歸納與類比實(shí)用教案

1、第1頁(yè)/共34頁(yè)第一頁(yè)，共35頁(yè)。1歸納推理(1)定義：根據(jù)一類事物中部分(b fen)事物具有某種 ，推斷該類事物中 事物都有這種 的推理方式(2)特點(diǎn)：是由 到 ，由 到 的推理利用歸納推理得出的結(jié)論 是正確的屬性(shxng)每一個(gè)(y )屬性部分整體個(gè)別一般不一定第2頁(yè)/共34頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。3合情推理(1)定義：是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺，已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(定義、公理(gngl)、定理等)，推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式(2)分類：歸納推理與類比推理【思考探究】合情推理的結(jié)論一定正確嗎？提示：合情推理所得結(jié)論只是一種猜想，未必可靠；正確與否，尚需證明第3頁(yè)/共34頁(yè)

2、第三頁(yè)，共35頁(yè)。4數(shù)學(xué)證明(1)演繹推理(yn y tu l)：從 出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理(yn y tu l)，簡(jiǎn)言之，演繹推理(yn y tu l)是由 到 的推理(2)“三段論”是演繹推理(yn y tu l)的一般模式，包括：大前提 ；小前提 ；結(jié)論 一般性的原理(yunl)一般(ybn)特殊已知的一般原理所研究的特殊情況根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷第4頁(yè)/共34頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。1數(shù)列(shli)0,1,3,7,15,31的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan2n1Ban2n1Can2n11 Dan2n11答案：C第5頁(yè)/共34頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。2

3、下列說法正確的是()A合情推理(tul)就是歸納推理(tul)B合情推理(tul)的結(jié)論不一定正確，有待證明C演繹推理(tul)的結(jié)論一定正確，不需證明D類比推理(tul)是從特殊到一般的推理(tul)答案：B第6頁(yè)/共34頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。 3下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質(zhì)(xngzh)類比出球的有關(guān)性質(zhì)(xngzh)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； 張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分； 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180

4、. A B C D 解析：是類比推理，是歸納推理，是歸納推理，所以為合情推理 答案：C第7頁(yè)/共34頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。4a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0.ab.大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.答案：若兩個(gè)向量(xingling)數(shù)量積為零，則這兩個(gè)向量(xingling)垂直ab0ab第8頁(yè)/共34頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。5對(duì)于平面幾何(pngminjh)中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”，這個(gè)類比命題的真假性是_解析：由類比推理可知答案：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等真命題第9頁(yè)/共34頁(yè)第九頁(yè)

5、，共35頁(yè)。第10頁(yè)/共34頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。歸納推理(u n tu l)歸納推理(u n tu l)的特點(diǎn)：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的第11頁(yè)/共34頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。 【注意】歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明，但對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用直線l1與l2是同一平面內(nèi)的兩條相交線，它們(t men)有一個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第3條直線，那么這三條直線最多可能有_個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可能有_個(gè)交點(diǎn)，由此可以猜

6、想：在同一個(gè)平面內(nèi)6條直線最多可有_個(gè)交點(diǎn)；n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有_個(gè)交點(diǎn)(用含有n的代數(shù)式表示)第12頁(yè)/共34頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。解析：本題根據(jù)已知猜想n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可將n取幾個(gè)特殊值時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出來(ch li)，根據(jù)規(guī)律去猜想.n的取值交點(diǎn)個(gè)數(shù)213346510第13頁(yè)/共34頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。第14頁(yè)/共34頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。第15頁(yè)/共34頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。第16頁(yè)/共34頁(yè)第十六頁(yè)，共35頁(yè)。 1類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點(diǎn)和求解規(guī)律，可以從以下幾個(gè)方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu) 2類比推理的關(guān)鍵是找到合適

7、的類比對(duì)象平面幾何中的一些定理(dngl)、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論第17頁(yè)/共34頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。 (2009江蘇卷)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體(zhn s min t)的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_解析：由題意知，在平面上，兩個(gè)相似的正三角形的面積比是邊長(zhǎng)比的平方由類比推理知：體積比是棱長(zhǎng)比的立方即可得它們的體積比為18.答案：18第18頁(yè)/共34頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】2.給出下列三個(gè)類比結(jié)論( jiln)(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；log

