2018學年高中物理第1章機械振動簡諧運動及其圖象學案教科版選修3-4

1、 簡諧運動及其圖象 【學習目標】 1 1 知道什么是彈簧振子以及彈簧振子是理想化模型。 2 2 知道什么樣的振動是簡諧運動。 3 3 明確簡諧運動圖像的意義及表示方法。 4 4 知道什么是振動的振幅、周期和頻率。 5 5 理解周期和頻率的關系及固有周期、固有頻率的意義。 6 6 知道簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，明確圖像的物理意義及圖像信息。 7 7 能用公式描述簡諧運動的特征。 【要點梳理】 要點一、機械振動 1 1 彈簧振子 彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型.如圖所示裝置，如果球與桿之間的 摩擦可以忽略，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子.

2、 乙 2 2 平衡位置 平衡位置是指物體所受回復力為零的位置. 3 3 振動 物體(或物體的一部分)在平衡位置附近所做的往復運動，叫做機械振動. 振動的特征是運動具有重復性. 要點詮釋：振動的軌跡可以是直線也可以是曲線. 4 4 .振動圖像 (1) 圖像的建立：用橫坐標表示振動物體運動的時間 t，縱坐標表示振動物體運動過程中對平衡 2 位置的位移X，建立坐標系，如圖所示.tDB = tBD AC = tcA - 3 tOD = tDO = toe = t CD （2 2） 圖像意義：反映了振動物體相對于平衡位置的位移 X隨時間t變化的規(guī)律. （3 3） 振動位移：通常以平衡位置為位移起點，所以

3、振動位移的方向總是背離平衡位置的如圖所 示，在X-t圖像中，某時刻質點位置在 t軸上方，表示位移為正（如圖中 t、t2時刻），某時刻質點位 置在t軸下方，表示位移為負（如圖中 t3、t4時刻）. （4 4 ）速度：跟運動學中的含義相同，在所建立的坐標軸（也稱為“一維坐標系”）上，速度的正 負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反. - 1 - 1 - 1 - B O A x 如圖所示，在x坐標軸上，設0點為平衡位置。A、B為位移最大處，則在0點速度最大，在A B 兩點速度為零. 在前面的x-t圖像中，休t4時刻速度為正，t2、t3時刻速度為負. 要點二、簡諧運動 1 1 .簡諧運動 如果

4、質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它的振動圖像是一條正弦曲線，這樣的振動 叫做簡諧運動. 簡諧運動是物體偏離平衡位置的位移隨時間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運動，它是一種非勻變速 運動. 物體在跟位移的大小成正比，方向總是指向平衡位置的力的作用下的振動，叫做簡諧運動. 簡諧運動是最簡單、最基本的振動. 2 2 .實際物體看做理想振子的條件 （1 1）彈簧的質量比小球的質量小得多，可以認為質量集中于振子（小球） ；（2 2）當與彈簧相接的 小球體積足夠小時，可以認為小球是一個質點； （3 3）當水平桿足夠光滑時，可以忽略彈簧以及小球與 水平桿之間的摩擦力；（4 4）小球從平衡位置拉開的位移在

5、彈簧的彈性限度內(nèi). 3 3 .理解簡諧運動的對稱性 如圖所示，物體在 A與B間運動，0點為平衡位置， C和D兩點關于0點對稱，則有： i _ I _ I _ 1 _ _ I A C O I） B （1 1）時間的對稱: =tBO 4 (2) 速度的對稱： 物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如 D點)的速度大小相等，方向相反. 物體經(jīng)過關于 0點對稱的兩點(如C與D兩點)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. 4 4 .從振動圖像分析速度的方法 (1 1 )從振動位移變化情況分析：如圖所示，例如欲確定質點 R在右時刻的速度方向，取大于 t1 一 小段時間的另一時刻t/,并使忙-匕極小，考查質點在t/時

