方法之

8、一。發(fā)射光譜的譜線特征提供了等離子體中 許多化學(xué)和物理過程的豐富信息，通過測量光譜譜線的波長和強(qiáng)度，就能識(shí)別等離 子體中存在的各種粒子和中性基團(tuán)。發(fā)射光譜主要有以下一些優(yōu)點(diǎn)：采用非侵入 式方法，光譜儀安裝在沉積室和真空系統(tǒng)的外部，不干擾等離子體；對(duì)待測的等 離子體設(shè)備只需要做很少或不做改動(dòng)就可以完成測量；分辨率較高，獲得的信息 量大，可以得到等離子體的許多信息；設(shè)備相對(duì)便宜，可以在實(shí)驗(yàn)室的多臺(tái)儀器 上使用。1.2國內(nèi)外研究概況在微波放電這個(gè)領(lǐng)域，早在1996年anatoly l.等人就開展了和關(guān)的放電實(shí)驗(yàn)， 其實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：用頻率10ghz左右、功率1gw、脈寬10100ns的微波通過一個(gè)電絕

9、緣透鏡或者反射鏡在真空室內(nèi)聚焦放電，實(shí)驗(yàn)氣體分為氮?dú)?、氮?dú)?、氧氣、空氣?氮?dú)馀c氧氣的混合氣體，實(shí)驗(yàn)中氣體壓強(qiáng)為0.2760torr,聚焦處電場為 1060kv/cm。但是anatoly l.等人的研究主要集中在itoit以下和lotorr以上的壓 強(qiáng)范亂john e. brandenburg等人叨在1999年試圖通過微波產(chǎn)生大而積穩(wěn)態(tài)的等離 子體，他們通過2.45ghz、lkw的微波源產(chǎn)生了電子數(shù)密度為10121013cm-3的等離 子體。koike等人w在2004年也做過此類研究，其放電參數(shù)為：用2.45ghz、功率 550w的微波對(duì)30mm長的石英管中流速為0.011.6l/min的氮?dú)?/p>

10、放電，氣體壓強(qiáng)為 0.5lotorr,電子溫度為0.52cv，分子振動(dòng)溫度為0.45lcv,轉(zhuǎn)動(dòng)溫度為0.06o.lcv, 在該氣壓范圍中，電子密度在較低氣壓放電時(shí)為10“l(fā)ocm",在較高氣壓放電時(shí)* 為108-109cm3o周前紅等人在2011年冋對(duì)110ghz的微波放電產(chǎn)生從兒個(gè)torr到 一個(gè)大氣壓的等離子體來研究等離子體的形成和結(jié)構(gòu)。上述研究結(jié)果對(duì)于我們進(jìn)行 微波放電具有相當(dāng)大的借鑒作用，例如對(duì)微波頻率、功率，脈寬的選擇。在產(chǎn)生和研究非平衡等離子體方面，盧新培等人在2003年用交流驅(qū)動(dòng)放電產(chǎn) 生非平衡等離子體，通過氮?dú)鈉3nu-b3ng (av = -2)帶用光譜測量氮的轉(zhuǎn)

11、動(dòng)溫度和振 動(dòng)溫度分別為1800k和2600k。zdenko machala等人在2003年用直流和脈沖輝 光放電產(chǎn)生非平衡等離子體，測量得到電子數(shù)密度為lo'wo e. tatarova等人 在2010年用2.45ghz的表面波對(duì)摻入1%水蒸氣的空氣進(jìn)行放電產(chǎn)生非平衡等離子 體，測得熱激發(fā)氧原子的能量約為2ev。yuri akishev等人罔在2010年通過共面表 面阻擋放屯(dcsbd)在大氣和氮?dú)猸h(huán)境中產(chǎn)生非平衡等離子體，其放電氣壓為一 個(gè)大氣壓，得到振動(dòng)溫度為27003800k,轉(zhuǎn)動(dòng)溫度為6001500k。alessio cipullo 等人,92011年對(duì)空氣放電產(chǎn)牛非平衡等

12、離子體等離子體，并用光譜測出轉(zhuǎn)動(dòng)溫度約 為350k。m cernak等人】在2011年利用散射共面表面阻擋放電(dcsbd)制造高 密度非平衡的冷等離子體。雖然非平衡等離子體的研究依然沒有非常成熟的結(jié)果， 但是對(duì)于我們實(shí)驗(yàn)中判定和測量非平衡等離子體的一些參數(shù)和現(xiàn)象有著十分明顯的 幫助，同時(shí)其中的一些實(shí)驗(yàn)思路也對(duì)我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)提供了指導(dǎo)。對(duì)光譜診斷技術(shù)的研究從上個(gè)世紀(jì)開始研究了，現(xiàn)在已經(jīng)成為了一個(gè)比較成熟 的學(xué)科，其中已有許多代表性的專業(yè)書籍和著作，例如赫茲堡的分子光譜與分子 結(jié)構(gòu)，十分詳細(xì)的介紹了光譜診斷的應(yīng)用并對(duì)許多常數(shù)進(jìn)行了測定。在這z后人 們不斷完善了赫茲堡的各種結(jié)果和許多常數(shù)的測定。1.

13、3 本文主要內(nèi)容本文共分為六章，安排的內(nèi)容如下：第一章：簡述了本文研究的意義以及國內(nèi)外 研究的情況。第二章：介紹了等離子體的基本概念和性質(zhì)以及其描述的一些方法。 并討論了這些方法在不同情況下的適用范圍。第三章：介紹光譜學(xué)的基本知識(shí)和應(yīng)用方法。給 出了一些原子光譜分析數(shù)據(jù)的典型方法，同時(shí)詳細(xì)介紹了雙原子分子中轉(zhuǎn)動(dòng)光譜、振動(dòng)光譜和電子光譜的產(chǎn)生機(jī) 制。第四章：首先簡單介紹了實(shí)驗(yàn)示意圖和裝置參數(shù)；然后分析了實(shí)驗(yàn)中對(duì)數(shù)據(jù)處 理的方法；最后在不同放電情況下對(duì)氮?dú)獾入x子體發(fā)射光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合得 到氮?dú)夥肿拥恼駝?dòng)溫度和轉(zhuǎn)動(dòng)溫度，并計(jì)算了氮?dú)夥肿拥碾娮蛹ぐl(fā)溫度，同時(shí)對(duì)處 理的數(shù)據(jù)進(jìn)行了討論，嘗試分析了其