8、a(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論( jiln)正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析：正確答案：B第19頁(yè)/共34頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。 數(shù)學(xué)的證明主要是通過演繹推理來進(jìn)行的，一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題(mng t)的推理往往是由多個(gè)“三段論”構(gòu)成的在演繹推理中，只要大前提、小前提和推理形式是正確的，結(jié)論必正確，否則所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的第20頁(yè)/共34頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。(1)證明：函數(shù)f(x)x22x在(，1上是增函數(shù)；(2)當(dāng)x5，2時(shí)，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？解析：

9、(1)證法一：任取x1，x2(，1，x1x2，則f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)，x1x21，x2x120，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，于是，根據(jù)(gnj)“三段論”可知，f(x)x22x在(，1上是增函數(shù)第21頁(yè)/共34頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。證法二：f(x)2x22(x1)，當(dāng)x(，1)時(shí)，x10，2(x1)0，f(x)0在x(，1)上恒成立(chngl)故f(x)在(，1上是增函數(shù)(2)f(x)在(，1上是增函數(shù)，而5，2是區(qū)間(，1的子區(qū)間，f(x)在5，2上是增函數(shù)第22頁(yè)/共34頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】3.在銳角三角形ABC中，ADBC，

10、BEAC，D、E是垂足，求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等(xingdng)證明：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在ABD中，ADBC，即ADB90，(小前提)所以ABD是直角三角形(結(jié)論)同理，AEB也是直角三角形第23頁(yè)/共34頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。第24頁(yè)/共34頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。 1歸納推理的前提是一些關(guān)于個(gè)別事物或現(xiàn)象的命題，而結(jié)論則是關(guān)于該類事物或現(xiàn)象的普遍性命題歸納推理的結(jié)論所斷定的知識(shí)范圍超出了前提所斷定的知識(shí)范圍，因此，歸納推理的前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然性的也就是說，其前提真而結(jié)論假是可能的，所以，歸納推理是一種或然性推理歸

11、納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測(cè)性歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)(shyn)的基礎(chǔ)之上的第25頁(yè)/共34頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。 歸納推理的一般步驟：(1)對(duì)相關(guān)資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；(2)提出帶有規(guī)律性的結(jié)論(猜想)；(3)檢驗(yàn)猜想 2類比是一種主觀的不充分的似真的推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還需經(jīng)過( jnggu)嚴(yán)格的邏輯論證，類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果類比是從一種

12、事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能 類比推理的一般步驟：(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征(猜想)；(3)檢驗(yàn)猜想第26頁(yè)/共34頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。 3演繹推理是由一般到特殊的推理“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷在解決問題的過程中，合情(h qn)推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的命題第27頁(yè)/共34頁(yè)第二十七頁(yè)，

13、共35頁(yè)。第28頁(yè)/共34頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。 從近兩年的高考試題來看，歸納推理、類比推理等問題是高考的熱點(diǎn)，歸納推理、類比推理大部分在填空題中出現(xiàn)，為中低檔題，突出“小而巧”，主要考查類比推理、歸納推理的能力(nngl)；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中高檔題目，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，考查學(xué)生的邏輯推理能力(nngl)，以及分析問題、解決問題的能力(nngl)第29頁(yè)/共34頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。(2010陜西卷)觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為_【全解全析】由前三個(gè)的規(guī)律即：左邊為連續(xù)正整數(shù)的立方和，

14、右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方，可得結(jié)果( ji gu)答案：1323334353(12345)2(或152)【閱后報(bào)告】本題考查了歸納推理，其難點(diǎn)是由已知三個(gè)式子歸納出一般性結(jié)論第30頁(yè)/共34頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。1(2010山東卷)觀察(gunch)(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：觀察(gunch)可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，故選D.答案：D第31頁(yè)/共34頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。第32頁(yè)/共34頁(yè)第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。練