6、刻的位置P/ ( t/ , X/),可知/ V人, 即R/位于P的下方，也就是經(jīng)過很短的時間，質點的位移將減小，說明 右時刻質點速度方向沿 X軸的 負方向同理可判定t2時刻質點沿X軸負方向運動，正在離開平衡位置向負最大位移處運動. 若為 X2，由簡諧運動的對稱特點，還可判斷 h和t2時刻對應的速度大小關系為 V2。 (2 2 )從圖像斜率分析：圖像切線斜率為正，速度方向為正方向，圖像切線斜率為負，速度方向為 負方向，斜率絕對值表示速度大小斜率大、速度大. 要點三、描述簡諧運動的基本概念 1 1 .全振動 一個完整的振動過程，稱為一次全振動. 不管以哪里作為開始研究的起點，彈簧振子完成一次全振動

7、的時間總是相同的. 2 2 .周期 (1 1 )定義：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間叫做振動的周期，用 (2 2 )單位：在國際單位制中，周期的單位是秒( S ). (3) 意義：周期是表示振動快慢的物理量. 周期越長表示物體運動得越慢，周期越短表示物體運動得越快. 要點詮釋：公式中m為做簡諧運動物體的質量， k為做簡諧運動物體受到的合外力跟位移的大小 T表示. (4 (4 )簡諧運動的周期公式: T =2 二 tDB = tBD AC = tcA - 5 的比例常數(shù). 3 3 .振幅 (1) 定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振幅，用 A表示. (2) 單位：在國際單位制

8、中，振幅的單位是米( m ).6 (3) 意義：振幅是表示振動強弱的物理量. 要點詮釋：振幅是一個標量，是指物體偏離平衡位置的最大距離它沒有負值，也無方向，所 以振幅不同于最大位移.在簡諧運動中，振幅跟頻率或周期無關.在一個穩(wěn)定的振動中，物體的振 幅是不變的振動物體在一個全振動過程通過的路程等于 4個振幅，在半個周期內(nèi)通過的路程是兩 1 個振幅，但丄個周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅.可以比一個振幅大，也可以比一個振幅小. 4 4 4 .頻率 (1) 定義：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫故振動的頻率，用 f表示.常把物體在1s內(nèi)完 成的全振動次數(shù)叫做頻率. (2 2 )單位：在國際單位制中

9、，頻率的單位是赫茲( Hz ). (3) 意義：頻率是表示物體振動快慢的物理量.頻率越大表示振動得越快，頻率越小表示振動得 越慢. 1 (4) 周期與頻率的關系： T =-。 f (5) 固有頻率和固有周期：振子獲得能量后，物體開始振動.物體的振動頻率，只是由振動系統(tǒng) 本身的性質決定，與其他因素無關，其振動頻率叫固有頻率，振動周期也叫固有周期. 要點四、簡諧運動的描述 1 1.簡諧運動的表達式： x =Asin( t (2) A A 表示振動質點偏離平衡位置的最大距離，即振幅. (3) 叫做簡諧運動的圓頻率，它也表示簡諧運動物體振動的快慢.與周期 2 二 2：. T 所以表達式也可寫成： 2

10、x = Asin 2 t 八 j或 x 二 Asin（2 二 f t ）. IT 丿 (4) 表示t = 0時，簡諧運動質點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相. t ：代表了簡諧運動的 質點y=.4sin（F+ ( (1 1)式中 x x 表示振動質點相對于平衡位置的位移, t表示振動的時間. T及頻率f的關系: tDB = tBD AC = tcA - 7 在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以代表簡諧運動的相位. 兀 (5) 簡諧運動的位移和時間的關系也可用余弦函數(shù)表示成： X二ACOS -(t IL 2(6) 相位每增加2?.就意味著完成了一次全振動. 2 2 .測量彈簧振子周期的方法 彈

11、簧振子的周期一般較小，測定其周期時，一般是用秒表測出振子完成 則 T =- n值取大一些(如50)可以減小周期的測量誤差. 3 3 .計算振動物體通過的路程的方法 一個周期內(nèi)，振子的運動路程為 4A .若全振動的次數(shù)為 4 4 .對一次全振動的認識 對簡諧運動的物體，某一階段的振動是否為一次全振動，可以從以下兩個角度判斷： 一是從物體經(jīng)過某點時的特征物理量看， 如果物體的位移和速度都回到原值 (大小、方向兩方面)， 即物體完成了一次全振動； 二是看物體在這段時間內(nèi)通過的路程是否等于振幅的四倍. 5 5 .相位差 是指兩個相位之差，在實際中經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位差，反映出兩