14、中的機(jī)理。第五章：對(duì)全文工作內(nèi)容的總結(jié)，提岀下一步研究方向。2等離子體理論基礎(chǔ)等離子體是由大量非束縛態(tài)帶電粒子和中性粒子組成的宏觀準(zhǔn)中性多粒子體 系，它是物質(zhì)的第四個(gè)基木形態(tài)。等離子體物理研究的對(duì)象很廣，從極高溫的脈沖星、恒星等離子體層到低溫下 固體中的電子氣，從極稀薄的恒星際、行星際空間等離子體到白矮星、激光聚變中 的極密等離子體態(tài)，從目前已有的廣泛工業(yè)應(yīng)用的各種氣體放電等離子體到可望成 為人類未來主要能源的核聚變等離子體。其研究面之廣，各具體對(duì)象的形態(tài)差異之 大，所采用的實(shí)驗(yàn)手段和理論方法之多是其他物理學(xué)科所少見的。止因?yàn)檫@樣，等 離子體物理從其他學(xué)科（包括流體力學(xué)）中借鑒了大量的實(shí)驗(yàn)手段

15、和理論方法，并 加以改造和發(fā)展，從而形成了既有本身特色又和其他學(xué)科有密切聯(lián)系的等離子體實(shí) 驗(yàn)技術(shù)和理論。2.1等離子體描基本性質(zhì)等離子體被稱為物質(zhì)的第四態(tài)，具有獨(dú)特的性質(zhì)，主要表現(xiàn)如下：（1）具有導(dǎo)電性，在宏觀上呈電中性，表現(xiàn)出集體行為。（2）粒子間的主要作用為庫侖力為長程力。（3）電子溫度一般非常高，離子溫度在一些情況也很高。（4）對(duì)電磁波有很好響應(yīng)。（5）化學(xué)性質(zhì)比較活潑。（6）具有不錯(cuò)的發(fā)光特性。2.1.1 等離子體密度等離子體的粒子數(shù)密度n滿足等離子體的準(zhǔn)中性條件，即哄=吝皿（2.1.1）其屮心為等離子體電子數(shù)密度，是a類離子的數(shù)密度，z是a類離子帶的基本 電荷數(shù)。2.1.2等離子體頻

16、率當(dāng)?shù)入x子體中的擾動(dòng)使電子和離子偏離電中性時(shí)，等離子體中的電子將產(chǎn)生振 蕩。這個(gè)電子的振蕩頻率可用卩疋表示，它是表征等離子體的一個(gè)重要的參數(shù)，可以 表示為(2.1.2)由于電子e = -1.60xl019c, m =9.11xlo31 ,所以，一個(gè)有用的近似公式是e(0fpe=一 = 9 慶(hz)(2.1.3)2兀從式(2.1.3)可以看出，電子振蕩頻率僅僅和等離子體中的電子密度相關(guān)，而 且等離子體電子振蕩頻率往往很高。等離了體離了振蕩頻率用cd加表示(2.1.4)離子的振蕩頻率相對(duì)比較低，屬于低頻振蕩。等離子體頻率通常定義為2 2 2叫二叫e+3刃(2丄5)由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)小與離子質(zhì)量，等離

17、子體離子振蕩頻率遠(yuǎn)小于等離子體中電子 振蕩頻率，所以等離子體頻率可以近似表示為(2.1.6)當(dāng)存在溫度梯度的時(shí)候，等離子體振蕩是可以傳播的bq.2.1.3等離子體碰撞頻率等離子體屮的粒子每時(shí)每刻都在做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，相互z間不斷地發(fā)生碰撞，如 電子中性粒子之間、電子電子之間、電子離子之間。低溫等離子體的電子有效碰 撞 通?？梢越频氐扔陔娮又行粤Ｗ拥呐鲎差l率。假設(shè)中性粒子為剛性小球，半徑為q,根據(jù)彈性碰撞的理論，電子中性粒子的碰撞頻率可表示為23】(2.1.7)4兀.*= 3小號(hào)其中，1）為電子的平均運(yùn)動(dòng)速度，為中性分子的數(shù)密度。2.2等離子體描述方法介紹等離子體的分類可以按兒種標(biāo)準(zhǔn)，例如按照溫度

18、分類可以把等離子體分為高溫 等離子體和低溫等離子態(tài)，而低溫等離子體乂可以分為冷等離子體和熱等離子體； 按照速度（能量）分布函數(shù)分類可以把等離子體分為平衡等離子體和菲平衡等離子 體，其區(qū)別在于平衡等離子體的速度（能量）分布函數(shù)屬于麥克斯韋分布而非平衡 等離子體則是偏離麥克斯韋分布；同時(shí)我們還可以按照粒子的溫度和密度將等離子 體分為經(jīng)典的、量子的和相對(duì)論性的?？傊入x子體的分類多種多樣，不同參數(shù)區(qū) 間需耍不同的描述方法。2.2.1單粒子軌道描述刪單粒子軌道描述方法是最為簡單的一種。當(dāng)粒子間不存在相互作用或相互作用 非常弱的時(shí)候，n個(gè)粒子在外電磁場及其他場作用下的運(yùn)動(dòng)軌道可以用一個(gè)粒子的 軌道來描述

19、，只是初始條件各不相同。在不考慮初始條件的影響時(shí)，只需研究單個(gè) 粒子的空間軌跡就行了。單粒子的空間軌道是由它的位置r（t）及速度u（t）來決定的，而它們的時(shí)間演化服 從牛頓方程m一 ge + gu(/)xb + f(2.2.1)dt2其中1）（滬加）q, ni是帶電粒子的電荷和質(zhì)量。牛頓方程的右邊依次是該粒dt子受到的電場力、磁場力（洛倫茲力）和其他類型（非電磁）的力。單粒子軌道描述可以給出接近真實(shí)情況（吋間和空間依賴的）的電場及磁場中 的帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。在一些無碰撞的等離子體（例如空間等離子體）中，由于碰 撞的平均自由程遠(yuǎn)大于等離子體本身的空間站尺度，因此粒子間碰撞對(duì)等離子體的 行為可以看

