貨物購進(jìn)策略制定問題數(shù)學(xué)建模論文

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在止文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公止、公平性。如自違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國人學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展 示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非

2、正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d |選擇一項(xiàng)填寫）：a我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2013年8月生日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）:編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）:賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）:評閱人評分備 注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）:全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）:貨物購進(jìn)策略制定的分析摘要本文通過對銷售策略問題的分析，建立模型，然后運(yùn)用matlab> spss和

3、excel等軟件 來解決相關(guān)問題，最后給出了進(jìn)貨策略的優(yōu)化模型。針對問題一，我們首先采用excel對a、b、c三種貨物出售量進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)通過 得到的折線圖無法觀察出進(jìn)貨周期等相關(guān)的信息；因此我們用傅里葉函數(shù)變換一系列操 作，較為清晰地得出進(jìn)貨周期約為12天。針對問題二，我們在問題一的基礎(chǔ)上加上利用spss軟件對三種貨物不同銷售量對應(yīng) 的頻數(shù)作圖分析，并且利用正態(tài)擬合得到三種產(chǎn)品出售量的均值和方差，進(jìn)而說明三類 產(chǎn)品的市場需求。針對問題三，我們在問題二的基礎(chǔ)上利用止態(tài)擬合函數(shù)得到理論上的銷售量，然后 與實(shí)際銷售量對比得出缺貨的多少。針對問題四，我們建立了庫存量與時(shí)間的關(guān)系，對缺貨量與實(shí)際進(jìn)庫量

4、以及周期t內(nèi) 費(fèi)用f進(jìn)行分析，得到總費(fèi)用與時(shí)間t和q1的關(guān)系從而得到最小費(fèi)用f和最佳訂貨周期 tl*o關(guān)鍵詞：傅里葉變換存貯模型正態(tài)分布spss mablab excel-> 問題重述對于新開店部的經(jīng)銷商來說，由于對區(qū)域市場所經(jīng)銷貨物的購買能力無法做岀較為 準(zhǔn)確的判斷，因此也就很難制定岀科學(xué)的貨物購進(jìn)策略。為此，通常的做法是先經(jīng)營一 段時(shí)間，然后對該時(shí)間段內(nèi)的經(jīng)營狀況進(jìn)行全面分析，得出符合自己實(shí)際的經(jīng)營策略， 以便獲得更好的效益?，F(xiàn)有某經(jīng)銷商獲得了某種貨物的三類產(chǎn)品在某區(qū)域的經(jīng)銷權(quán)，其中附件一給出了該經(jīng)銷 商在最近825天對貨物的三類產(chǎn)品的銷售記錄。請你根據(jù)附件一給出的具體數(shù)據(jù)，用數(shù) 學(xué)

5、建模的方法解決如卜'問題：1、該經(jīng)銷商對該貨物的三類產(chǎn)品的購進(jìn)貨物策略是什么？在最近的825天內(nèi)共購進(jìn)了 多少次貨物？2、該貨物的三類產(chǎn)品在該區(qū)域的市場需求怎樣？3、在分析現(xiàn)有貨物購進(jìn)策略的基礎(chǔ)上，給出該店的缺貨情況，具體包括缺貨時(shí)間及缺 貨數(shù)量。4、如果目前的貨物購進(jìn)策略已經(jīng)充分考慮了該經(jīng)銷商的產(chǎn)品存貯能力，如何改貨物購 進(jìn)策略，將缺貨損失減半，ii貨物購進(jìn)次數(shù)盡可能少？問題分析我們觀察a、b、c產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)繁多，而且繪制出的圖像沒有明顯的圖像趨勢, 于是只能對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換、頻數(shù)分布處理。在問題一中，我們認(rèn)為進(jìn)貨周期 t是固定不變的，將825個(gè)數(shù)據(jù)按30天分為一組，使得數(shù)

6、據(jù)便于處理，利用傅里葉變換 得到進(jìn)貨周期x在問題二中，我們利用spss軟件分別對a、b、c三類產(chǎn)品繪制岀其銷 售量與其頻數(shù)分布直方圖，然后對其進(jìn)行正態(tài)擬合，從而得到三種產(chǎn)品的平均日銷量和 方差；在問題三屮，我們利用問題一和問題二的擬合函數(shù)對理論值和實(shí)際銷售量，從而 得出缺貨的多少和缺貨天數(shù)；在問題四中，我們在存貯模型的基礎(chǔ)上，對時(shí)間/和©分 別求-階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，解得最佳訂貨周期和最小平均費(fèi)用。三、基本假設(shè)1、進(jìn)貨周期是一定的；2、當(dāng)庫存為0時(shí)就進(jìn)行補(bǔ)充，并但瞬時(shí)就能到貨，補(bǔ)充一次性完成；3、倉庫的容量足夠大，能夠大于三種產(chǎn)品進(jìn)貨的總量；4、三種產(chǎn)品的市場銷售基本穩(wěn)定，并且與歷