12、簡 諧運動的步調差異. 設兩簡諧運動 A和B的振動方程分別為: x2 二 A2 sin(J , 它們的相位差為 .： ；： = ( ：2 2H H- -C C -t ) = 21 . 可見，其相位差恰好等于它們的初相之差，因為初相是確定的，所以頻率相同的兩個簡諧運動有 確定的相位差. 若 - ;:1 - 0, 則稱B的相位比A的相位超前 厶：，或A的相位比B的相位落后厶：; 若 門打一：0, 則稱B的相位比A的相位落后|也卑，或A的相位比B的相位超前|也 . (1) 同相：相位差為零，一般的為 )，注意同 n次全振動所用的時間t, n，則振動物體通過的路程為 4nA. 一振動用不同函數(shù)表示時相

13、位不同，而且相位 4 :是隨時間變化的量. 8 酸=2n兀(n= 0, 1, 2,111). (2) 反相：相位差為 n，一般的為 氐 =(2n +1)兀(n =0, 1, 2,1).4 9 要點詮釋： 比較相位或計算相位差時，要用同種函數(shù)來表示振動方程，相位差的取值范圍: -二:二. 6 6 .振動圖像的信息 如圖所示，貝 U U 4 A (1) 從圖像上可知振動的振幅為 A A ; (2) 從圖像上可知振動的周期為 T T ; (3) 從圖像上可知質點在不同時刻的位移， 匕時刻對應位移 捲,t2時刻對應位移x2 ； (4) 從圖像上可以比較質點在各個時刻速度的大小及符號 (表示方向)，如t

14、,時刻質點的速度較t2 時刻質點的速度小，ti時刻質點的速度為負，t2時刻質點的速度也為負(ti時刻是質點由最大位移處 向平衡位置運動過程的某一時刻，而 t2時刻是質點由平衡位置向負的最大位移運動過程中的某一時 刻)； (5) 從圖像上可以比較質點在各個時刻加速度的大小及符號， 如右時刻的加速度較質點在 t2時刻 的加速度大，ti時刻質點加速度符號為負， t2時刻質點加速度符號為正； (6) 從圖像可以看出質點在不同時刻之間的相位差. 7 7 .簡諧運動的周期性 簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可作如下判斷： (1 1 )若 t2-右=nT , 則=、t2兩時刻振動物體在同一位

15、置，運動情況相同. (2 2 )若 10 1 t2 = nT T , 2 則ti、t2兩時刻，描述運動的物理量 (x、F、a、V均大小相等，方向相反. (3 3 )若 1 t2 -t| = nT T11 t2 -t| 二 nT 3T , 4 則當t|時刻物體到達最大位移處時， t2時刻物體到達平衡位置； 當t|時刻物體在平衡位置時，t2時 刻到達最大位移處；若 t|時刻，物體在其他位置， t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定. 【典型例題】 類型一、簡諧運動的基本概念 例 1 1 關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是（ A A 平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B B 機械振動

16、的位移總是以平衡位置為起點的位移 C C .機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大 D D .機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移 【思路點撥】平衡位置是物體所受回復力為零時所在的位置. 【答案】B B 【解析】平衡位置是物體可以靜止時的位置，所以應與受力有關，與是否為振動范圍的中心位置 無關如乒乓球豎直落在臺面上的運動是一個機械振動，顯然其運動過程的中心位置應在臺面上，所 以 A A 項不正確；振動位移是以平衡位置為初始點， 到質點所在位置的有向線段， 振動位移隨時間而變, 振子偏離平衡位置最遠時，振動物體振動位移最大，所以只有選項 B B 正確. 【總結升華】位移和平