20、作沒有影響。這時(shí)單粒子軌道描述可以對(duì)一部分測量結(jié)果給出定性上的 描述。但在更多的情況下，使用軌道描述并非描述等離子體的行為，而是作為進(jìn)一步 討論粒子之間的相互作用對(duì)等離子體行為影響時(shí)的零級(jí)近似。2.2.2.磁流體方程和雙流體方程創(chuàng)】流體方程來描述的條件是：粒子密度足夠大，這時(shí)頻繁的碰撞能使一團(tuán)有宏觀 小、微觀大空間尺度的粒子在平均碰撞時(shí)間g的時(shí)間間隔中基本不離散，于是就可 以用連續(xù)介質(zhì)中的流體元來代表這些粒子團(tuán)。流體方程適于描述中性多粒子體系中 空間尺度遠(yuǎn)大于粒子平均自由程、特征時(shí)間遠(yuǎn)大于平均碰撞時(shí)間的行為（包括靜態(tài) 行為）。在磁流體方程中描述等離子體參量一般用p, u, p, j, e, b

21、,它們分別是等離 子體質(zhì)量密度，速度，壓強(qiáng)，電流，電場和磁場，下面是理想單流體方程組：連續(xù)方程（粒子數(shù)守恒）：毀+v匚(pu) = odt(2.2.3)運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)量守恒）：du口廠p= -v/? + f(2.2.4)dt其中f是最用在流體元單位體積上的力，在理想磁流體方程中一般取f = jxb, 另外全微分可寫為£ = 1+（uqv）dt dt能量守恒：lp/+ + 小 g2 ypu + exb0 （2.2.5） r+v u + 1 1dt(2y-1 2|1（）丿1 2丫一1兒）其中丫=勺/久是定壓比熱和定容比熱的比值，皿是真空磁導(dǎo)率麥克斯韋方程組：vxb = |i0j（2.2.6

22、）vxe二-竺（2.2.7）dtveb = ovle=o值得說明的是最后的（2.2.9）式是由于等離子體的準(zhǔn)中性導(dǎo)致的；歐姆定律：(2.2.8)(2.2.9)(2.2.10)o是電導(dǎo)率，值得說明的是上述歐姆定律是從廣義歐姆定律簡化后得到的。除了上面一套方程組外，還有可能用到僅與流體的自然狀態(tài)和流體中進(jìn)行某種 具 體過程相關(guān)聯(lián)的方程：不可壓縮條件：(2211)絕熱近似:(2212)以上就是一套完整的理想單磁流體方程了，可以看到要解出這樣的一套方程幾 乎是不可能的，更別說非理想狀態(tài)下了。在非理想狀態(tài)下還要考慮到壓強(qiáng)不是一個(gè) 標(biāo)量而是一個(gè)張量，其各個(gè)分量還與粘滯相關(guān)，同時(shí)粘滯的引入要涉及速度剪切和

23、對(duì)流，這就更不容易解了，很多時(shí)候這種非理想情況的輸運(yùn)會(huì)單獨(dú)拿出來研究，因 為它涉及到的物理機(jī)制非常復(fù)雜，特別是涉及粘滯的時(shí)候。在理想情況下一般將壓 強(qiáng)取為p=nkt, n是粒子數(shù)密度，k是玻爾茲曼常數(shù)，t是溫度。而對(duì)于雙流體方程來說只需要將上述的方程寫成兩個(gè)不同成分的粒子的磁流體 方程組就可以了，同時(shí)要考慮不同種類粒子運(yùn)動(dòng)帶來的電荷分離和其相互作用。磁流體方程組主要被用來研究兩類現(xiàn)象：（1）復(fù)雜磁場位形中等離子體的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)（如磁約束等離子體的靜態(tài)平衡位形 或磁流體激波的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。（2）在磁化等離子體中，因擾動(dòng)而出現(xiàn)的各種低頻等離子體波。雙流體方程則 可以描述頻率更高的等離子體波。由于流體元帶電

24、，描寫集體運(yùn)動(dòng)的雙流體方程和單流體方程有以下幾點(diǎn)不同：（1）運(yùn)動(dòng)方程中出現(xiàn)靜電項(xiàng)目。（2）可以出現(xiàn)空間的電荷分離，因而高斯定律中電場的散度不一定為0。（3）所討論的等離子體波頻率比較高，因此在相應(yīng)方程中恢復(fù)位移電流。（4）電流由兩種流體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)確定，可以取代歐姆定律。2.2.3等離子體動(dòng)理學(xué)"i在理想等離子體中，粒子間的相互作用比粒子本身的動(dòng)能小很多，這吋用單粒 子的速度速度（能量）分布函數(shù)f«（r,i）,t）可以很好地描述體系的性質(zhì)（a表示粒子種 類）。這個(gè)函數(shù)是六維（三維空間、三維速度）的相空間坐標(biāo)，都是獨(dú)立變量并口和 t無關(guān)。在外場和等離子體波場的作用下，弗拉索夫方

25、程為：(2213)< + 1) cv/ +q (e + u xb)世=0其中q.表示a種類粒子的電荷數(shù)，e和b均滿足麥克斯韋方程組，如果考慮碰c(2214)通過速度速度（能量）分布函數(shù)俎可以求出等離子體的很多宏觀平均量，如:（1）粒子數(shù)密度：恿（）=j九（um(3)總能量:k z - 12.3,_ 52“巳久從原理上來說弗拉索夫方程可以解出等離子體的所有運(yùn)動(dòng)和演化過程，但是由 于要解6n維的方程，所以在解析上的結(jié)果很少，而且大多都是線性解，日前很多時(shí) 候?qū)τ诜蔷€性的解采取數(shù)值模擬的辦法。2.2.4計(jì)算機(jī)粒子模擬bl目前計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得模擬大量粒子的運(yùn)動(dòng)軌道成為可能，但這對(duì)想用軌道 描述

