(完整word版)6年級(jí)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)-北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)(第四版),推薦文檔

1、1 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)） 重要知識(shí)點(diǎn)（第四版） （新起點(diǎn)特色家教托管中心編著） 第一單元 圓柱和圓錐 1、 “點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是: 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成 線；線的運(yùn)動(dòng)形成 面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。 2、 圓柱的特征：（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓，側(cè)面是曲面。 （2） 兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。 （3） 圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。 （4） 圓柱是由 長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn) 360 度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長方形。 3、 圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，和底面相對(duì)的位置有一個(gè)頂點(diǎn)。 （2） 圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。 （3） 圓錐只有一條高。 （4） 圓

2、錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn) 360 度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是 等腰三角形。 4、 沿圓柱的高剪開， 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（或正方形） （如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四 邊形）。 圓柱的側(cè)面積=底面周長x高 ，用字母表示為：S側(cè)=Cho 圓 （1） 已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式： S側(cè)=ch; （2） 已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式： S側(cè)=冗 dh; （3） 已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式： S側(cè)=2 n rh 圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用 S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d 表示底面直徑，r 表示底面 _ . . _ _

3、 2 2 半徑，h表示咼，那么這個(gè) 圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底 或 S表=n dh+ n d /2 或 S表=2 n rh+2 n r 圓柱表面積的計(jì)算方法的 特殊應(yīng)用： （1） 圓柱的表面積只包括 側(cè)面積和一個(gè)底面積 的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。 （2） 圓柱的表面積只包括 側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。 5、 圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。 6、 圓柱體積公式的推導(dǎo)： 復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè) 圓的面積公式的推導(dǎo)： 把圓等分的份數(shù)越多， 拼成的圖形就越接近 平行四邊形 或長方形。拼 成的平行四邊形_的底相當(dāng)于圓周長的一半高相當(dāng)于圓的半徑；拼成的 長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，

4、寬相 當(dāng)于圓的半徑。所以|圓的面積=nX半徑X半徑=nX半徑2 如同，圓的面積 和圓柱的高 把圓柱切開，把它分成若干等份， 分得 越細(xì)越好，再把它拼成一個(gè) 近似長方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè) 長方 體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體的體積=底面積X高，也就等于 圓柱的體積。因此，圓柱的體積=底面積X高 如果用 V 表示圓柱的體積，S 表示底面積，h表示高，那么 V= Sh。 例題：填空：圓柱體積公式推導(dǎo)過程是利用 （轉(zhuǎn)化）的數(shù)學(xué)思想，在此過程中（ 形狀）變了，（體積）沒變。 拼成圖形的高于圓柱的（ 高）相等，他們的底面積（

5、 相等）所以圓柱的體積公式為（ 底面積x高） 圓柱體積公式的應(yīng)用： （1 ）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式： V= She （2） 已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式： V=n r2h; 2 （3） 已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式： V=n （d/2） h; （4） 已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式： V=n （C/2 n ） 2h; 圓柱形容器的容積=底面積x高 ，用字母表示是 V= Sh。 6、 圓柱形容器 公式的應(yīng)用與 圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。 2 7、 圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小。 圓錐的體積=1/3 x底面積x高 如果用 V

6、 表示圓錐的體積，S 表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3 圓錐體積公式的應(yīng)用: (1)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用 (2)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用 1/3 n r2h (3) 求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用 (4) 求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用 復(fù)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)： 1、 體積：物體所占空間的大小 叫作物體的體積。 容積：容器所能容納 物體的體積叫做物體的容積。 2、 常用單位：體積單位：米3 (m3) 分米3 (dm3) 厘米3 (cm3) 容積單位： 升

7、(L) 毫升(ml) (冰箱的容積 用“升”作單位；我們飲用的自來水用 “立方米”作單位。 單位換算：(相鄰單位之間的進(jìn)率為 1000) 1 米3= 1000 分米3 1 分米3= 1000 厘米3 1 升=1000 毫升 1 升=1 分米3 1 毫升=1 厘米3 (小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。 可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下) 單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化： 單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。 復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。 復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8 米320 分米3= 8020 分米3=8.20 米3 單名數(shù)化為復(fù)

8、名數(shù)：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米=25 立方分米 700 立方厘米 老師補(bǔ)充： 第二單元 比例 1、 表示兩個(gè)比相等 的式子叫做 比例。如：3 : 4=9 : 12。 2、 比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè) 外項(xiàng)。在 3 : 4=9 : 12 中，其中 3 與 12 叫做比例的 外項(xiàng)，4 與 9 叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為 0。 3、 比例的基本性質(zhì) ：在一個(gè)比例中，兩個(gè) 外項(xiàng)的積 等于兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)的積。 4、 比例尺：圖上距離 與實(shí)際距離 的比，叫做這幅圖的 比例尺。 I圖上距離十實(shí)際距=離比例尺|圖上距離=實(shí)際距離X比例尺實(shí)際距離=圖上距離十比例

9、尺 5、 比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大， 分為縮小比例尺(比例尺1)和放大比例尺(比例尺1)。 根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為 線段比例尺 和數(shù)值比例尺。 6、 圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。 第三單元 圖形的運(yùn)動(dòng) 本冊(cè)的圖形變換知識(shí)在原來基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，要求能在方格紙上畫出 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱后 的圖形，具體： 第一種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度( 90 度、180 度、270 度)。例如：將圖形 B 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。得到圖形 C; 繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針：即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右

10、走，再往下，最后向上。 逆時(shí)針：和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。 第二種平移：要說明向什么方向(上、下、左、右)平移幾個(gè)。例如：將圖形 A 向上/下/左/右平移 4 格 得到圖形 B; 第三種作對(duì)稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。例如：以直線 MN 為對(duì)稱軸，作圖形 C v= 1/3Sh ”這一公式。 1/3 n( d/2 )2h 1/3 n( c/2r )2h 4 的軸對(duì)稱圖形 D。 第四單元 正比例和反比例 1、生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 2、 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化 ，如果這兩種量中相

11、對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù) 的比值一定， 這兩種量就叫做 成正比例的量，它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。如果用字母 x和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為： y/x=k （定）。 判斷兩種量是否成正比例： 有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化， 但它們相對(duì)應(yīng)的 數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。 正比例的圖像是一條 直線。 3、 反比例的意義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化 ，如果這兩種量中 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù) 的積 一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母 x和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為： x y=k （一定）。 判斷兩個(gè)量是不是成反比例 ：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量； 再看這兩個(gè)量的 積是否一定；最后作出結(jié) 論。 反比例的圖像是一條光滑曲線。 數(shù)學(xué)好玩