17、衡位置是機械振動問題中非常重要的概念. 平衡位置則是物體所受回復力為零時所在的位置. 舉一反三： 【高清課堂：簡諧振動及其圖像例 1 1】 【變式 1 1】一質點做簡諧運動，其振動圖象如圖所示，則（ ） A. 振幅是2cm B. 振動頻率為4Hz C. t =3s時，質點速度為正且最大 D. t =4s時，質點速度為正且最大 【答案】A CA C) 位移的正負方向應該作出規(guī)定, 12 【變式 2 2】一質點作簡諧運動，圖象如圖所示，在 0.2s到0.3s這段時間內(nèi)，質點的運動情況是 （ ） A.A. 沿負方向運動，且速度不斷增大 B.B. 沿負方向運動的位移不斷增大 C.C. 沿正方向運動，且

18、速度不斷增大 D.D. 沿正方向的加速度不斷減小 【答案】C D C D 類型二、振動圖像的理解 例 2 2.如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移一時間圖像，下列有關該圖像的說法正確 的是（ ）. C C .為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直 D D .圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同 【答案】A C C、D D 【解析】由圖可直觀地獲得以下信息： 0時刻振子的位置.振子的振動方向.底片的運動 方向（t軸負方向）.振動速度的變化等.由圖像可見， 0時刻振子位移為0，故位于平衡位置， A A 項正確；小球只在X軸上振動，橫軸雖是由底片勻速運動得到的位

19、移，但 X二vt，已轉化成了時間軸， B B 項錯誤，C C 項正確；圖像中兩相鄰小球之間的時間間隔相同，疏處說明其位置變化快，密處說明其位 置變化慢，故 D D 項正確. 類型三、根據(jù)質點振動判斷振動圖像 例 3 3.一彈簧振子沿 x軸振動，振幅為 4 cm，振子的平衡位置位于 x軸上的0點.如圖甲中的 a、b c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.如圖乙 給出的四條振動曲線，可用于表示振子的振動圖像的是（ ）. LI I I II I I M -5 -4 -S -2 -1 O J 2 3 J 5 x/lu 圖甲 X軸方向勻速運動 A A B B 13

20、LAVcm ji .v/cm ：1 / / I 1 0 w/ 圖乙 A A 若規(guī)定狀態(tài)a時t =0，則圖像為 B B 若規(guī)定狀態(tài) b時t = 0，則圖像為 C C .若規(guī)定狀態(tài)c時t =0=0，則圖像為 D D .若規(guī)定狀態(tài) d時t = 0，則圖像為 【思路點撥】把振動圖像和振動的情景結合起來，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實際運動 情景轉化為振動圖像.并注意規(guī)定正方向和零時刻不同。 【答案】A D 【解析】振子在狀態(tài)a時t=0，此時的位移為3 cm ,且向規(guī)定的正方向運動， 故選項 A A 正確.振 子在狀態(tài)b時t =0，此時的位移為 2 cm，且向規(guī)定的負方向運動。相應的圖中初始位移不對

21、.振子 在狀態(tài)c時t = 0，此時的位移為 一 2 cm,且向規(guī)定的負方向運動，相應的圖中運動方向及初始位移 均不對.振子在狀態(tài) d時t=0，此時的位移為 一 4 cm，速度為零，故選項 D D 正確. 【總結升華】解決振動問題技巧之一是把振動圖像和振動的情景結合起來，由圖像獲取信息形成 物理情景，或由實際運動情景轉化為振動圖像.并注意規(guī)定正方向和零時刻不同。振動圖像的形狀一 般不同. 舉一反三： 【變式 1 1】一個彈簧振子在 A、B間做簡諧運動， O為平衡位置，如圖甲所示，從某時刻起開始 計時t =0，經(jīng)過1/ 4周期，振子具有正向最大速度，則如圖乙所示的圖象中，哪一個能正確反映振子 的振

