必修五等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和題型歸納總結(jié)大全

1、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和目標(biāo):1熟練掌握等比數(shù)列定義；通項(xiàng)公式；中項(xiàng)；前 n項(xiàng)和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等比數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等比數(shù)列，解決與等比數(shù)列有關(guān) 的簡(jiǎn)單問題。知識(shí)回顧：1定義:一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。用遞推公式表示為丑q(n 2)或空q。注意：等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)都不為零。(證明數(shù)列是an 1an等比數(shù)列的關(guān)鍵)2 通項(xiàng)公式:等比數(shù)列的通項(xiàng)為:anaqn 1。推廣：nn mamq快樂每一天，收獲多一點(diǎn)。3. 中項(xiàng):如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與

2、b的等比中項(xiàng)；其中G2ab O4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式na(q 1)Sna1(1 qn)- (q 1)1 qn對(duì)于非常數(shù)列的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= J q = 嚴(yán)qn+嚴(yán)，若設(shè)a= 嚴(yán)，1 - q1 - qu1 - q1 - q則Sn= - aqn + a(a0，q0，q 1).由此可知，數(shù)列S的圖象是函數(shù)y= aqx+ a圖象 上一系列孤立的點(diǎn)(等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系)5.等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列an中，若m，n，P，q N且m n P q ,則ama. apaq ；特別的， 若 m，P，q N 且 2m P q ,則 arapaq。(2)除特殊情況外，Sn,S2n Sn,S

3、3n S2n,也成等比數(shù)列。q' qn 0(其中特殊情況是當(dāng)q=-1且n為偶數(shù)時(shí)候此時(shí)Sn =0，但是當(dāng)n為奇數(shù)是是成立的)S 禺S奇 a(3)若數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2n,則基=q；若項(xiàng)數(shù)為2n+1,則一S Uq.4、證明等比數(shù)列的方法(1)證:q (常數(shù))；22)證：a a i a i ( 2)考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列基本量計(jì)算例、已知a為等比數(shù)列，Sn是它的前項(xiàng)和。若a2 a3 2ai,且a°與2a?的等差中項(xiàng) 為5 ,求Ss40例2、成等差數(shù)列的三項(xiàng)正數(shù)的和等于 15,且這三個(gè)數(shù)加上2、5、13后成等比數(shù)列b中的 b3, b4,b5 0(1) 求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；(2) 求

4、數(shù)列b的前和為Sn練習(xí)：1、設(shè)a是有正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前項(xiàng)和。已知a2a41, S37 ,則SsC.331522、在等比數(shù)列a中，若 a4 a2 6, as a1= 15,則 a33、設(shè)a是首項(xiàng)為a1 ,公差為一1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S, S, S成等比數(shù) 列，貝U a1的值為.考點(diǎn)二：等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用題型一：等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)例1在等比數(shù)列an中,a3,a15是方程X2+ 6x+ 2 = 0的根，則a2ai6盲的值為（C. .22+、222、在等比數(shù)列an 中,an>0, a+ a2+ + a8 = 4, a1a2a8= 16,則石 + 五+ 護(hù)值為（）B . 4D

5、 . 16A. 2C. 8練習(xí)：1、已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an滿足a3a9 2a2 , a2 2 ,則ai 。2、 等比數(shù)列an滿足an 0 , n N*,且a3?a： 4 ,則當(dāng)n 1時(shí)，log 2 a1 log 2 a? log 2 a3 - log 2 a9 .3、 已知等比數(shù)列 an滿足a1 2,a5 18 ,則a2a3a4 。4、 在等比數(shù)列a中，各項(xiàng)均為正值，且a6a10 + a3a5 = 41, a4a8= 5,貝U a4 + a8 =3、等比數(shù)列an的首項(xiàng)a =1,前n項(xiàng)和為Sn,若Sos531=32則公比q=C. 26D. 164、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Ss : S3

6、= 1 : 2,則S9 : SB =練習(xí)1、等比數(shù)列an滿足：31 a6 11 , a3a4T,且公比q0,1(1) 數(shù)列3n的通項(xiàng)公式;(2) 若該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 21 ,求n的值2、已知正項(xiàng)等比數(shù)列3n滿足3132335 , 37 383g 10 ,貝U 34 3 363、在等比數(shù)列 3n中，若 31323334= 1 , 313314315316= 8,貝U 341342343344 =4、設(shè)等比數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為Sn,若魚 3 ,則=S3S6應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)解題時(shí)的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1) 在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)若m+ n= p+ q,則am

7、 an= 3p 3q”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.(2) 在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.此夕卜，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用 考點(diǎn)三：等比數(shù)列的證明例1、已知數(shù)列an滿足a12,an I 2an 4(1) 證明數(shù)列an 4是等比數(shù)列。(2) 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn。2、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn,且a+ SI= n.(1)設(shè)Cn = an1 ,求證：cn是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.23已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1- , an 12an,n a 1N*證明：數(shù)列1是等比數(shù)列an練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足a1 為等比數(shù)列。3, an 12an n 1

8、,數(shù)列bn滿足bn an n。證明數(shù)列bn2、已知數(shù)列an滿足an 1 列。13、在數(shù)列 an 中, a12'an1an2 2an ,數(shù)列bn滿足bn lg(an 1)。證明數(shù)列bn為等比數(shù)Ljan,n N*。求證：數(shù)列 色 為等比數(shù)列2nn4、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a= 1, S+1 = 4an+ 2.(1)設(shè)bn= an+1 2an,證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式小結(jié)與拓展:(1)定義法:空q ( n aN , q是常數(shù))an是等比數(shù)列;(2)中項(xiàng)法:2an 1 anan 2(nN) an是等差數(shù)列。考點(diǎn)四：等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例1、在等差數(shù)列an中，

9、a1030, a2050(1)求數(shù)列 務(wù)的通項(xiàng)公式；令bn 2an 10,證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列;練習(xí)：一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上 4,那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列，如 果再把這個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上 32,那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來(lái)的等比 數(shù)列。課后習(xí)題1在等比數(shù)列an中，(1) a4 27,q3,求a1 ;(2) a5 a1 15, a4 a2 6,求 ag;39(3) 已知 a3-,S39,求與q<22202、已知an為等比數(shù)列，a3 2,a2 a4 -0 ,求an的通項(xiàng)式。3bl 則 b5b93、已知等比數(shù)列an滿足a3a114a ,數(shù)列bn是等差數(shù)列滿足a4、設(shè)等比數(shù)列an的公比q 2 ,前n項(xiàng)和為Sn ,則魚 （）a25、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3 a4 2 , 3S2 83 2 ,則公比qC. 5 D. 66、設(shè)Sn為等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和,8a2a5A. -11B. 8 C. 5 D. 117、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知a3 4 , a4a5a2 212(1) 數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 2101 ,求n的值。 在數(shù)列an中，a1 = 2, an+1 = 4a-3n+ 1, n N . (1)證明數(shù)列an-n是等比數(shù)列； 求數(shù)列a