7、史數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)可以吻合;四、符號說明t：表示進(jìn)貨周期；tl：表示斷貨吋間；t2：表示缺貨不斷貨的吋間；m：表示缺貨總量；q：表示每批的訂貨量；q1：表示實(shí)際進(jìn)庫量；q2：表示最大缺貨量；f：表示周期t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)貨物的總費(fèi)用; ql：表示訂貨費(fèi)用；q2：表示存貯費(fèi)用；q3：表示缺貨費(fèi)用；a：表示訂貨量；u：表示需求率；勁：表示兀的傅里葉變換(ft)o五、模型的建立與求解5. 1問題一的求解511模型一的運(yùn)用與求解我們首先用excel對a、b、c三種貨物岀售量進(jìn)行處理得到5. 1圖353012 3 4 dw du fnu 歹歹歹夕 系系系系2520151050144 87 130 173 21

8、6 259 302 345 388 431 474 517 560 603 646 689 732 775 8185.1圖a、b、c貨物出售量折線圖但是由于數(shù)據(jù)過多，用excel做出的折線圖無法顯示其進(jìn)貨周期規(guī)律，因此，我們 可以利用傅里葉變換求得其周期，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看傅里葉變換是一種特殊的積分 變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分，從純粹 的數(shù)學(xué)意義上看傅立葉變換是將一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。非周期信號 可以看成是周期to趨于無窮大的周期信號轉(zhuǎn)化而來的。當(dāng)周期to延拓時(shí)，區(qū)間從 (-年/么坊/勿趨于珂，頻譜的頻率間隔氣2*/爼->/*，

9、離散的門伽 變 為連續(xù)的co ,展開式的疊加關(guān)系變?yōu)榉e分關(guān)系，傅里葉轉(zhuǎn)換：°00x(vv) = j x(tejwtdt_oo其中稱為兀的傅里葉變換(ft)o由于數(shù)據(jù)過多，我們計(jì)算每30天的銷售量，如表5.2所示：a84788388838079846988809563907296727986908781bc1432371142221331981292411402241292271382121432181412311322271532161312141512431232061442241472211432211432231392311502231362481502338114422983

10、123216851452309614323379158240表5.2每30天的銷售量利用matlab中的fft()函數(shù)a,b,c三類產(chǎn)品進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖5.3所示:圖5.3 a商品出售量傅里葉變換圖(1)由觀察可得無顯著性的規(guī)律，于是我們舍棄第一組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行傅里葉變換（程序 見附錄），得到如圖5.4所示：圖5.4.1 a商詁出售量傅里葉變換圖圖5.4.2 b商品出售量傅里葉變換圖0.080.040.020-0.02-0.04-0.06-0.080.06圖5.4.3 c商品出售量傅里葉變換圖從上而三個(gè)傅里葉變換圖屮我們可以明顯的看出，在頻率為15的點(diǎn)附近傅里葉變 換的值最高。轉(zhuǎn)化為該題

11、中的具體數(shù)據(jù)即為：在周期為2*pi/l5*27=11.3 （天）為周期的數(shù)據(jù)最具 有周期性（其中27表示27組數(shù)據(jù)）。在該圖中選取的是最大或最小的的傅里葉值。所以，不難得岀進(jìn)貨周期約等于12天，購貨次數(shù)約為：825/12=68.75次。5. 2問題二的求解5. 2.1.模型二的運(yùn)用與求解為了得到三類貨物產(chǎn)品在該區(qū)域的市場需求，可以觀察每天銷售量的頻數(shù)在一定程 度上是否存在關(guān)系，因此，我們利用spss軟件分別統(tǒng)計(jì)三組825個(gè)數(shù)據(jù)中不同銷售量對 應(yīng)不同的頻率狀況如表5.5所示：afreauencvpercentvalid percentcumulative percentvalid0708.58.

12、58.511 481 7.91 7.926.421 6520.020.046.431 8822.822.869.241 281 5.51 5.584.75718.68.693.36334.04.097.371 51 .81 .899.284.5 599.691.199.81 01.1.199.91 11.11 00.0total82599.91 00.0missingsystem11total8261 00.05.5.1圖 a商品銷售量對應(yīng)不同的頻率狀況bfrequencvpercentvalid percentcumulative percentvalid0506.16.16.11334.0

13、4.01 0.12779.39.31 9.4311 01 3.31 3.332.741 3115.915.948.651 3716.61 6.665.261 0713.013.078.279111.011.089.28374.54.593.79283.43.497.1101 41.71.798.8115.6.699.41 22.2.299.61 41.1.199.81 51.1.199.91 61.1.11 00.0total82599.91 00.0missing system1.1total8261 00.0552圖b商品銷售量對應(yīng)不同的頻率狀況freauencvpercentvalid