26、來研究等離子體體系仍是不夠的。然而如果只研究等離子體的一部分行為，則 只需要一個(gè)比較小的模擬體系。減少模擬體系粒子數(shù)的最好辦法是減少模擬體系的空 間維數(shù)。在等離子體的兩大類行為波動(dòng)現(xiàn)象和輸運(yùn)現(xiàn)象中，等離子體波更適于目前 的粒子模擬。這是因?yàn)椋海?）如果每次只模擬等離子體波在一個(gè)給定方向上的性質(zhì)，則用一維模型是很 自然的；（2）對(duì)波動(dòng)現(xiàn)象來說可以利用周期邊界條件把模擬體系取得足夠短而不會(huì)影響 到所討論的波的性質(zhì)；（3）在描述某個(gè)特定等離子體波時(shí)，空間尺度短于此波波長的其他波場以及模 型中粒子軌道小于此波波長的細(xì)節(jié)往往并不重要。這是可以采用各種抹平空間結(jié)構(gòu) 細(xì)節(jié)的辦法來節(jié)省計(jì)算吋間，從而減輕總的工

27、作量（等離子體波長一般大于或遠(yuǎn)大 于德拜半徑入d，所以在德拜半徑九d以下的計(jì)算不必很精確）。但對(duì)引起輸運(yùn)過程的 碰撞來說，它發(fā)牛在德拜半徑空間尺度內(nèi)，這樣就必須很精確地計(jì)算由于屏蔽庫侖 勢而導(dǎo)致的軌道在小尺度內(nèi)的變化。用粒子模擬描述等離子體波的主要困難有以下幾點(diǎn)。首先，當(dāng)我們用比實(shí)際體系 少的粒子數(shù)去模擬實(shí)際體系吋，會(huì)大大抬高熱漲落（噪聲）的水平。其次用比實(shí)際值 低的粒子數(shù)去模擬波動(dòng)現(xiàn)象吋會(huì)人為地增大了碰撞（短程庫侖力）對(duì)波的影響。所以 目前廣泛采用所謂的“有限尺度的粒子云法"。這時(shí)，我們跟蹤的不是一個(gè)個(gè)點(diǎn)狀電荷, 而事故有宏觀尺度（尺度大于德拜半徑入d）的云形粒子（不可理解為由許多

28、點(diǎn)狀電 荷組成的云）。粒子模擬法可以較好地描述波長肚心100心的等離子體波。對(duì)于波長遠(yuǎn)大于 100九d的波，一般可以用磁流體方程來描述，而對(duì)特征長度在100九d以上、流體波長 以下的等離子體集體運(yùn)動(dòng)則發(fā)展了一種半粒子（對(duì)等離子體中重離子）半流體（等 離子體中的電子）的混合模擬法。粒子模擬法經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展已趨成熟，出現(xiàn)了一些比較可靠的、對(duì)其功能 了解得比較清楚的定型算法模型。例如靜電粒子模型、靜磁粒子模型、電磁（相對(duì)論及非相對(duì)論)粒子模型、(粒子一流體)混合模型等。用這種方法不但研究了各種 中、高頻等離子體波在等離子體中的產(chǎn)生(一般通過不穩(wěn)定性的激發(fā))、發(fā)展和飽和， 還被用來研究粒子在波場中

29、的散射及由此產(chǎn)生的各種集體輸運(yùn)、磁流體激波的結(jié)構(gòu)、 耗散機(jī)制和等離子體屮與集體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的其他新現(xiàn)彖(如微波的回旋發(fā)射機(jī)制、自由 電子激光、帶電粒子在強(qiáng)激光脈沖中的被加速等)。2.3幾種典型的非平衡等離子體肋(z)g (t) 2(27tmt)_3/2(2215)(z_l) =ifexp在熱力學(xué)平衡態(tài)下，通常用薩哈(saha)方程來描述等離子體的電離平衡：門l.其中nc> n(z)> n(zl)分別是電子、z離子、(zl)離子的數(shù)密度,gz(t)> gzi(t)分別是兩種離子內(nèi)部能級(jí)上所有狀態(tài)之和(即內(nèi)部能級(jí)的配分函數(shù))，e2, e：是離子的第z、zl重電離能，這里兩種離子是同一

30、種原子的不同電離態(tài)。實(shí)驗(yàn)室中的等離子體往往是非平衡等離子體，在許多情況下，可以使用局部熱力學(xué)平衡態(tài)進(jìn)行描述，局部熱力學(xué)平衡有以下幾種不同的表現(xiàn)形式。一種是體系在整 個(gè)空間上無法達(dá)到熱平衡，即在空間上存在溫度的梯度，但是在每一個(gè)局部的體積內(nèi)，其屮的粒子可以處在溫度為t(r)的熱平衡態(tài)附近。這就是雙 流體方程的等離子體體系，這時(shí)整個(gè)等離子體雖然不處在熱力學(xué)平衡態(tài)，但每一個(gè) 流體元仍處在熱力學(xué)平衡態(tài)，只是不同流體元(不同t)的密度、溫度不同而已，對(duì) 這種體系，薩哈方程仍能成立，只要把所有的密度和溫度都換成局部量口、t(r)o另一種是指等離子體中各種粒子z間無法達(dá)到熱平衡態(tài)。這時(shí)體系無法用一個(gè) 統(tǒng) 一

31、的溫度來描述。但是其中一部分種類粒子可以在整個(gè)體系和其他種類的粒子之 前達(dá)到熱平衡狀態(tài)，其中最容易達(dá)到熱平衡的粒子是電子。在同樣密度下，電子間 達(dá)到平衡所需的碰撞時(shí)間最短，可以用電子溫度入來描述處在熱平衡態(tài)的電子體系。 而這時(shí)離子以及整個(gè)體系z(mì)間仍遠(yuǎn)離平衡態(tài)。當(dāng)?shù)入x子體屮只有電子成分達(dá)到熱力學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)，由于電離和復(fù)合速率與電 子相對(duì)重粒子(原子或離子)的速度u=|vc-va|(a=o, i)有關(guān)，而uvc，故可以取 u4rjme這樣，可以合理地用te去代替薩哈方程中的t,而把薩哈方程應(yīng)用于部 分熱力學(xué)平衡體系。當(dāng)然在空間不就均勻的情況上還可以進(jìn)一步把te代替t,而 把薩哈方程用于空間不均勻的

32、部分成分熱力學(xué)平衡體系。此外，還可能有這樣的體系：處在某個(gè)激發(fā)態(tài)n以上的電子由于能級(jí)間距非常小所以導(dǎo)致比較容易處在溫度為入的熱力學(xué)平衡態(tài)中；而電子在n能級(jí)以下到基態(tài) 的部分由于能級(jí)間距大無法達(dá)到熱平衡的狀態(tài)。這吋我們?nèi)钥梢詫?duì)能級(jí)在n以上的 電子用薩哈方程去描述它們的數(shù)密度的分布。因此，這是一種部分電子熱力學(xué)平衡 體系，而且在實(shí)際上是較重要的一種部分熱力學(xué)平衡系。2.4本章小結(jié)本章主要介紹了等離子體的基本性質(zhì)和描述等離子體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的幾種方法，最 后給岀了幾種典型的非平衡等離子體的判斷標(biāo)準(zhǔn)和處理方法。這幾種描述等離子體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法各自有自己的適用范圍：單粒子軌道描述 的方法往往適用于定性上的判斷

33、，在實(shí)際分析中很難給出定量的計(jì)算結(jié)果；磁流體 和雙流體方程是日前等離子體實(shí)際分析中應(yīng)用最廣的，它可以解決大部分等離子體 屮的問題；等離子體動(dòng)理學(xué)是從最原始的假設(shè)出發(fā)，從原理上它可以解決等離子體 中的所有問題，但是由于其要解出的物理量非常多，很多時(shí)候很難給出一個(gè)解析的 解，所以很多時(shí)候會(huì)用到數(shù)值模擬，而且由于其方程非常復(fù)雜，真止用該方法來研 究等離子體的人并不多；計(jì)算機(jī)粒子模擬很多時(shí)候是前面3種方法無法給出解析解 吋的數(shù)值模擬方法，目前確實(shí)有一些成熟的算法，但是更多的時(shí)候是用來和實(shí)驗(yàn)進(jìn) 行對(duì)照。在這幾種典型的非平衡等離子體屮，往往都是有條件的假設(shè)或者簡化，最后回 歸到麥克斯韋分布上的薩哈方程。目

34、前對(duì)于非麥克斯韋分布的研究并不多，而且大 多數(shù)研究起來比較困難。其原因是很難同時(shí)測量速度空間、相空間和時(shí)間的變化， 所以最后不得不利用假設(shè)和近似回歸到平衡態(tài)的麥克斯韋分布上。3發(fā)射光譜診斷技術(shù)基礎(chǔ)等離子體發(fā)射光譜與其中粒子的輻射躍遷過程緊密相關(guān)。當(dāng)原子、分子或離子受 到電子的碰撞時(shí)，會(huì)發(fā)生激發(fā)、解激發(fā)、復(fù)合激發(fā)等過程，從而產(chǎn)生激發(fā)基團(tuán)a*,如 下面的表達(dá)式：/t+£（+m）t a*（+m）處于激發(fā)態(tài)的基團(tuán)很多吋候是不穩(wěn)定的，其壽命通常小于108s,激發(fā)基團(tuán)a*通 過 到達(dá)基態(tài)或其他能級(jí)小于a*的激發(fā)態(tài)a*釋放岀能量，能量以光的形式釋放出來，從 而形成發(fā)射光譜：假設(shè)高能級(jí)為e2,低能級(jí)

35、為發(fā)射光的光譜波長為入（或頻率為v）,其釋放he 了 十、he出的能量ae與發(fā)射光的光譜波長的關(guān)系為:ae = e2 el一 =in或入=十式.e -e九21中，c為光速；h為普朗克常量。由于每個(gè)基團(tuán)（原子、分子、離子）均具有精確的 能級(jí)，因此，每條發(fā)射譜線均具有特定的頻率v和波長入。通過對(duì)探測到的光信號(hào)進(jìn) 行分析，就能夠推測出基團(tuán)的組成，從而得到等離子體的特性。等離子體屮的發(fā)射光譜包括原子和分子的發(fā)射光譜。在原子發(fā)射光譜屮，只出現(xiàn) 電子態(tài)的轉(zhuǎn)變，因此原子譜是近乎單能量和尖銳的，與各電子態(tài)z間躍遷相對(duì)應(yīng)。分 子的發(fā)射光譜是非常復(fù)雜的，其原因是分子光譜中的各個(gè)振動(dòng)能級(jí)的躍遷下還會(huì)疊加 許多轉(zhuǎn)動(dòng)能

36、級(jí)的躍遷，而轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)z間的能量差異非常微小而且由碰撞引起的發(fā)射能量 展寬以及發(fā)射分子的運(yùn)動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致發(fā)射譜的交疊，所以分子光譜不是易于識(shí)別的尖銳 發(fā)射峰。3.1發(fā)射光譜診斷技術(shù)介紹發(fā)射光譜診斷技術(shù)是對(duì)等離子體進(jìn)行測量的最常用方法之一。發(fā)射光譜的譜線特征提供了等離子體中豐富的化學(xué)和物理過程信息，通過識(shí)別譜線的波長和測量譜 線的強(qiáng)度，就可以知道等離子體中存在的各種粒子和基團(tuán)的信息，因此，發(fā)射光譜診 斷廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中。發(fā)射光譜診斷的依據(jù)是發(fā)射的光子來源于特定能級(jí)之間的躍遷，其特定波長的 譜線表征了等離子體內(nèi)部組分和能態(tài)的特征量，因此，了解譜線的基本特征是開展 發(fā)射光譜診斷的基礎(chǔ)。（