14、percentcumulative percentvalid0212.52.52.5181 .01 .03.521 41.71.75.23313.83.89.04556.76.71 5.65779.39.325.061 071 3.01 3.037.971 1 31 3.71 3.751.681 021 2.31 2.464.09819.89.873.81 0779.39.383.21 1576.96.990.11 2323.93.993.91 3303.63.697.61 46.7.798.31 51 01 .21.299.51 62.2.299.81 72.2.21 00.0total82

15、599.91 00.0missingsystem1.1total8261 00.05.5.3圖c商品銷售量對應(yīng)不同的頻率狀況a200-05101550o- o1aouanbaltmean =4.63std. dev. =2.49n=825并且，我們對a、b. c三種商品的頻率狀況繪制出統(tǒng)計(jì)農(nóng)以及止態(tài)擬合圖像，如農(nóng)5.6所示:mea n =276std. dev. =1 .754n=825圖5. 6. 1 a商品出售量頻率分布及正態(tài)擬合圖圖5. 6. 2 b商品出售量頻率分布及正態(tài)擬合圖io150-100-50-rlean =7.49std. dev. =3.131n =825051020aou

16、anbelt貨物a正態(tài)擬合的表達(dá)式為:圖5. 6.3 c商品出售量頻率分布及正態(tài)擬合圖1 (“2.76)2f (兀)=£21.75472*1.754貨物b正態(tài)擬合的表達(dá)式為:貨物c正態(tài)擬合的表達(dá)式為:1 ( a - 4.6 3 )2/(x)=/£2*2.492訂2兀* 2 .491! ( 7.49)2f(x) =.e417 *3.131然后對其做檢驗(yàn)可以得到其擬合度95%通過觀察圖，我們可以發(fā)現(xiàn)不同的銷售量對應(yīng)的頻數(shù)和銷售量是服從止態(tài)分布的,所以我們可以確定貨物a、b、c三類出售量數(shù)據(jù)是一種正態(tài)分布模型。但是我們可以在模型中明顯的看見，在零附近出的概率值明顯偏大。經(jīng)過我們的

17、研究、探討可以得出,這是由于b、c的缺貨，導(dǎo)致了零處的概率偏大。而上圖清楚地顯示出方茅和均值，從而可以得到口銷量的均值以及方茅:a：平均口銷售量為2.76,方差為1.754b：平均日銷售量為4.63,方差為2.49。平均日銷售量為7.49,方差為3.1315. 3問題三的求解5. 3.1.模型三的運(yùn)用與求解通過對缺貨進(jìn)貨z間的分析我們可以得到以卜關(guān)系：缺貨總時(shí)間=斷貨時(shí)間+缺貨不斷貨的時(shí)間斷貨時(shí)間=0點(diǎn)出頻率的偏差*總吋間缺貨不斷貨的時(shí)間=不同售貨量比理論售貨量頻率低的點(diǎn)頻率么差*總時(shí)間缺貨總量=（標(biāo)準(zhǔn)曲線與實(shí)際曲線在大于平均值（方差）處的頻率差值和對應(yīng)的頻數(shù) 實(shí)際曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線在小于平均值（

18、方差）處的頻率差值和對應(yīng)的頻數(shù)）*總時(shí)間+0點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)曲線與實(shí)際曲線頻率并值*總時(shí)間對于a,b,c商品，我們通過對圖形的擬合對比（問題二中擬合的三個(gè)圖） 可以得岀結(jié)果為：a:tl=31,t2=62t=31+62=93q=31*2.49+206=285.68b:tl=29t2=33t=62q=29*4.63+l 56=290.27c:tl=17t2=31t=48q=17*7.49+220=347.335. 4問題四的求解5. 4. 1.模型四的運(yùn)用與求解該模羽的存貯狀態(tài)變化如圖:時(shí)間毎一個(gè)訂貨周期f內(nèi)的最大缺貨量為實(shí)際進(jìn)庫量為0,當(dāng)進(jìn)貨時(shí)，毎批的訂購 批量為：2 = 21 + 02我們設(shè)單位吋間內(nèi)存貯貨物的總費(fèi)用的平均值為函數(shù)/。周期內(nèi)總費(fèi)用匸訂貨費(fèi)+存貯費(fèi)+缺貨費(fèi)。單位時(shí)間的訂貨費(fèi)為：ql=eu + （a/t）由圖可知，在訂貨周期（內(nèi)的存儲(chǔ)量為一個(gè)三角形的面積：°山/2,因此，單位時(shí) 間內(nèi)的存貯費(fèi)為:q2=/?21/2ro在訂貨周期（內(nèi)的缺貨量為一個(gè)三角形的面積：0（/-耳）/2,因此 單位時(shí)間內(nèi)的 缺貨