37、1）線狀發(fā)射光譜：發(fā)射光譜與等離子體中組成的粒子結(jié)構(gòu)有關(guān)。對(duì)于簡單的 粒子，其能級(jí)結(jié)構(gòu)簡單，相對(duì)應(yīng)的發(fā)射光譜可能為線狀。（2）帶狀發(fā)射光譜：對(duì)于更復(fù)雜的分子或基團(tuán)，譜線的密度很大，很容易成為 連續(xù)的譜帶。（3）光譜線的展寬效應(yīng)：發(fā)射譜線峰的形狀與激發(fā)過程有關(guān)，激發(fā)過程包括直 接激發(fā)和分解激發(fā)。肓接激發(fā)即電子的肓接碰撞導(dǎo)致原子的激發(fā)，其原子譜線是非 常尖銳的。分解激發(fā)即電子與分子的碰撞導(dǎo)致原子的激發(fā)，其譜線呈展寬分布，由 于分解激發(fā)通常導(dǎo)致受激中性碎片的能量較高，所以輻射的譜線將發(fā)生多普勒展寬。（4）光譜線的識(shí)別：為了從發(fā)射譜線得到等離子體中的基團(tuán)信息，需要對(duì)光譜 圖中的譜線進(jìn)行職別。通常譜線的

38、信息量很人，導(dǎo)致光譜的完整識(shí)別和解釋變得非 常困難。一般是將光譜的“指紋區(qū),，與可識(shí)別的等離子體標(biāo)準(zhǔn)譜進(jìn)行比對(duì)而得到結(jié)果。3.2利用原子發(fā)射光譜的特性來測量各類參數(shù)的一些具體做法3.2.1雙譜線法測量電子激發(fā)溫度|25-261受激原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，將產(chǎn)生光子，形成特定的光譜，選擇同種 原子或離子的兩條光譜線，在熱平衡或局部熱狀態(tài)的條件下，譜線強(qiáng)度可以寫為：e-ea(321)式中i和【2分別為兩條譜線的強(qiáng)度，a和a2為愛因斯坦系數(shù)，gl和g2是兩條 譜線躍遷上能級(jí)統(tǒng)計(jì)權(quán)重因子，x）和九2是譜線波長，e】和e2是兩譜線躍遷的上能級(jí), k為玻爾茲曼常數(shù)，te是等離子體電子激發(fā)溫度。3.2.

39、2多譜線斜率法測量電子激發(fā)溫度1261在熱平衡或局部熱平衡條件下譜線強(qiáng)度可以寫為ln_ =+ 其中i是譜m kte線強(qiáng)度，九是光譜波長，g是躍遷上能級(jí)統(tǒng)計(jì)權(quán)重，a是愛因斯坦，ep是躍遷上能級(jí)， k為玻爾茲曼常數(shù)，八是等離子體電子激發(fā)溫度，c是常數(shù)。從公式中可以看到 ln(ix/ga)與ep成線性關(guān)系，所以測量某特定原子的一部分條譜線，繪成直線圖，求 出斜率，就可以得到等離子體的電子激發(fā)溫度。323惰性示蹤氣體發(fā)射光譜測量電子激發(fā)溫度12勺惰性示蹤氣體發(fā)射光譜測量是將等份示蹤氣體添加到等離子體中，將測量到的 示蹤氣體的原子發(fā)射光譜強(qiáng)度與采用模型計(jì)算得到的該譜線強(qiáng)度進(jìn)行比較，得到電 子激發(fā)溫度。3

40、.2.4等電子譜線法測量電子激發(fā)溫度岡等電子譜線法是采用雙示蹤元素來測量電子激發(fā)溫度，它利用原子序數(shù)略微不 同的兩種示蹤元素的等電子離子同一躍遷譜線強(qiáng)度之比來確定電子激發(fā)溫度。3.2.5 saha-boltzmann法測量電子激發(fā)溫度憶引由于同一電離態(tài)在一部分情況下很找到足夠多的譜線進(jìn)行分析，又或是這些譜 線z間的能級(jí)差小到無法進(jìn)行準(zhǔn)確地分析和測定等離子體電子激發(fā)溫度，這時(shí)可以 采用saha-boltzmann法。假定在熱平衡或局部熱平衡條件下，其方程為：i 怒九2(2兀譏門1( e-e +e-眄叮斥° pl 應(yīng) )式中下標(biāo)1、2分別代表相鄰電離級(jí)次中的高和低級(jí)次，hl。是電子靜止質(zhì)

41、量，h 是普朗克常數(shù)，k是玻爾茲曼常數(shù)，ei是較低電離級(jí)次的電離電勢，是等離子體 中由于相互作用而產(chǎn)生的電離勢的修正值，兔是電子密度，te是電子激發(fā)溫度。3.2.6絕對(duì)譜線強(qiáng)度法測量電子激發(fā)溫度卩61通過絕對(duì)譜線強(qiáng)度也可以直接測量電子激發(fā)溫度。假定處于熱平衡條件下，考 慮光學(xué)稀薄等離子體處于激發(fā)態(tài)j的原子通過輻射發(fā)射自發(fā)衰減到能級(jí)i的譜線強(qiáng)度的表達(dá)式為仏 其中k為玻爾茲曼常數(shù)；t為電子激發(fā)hcqvfcn ajjgj( ej缸z九卩一疔 ji e /溫度；n為總布居密度；gj為上能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，z為配分函數(shù)，h為普朗克常數(shù)； c為真空中光速；a”為從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)的自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)，人為

42、修正 函數(shù)，決定于波長大小和探測器靈敏度；v為總的等離子體體積；q為平凸透鏡收 集光線的立體角。3.2.7絕對(duì)譜線強(qiáng)度法測量電子密度"35】將光譜強(qiáng)度寫為(3.2.3)其中y為逃逸因子，a是愛因斯坦系數(shù)，nu和m分別是高能級(jí)和低能級(jí)的粒子 密度。此吋穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)守恒可以寫為e ge m /w>xen n qc+ n n q(x x-rny1尤+ /2 n qe + re x zz 丿 a>y 牙ty 片y yn +n n qa,om(324)xt），an n qe -nn q' n qe + r a n 4-n n qa,omy<xyjx其中q為不同能級(jí)的電子

43、碰撞激發(fā)率系數(shù)，兔是氣體密度。利用日冕模型進(jìn)一步 簡化得到5識(shí)沖=叩(3.2.5)則發(fā)光強(qiáng)度表示為i + 77/i_1+h _1(ec -_e= kyn +b)(326)a nnp npn n(2- n q (t)e £ app r app e其中£=, b-n塢）n下標(biāo)np表示在np態(tài)的能級(jí)，q表app示從穩(wěn)態(tài)到激發(fā)態(tài)的電子碰撞激發(fā)率系數(shù)，qir表示不同激發(fā)態(tài)之間的電子碰撞激發(fā) 率系數(shù)，較高能級(jí)的時(shí)候，由于激發(fā)能量閾值很小，所以低能量電子對(duì)q的貢獻(xiàn)最大，也因此q只和電子激發(fā)溫度有比較弱的關(guān)系。這樣通過選定的能級(jí)的躍遷產(chǎn)生 的光譜強(qiáng)度就可以算出電子密度ne to3.2.8

44、stark展寬法測量電子密度訊61當(dāng)?shù)入x子體電子數(shù)密度足夠大時(shí)，測定電子數(shù)密度非常有效的方法是利用譜線 展寬的stark效應(yīng)。對(duì)于氫原子，其能級(jí)分裂的stark效應(yīng)是線性的。stark展寬與電 子數(shù)密度之間的關(guān)系為：w = 4.800/?/?zx(j102 什）。如 6(3.2.7)式中ws為h卩線的stark展寬，坯是電子數(shù)密度。而ws可通過下式計(jì)算 （1.41.4 1/l4（22 0,5叱丿w =3.58x10'7x（t '八0.5 d' jm）式中，wd為doppler展寬，wi為儀器展寬，wm為譜線總展寬，為離子溫度,m為離子質(zhì)量。3.3雙原子分子發(fā)射光譜介紹旳

45、雙原分子與原子相比，其電子結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。分子光譜需要考慮分子中原子核z 間的相互作用和分子中原子核與電子之間的相互作用以及分子的振動(dòng)、傳動(dòng)等。利 用玻恩（born） 奧木海默（oppenheimer）絕熱近似，可以將分了的電了運(yùn)動(dòng)、振動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行分離。分子的波函數(shù)可以寫成電子的波函數(shù)牡、振動(dòng)波函數(shù)屮v、轉(zhuǎn)動(dòng)1波函數(shù)的乘積嘰,=嘰一屮沖八 其中i是核間距，而分子的總能量也可以表示為 分子的電子能、振動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能之和e=ec+ev+ero當(dāng)分子從高能態(tài)向低能態(tài)e' 躍遷時(shí)，輻射出頻率為v的光子：(331)e - e )+(e _e')+(e'_e")h-eevvr

46、r如圖3所示，可以看到電子態(tài)上疊加了很多振動(dòng)態(tài)，而振動(dòng)態(tài)上又疊加了很 多轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)。3.3.1雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)光譜分子繞著與核間連線垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)。假設(shè)將分子看作是剛性轉(zhuǎn)子,則其轉(zhuǎn)動(dòng)能為£ = -/co8k2/,其中i是系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，0）是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。同時(shí)i 2是約化質(zhì)量。剛性轉(zhuǎn)子沒有勢能，其系統(tǒng)的薛定譜方程為：(3.3.2)df df df 87t2ll=0dy2 dz2 h2該方程解的本征值e為：0,1,2 )（）h 丿（丿+l） h 丿（丿+1）/(333)j是轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)，其光譜項(xiàng)即轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)表示為：ef(j)= = j(j + 1) = bj(j + 1)(3.3.4)he

47、8k cl式中b = j_是轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)。8k 2c/通過傳動(dòng)光譜的躍遷選擇定則aj = ±1可以求岀轉(zhuǎn)動(dòng)光譜中各個(gè)譜線的波數(shù)。對(duì) 于兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)，v=f(j,)-f(j/),其屮/ =廠+1,于是得到v=2b(尸+1)。從上 述可見轉(zhuǎn)動(dòng)光譜是由一組等間距為2b的譜線組成的。實(shí)際中分子并非剛性的，這時(shí)必須采用非剛性轉(zhuǎn)子模型。則其轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)為：efq)二一二 r/(7 + l)-少2(丿 + 1)2(3.3.5)he4b'傳動(dòng)常數(shù)為oco2此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)光譜中各個(gè)譜線的波數(shù)可以寫為：v =f(j + 1)-f(j) = 2b(j + 1)-4z)(j + 1)3(3.3.6)這些譜線隨著j值的

48、增大而略有減小。一般情況下d«b,所以可以忽略其中偏 差。3.3.2雙原子分子的振動(dòng)光譜分子的兩個(gè)原子核在各白的平衡位置附近做著微小的振動(dòng)形成振動(dòng)態(tài)。一個(gè)簡單 的辦法是采用諧振子模型。諧振子模型的薛定涔方程為：褻 + 竺屮=0(3.3.7)dx h其中尬2為勢能，k為力常數(shù)，x=rr為諧振子位移量，r為核間距離， 2 e&為平衡位置距離。該方程的解所對(duì)應(yīng)的本征值e是不連續(xù)的，其形式為：!(v =0,1,2,3-)2丿(3.3.8)其中卩為約化質(zhì)量，v稱為振動(dòng)量子數(shù)，如圖3.2(a)所示。在光譜學(xué)當(dāng)中，光譜項(xiàng)與能量的關(guān)系為:g(v)=l(v +_*j = 3v + 打(3.3.

49、9)he c (2 丿 i 2)這里g(v)稱為振動(dòng)項(xiàng)，其中co =丄l±2兀訓(xùn)叮根據(jù)選擇定則av = ±l,當(dāng)振子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，其輻射的光子的波數(shù)為:(3310)v = g(v,)-g(v,) = g(v+1)-g(v) =(o在諧振子模型屮所有的躍遷產(chǎn)生的譜線是等間距的，如圖3.2(a)。諧振子模型只適用于低能級(jí)的振動(dòng)。在高的振動(dòng)能級(jí)時(shí)，需采用非諧振子模型, 即將勢能v(r)按位移量的級(jí)數(shù)展開：(3311)中)=匕+心_/? $+a(r-r )'+b(r-r )“+2eee非諧振子的哈密頓星人h 必+ h其中2z(r_r$、 h d2 + k(r_r )

50、,2 *1 rr r2lv+_i 2,一加振兀v +i 2丿+加振兒v +i 2丿3+片= a(r-r)+b(r-r$。 求解h的木征值得：(3.3.12)(3.3.13)(3.3.14)v l加振則光譜項(xiàng)為:c(v)=co/ q r 1x r ly+.竝+2丿一叭兀竝+2丿+°vekv + 2丿« cot,性幾| vvpe兀i'非諧振子的零點(diǎn)能為: g(0)=co+coy + 2 ' 48上式進(jìn)一步改寫有：(3.3.15)() 2 3g'o' = g)ov gov +3°)應(yīng) + 33其中(0° 二gq兀+ *%+，cd

51、0x0=cocxe-coe+- -, coo%=gve+。非諧振了模型的選擇定則為3 =±1，±2，振動(dòng)譜線的頻率可以表示為:v =g(v,)-g(o) = g (v,) = cov,-co xv，2+co yv，3(3316)0 0 0 0 0 0設(shè)相鄰兩譜線之間隨間隔為ag屮/2,那么(3317)g，+i/2 =g(v +l)-g(v) = g0(v +1)-go(v)=(oc - 20凡 _ 2(o(.x(v =coo - 2co0 - 2co0x(jv這個(gè)間距隨著v的增人而線性地減小，如圖3.2(b)ov 6 5 4 3 2 1 0v 6543210圖3.2簡諧振子

52、能級(jí)(a)與非簡諧振子能級(jí)(b)比較示意圖3.3.3雙原子分子的振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)光譜實(shí)際中分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)是可以同時(shí)發(fā)生的，可以采用振動(dòng)轉(zhuǎn)子模型來描述。 即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)與振動(dòng)量子數(shù)有關(guān)：*v(3318)sn2cm r2(3.3.19)將b，展開為振動(dòng)量子數(shù)v的幕級(jí)數(shù):4 =be-aev+-a«b ,將轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)d展開為振動(dòng)量子數(shù)v的幕級(jí)數(shù):e evr n 口,=卩+卩屮+刃+(3.3.20)4b3其中咲為不考慮振動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)，bewde。此時(shí)分子總的振動(dòng)和 (0；轉(zhuǎn)動(dòng)能量為：z7 /11e = /? c(o v +v +2hcx+ + hcb j(j+l)_hcd j2 (j+1)2

53、+(3.3.21)( (*可i 2丿 v v相應(yīng)的能級(jí)圖如圖3.3。其光譜項(xiàng)為： c11-c0x+ b 丿(丿+1)_d j2(j + 1)2+.(3.3.22)f1_)山 *2j i2圖3.3雙原子分子振轉(zhuǎn)能級(jí)示意圖 忽略轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)，(3.3.23)式可簡化為： =*)+ 久/(/+1)-比/(尸+ 1)v當(dāng)分子從(v；r)躍遷到(/,尸)時(shí)，相應(yīng)的躍遷頻率為： v 二v +b j(j+l)-d j2(j +1)2-b j (j +1) + d j 2(j +1)2(3.3.23)o vzbv#v*其中w稱為譜帶基線。對(duì)于電子角動(dòng)量不為零的分子，轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)的選擇定則 為aj = 0,±

54、;l ,即振轉(zhuǎn)光譜中存在三支:p支(aj=1)、r支(aj=+1)和q支(aj=0)oj105j 10510對(duì)于p支譜線有：于r線對(duì)支譜有:二v。vpv3210(3.3.24)5+ 4)丿(3.3.25)"+(久=1,2,3vr=vo+2&，+(3©-q”+(%q")j2j = o,1,2(3.3.26)對(duì)于q支譜線有：%=%+(%-目)丿+(久-弘)尸，丿= 0,1,2 (3.3.27)只考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，p支和r支可以統(tǒng)一記作：v =vo + (a，+ £t”)2 + (a，-«”)w(3.3.28)其中取m=-j吋，對(duì)應(yīng)p支；取m=

55、j+l吋，對(duì)應(yīng)r支。對(duì)(3.3.28)式進(jìn)行作圖，得到如圖3.4所示福屈拉特拋物線。對(duì)m求導(dǎo)數(shù)就可 以求出所謂的帶頭對(duì)應(yīng)的m值：("論)=(3, + 4.) + 2(久-匕)加=0(3.3.29)dm'于是：m = by + b,(3.3.30)2(瓦-氏j此時(shí)的m即分子譜帶帶頭位置的轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)。振動(dòng)轉(zhuǎn)子的選擇定則為v可以改變?nèi)魏握麛?shù)值，而j只能改變1或0。av-o的 躍遷不產(chǎn)生振轉(zhuǎn)光譜，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)光譜。3.3.4雙原子分子的電子光譜電子軌道角動(dòng)量在軸向的分量為m( " 電子態(tài)的不同能級(jí)用量子數(shù)a = |m | 臨丿l表示。量子數(shù)a的取值為a = 0,1,2,，厶，

56、其相對(duì)應(yīng)的電子態(tài)分別稱為工態(tài)、n態(tài)、 a態(tài)等。分子的總能量是由電子的勢能、動(dòng)能和原子核的庫侖勢能組成的。原子核的庫 侖勢能是核間距r的函數(shù)，平衡位置的核間距為re。在兩個(gè)電子態(tài)之間躍遷就會(huì)產(chǎn) 生由譜帶群組成的電子光譜。如果分子的電子態(tài)、振動(dòng)態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)同時(shí)發(fā)生了變化，就形成電子振轉(zhuǎn)光譜。分 子的總光譜項(xiàng)可以表示為：t=tc+g(v)+f(j)其中的tc、g(v)、f (j)分別為電子能量、振 動(dòng)能量和轉(zhuǎn)動(dòng)能量的項(xiàng)值，當(dāng)發(fā)生電子躍遷時(shí)，光譜線的波數(shù)為：二'- '='-，+ ' _ ， + ' ，_ ，' = + +v t t te te g (v ) g (v ) f (j ) f (j ) v(m) vv *(3.331) 其屮v00是核較高電子態(tài)極小值與較低電子態(tài)極大值z(mì)間的波數(shù)差，w和vr分別 是振動(dòng)能量和轉(zhuǎn)動(dòng)能量變化的波數(shù)。3.