22、動情況？ 刁 I I I I h I 嚴 I i 丨 | A O B 甲14 【答案】C C 時，物體( ) A.A. 正在做加速運動，且加速度逐漸增大 B.B. 正在做加速運動，且加速度逐漸減小 C.C. 正在做減速運動，且加速度逐漸增大 D.D. 正在做減速運動，且加速度逐漸減小 (2 2 )如上圖是豎直放置的彈簧振子不計空氣阻力時的振動情況。由圖可知：彈簧振子相對平衡位 置的位移X和時間t的函數(shù)關系為 _ ;若從如圖位置開始計時，則位移 X和時間t的函 數(shù)關系為 _ ，請在原圖上畫出該圖象。 【答案】(1) C C (2 2) x=0.05sin(5二t-?)(m) , x=0.05si

23、n (5二t)(m) 【解析】(1 1) 1.2秒等于0.6個周期，從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，向上還是向下振動，沒有 說，可以分別設開始時向上、向下振動，都在遠離平衡位置，即做減速運動，加速度逐漸增大。 n n (2) 分析右圖，由振幅、周期，算出角速度 =5二，初相位為，從而寫出振動方程。 2 由左圖可知，從振子經(jīng)過平衡位置向上時開始計時，振幅、周期與右圖均相同，初相位為零，從 而寫出振動方程。 類型四、簡諧運動的位移、振幅、路程的關系及簡諧振動周期性的多解問題 例 4 4.一個質點做簡諧運動，振幅是 4 cm，頻率為2.5 Hz，該質點從平衡位置起向正方向運動, B. C 【變式 2

24、2】 (1)1)做簡諧振動的物體, 振動周期為2s，從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時, 那么當t =1.2s 15 經(jīng)2.5 s，質點的位移和路程分別是( ). A A . 4 cm、 24 cm B B . 4 cm、 100 cm C C . 0 100 cm D D . 4 cm、 100 cm 【答案】D D 【解析】 由 f 二1 T 得 1 T 0.4s , 1 = 2.5s = 6T . 4 每個周期質點通過的路程為 4 4 cm =16 cm, 故質點的總路程 1 s = 6 16cm 二 100cm， 4 1 質點0時刻從平衡位置向正向位移運動，經(jīng)過 一周期運動到正向最大位移處，

25、即位移 4 x = 4 cm， 故 D D 項正確. 【總結升華】求路程時，首先應明確振動過程經(jīng)過幾個整數(shù)周期，最后再分析最后不到一個周期 1 的時間內(nèi)的路程，兩部分之和即為總的路程，振子在 周期內(nèi)的路程可能等于一個振幅，也可能大于 4 1 一個振幅，還可能小于一個振幅，只有從平衡位置或最大位移處開始運動， 丄周期內(nèi)的路程才等于 4 個振幅. 例 5 5.一質點在平衡位置 O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng) 0.13 s質點第 次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過 M點，則質點振動周期是多少？ 【思路點撥】由于振動的往復性，質點經(jīng)過某一位置時，因速度方向不一致會導致多解. 【答案

26、】0.72 s 0.24 【解析】將物理過程模型化，畫出具體化的圖景，如圖甲所示，設質點從平衡位置 O向右運動到 M點，那么質點從 O到M運動時間為0.13 s。再由M經(jīng)最右端A返回M , ,經(jīng)歷時間0.1 s，如圖乙 所示.另一種可能就是 M點在O點左方。如圖丙所示，質點由 O經(jīng)右端最大位移 A處向左經(jīng)過O點 到達M歷時0.13 s，再由M向左經(jīng)左端最大位移 A，處返回M點歷時0.1 s，根據(jù)以上分析，質點振 動周期共存在兩種可能性.一種可能如圖乙所示，可以看出 OMA歷時 0.180.18 秒.根據(jù)對稱性 可得到周期性： T=4 0.18 s=0.72 s . 16 另一種可能如圖丙所示，

27、由 Or Ar M歷時1=0.13 s .由M ； A歷時t2 = 0.05 s，則4 17 T (ti t?) = 0.24s, 3 所以質點的振動周期的可能值為 0.72 s和0.24 s. 【總結升華】由于簡諧運動的周期性，結合初始條件的不確定性。往往引起此類問題的多解，解 決此類問題時要對題目分析透徹、弄清各種可能性，切勿丟解. 類型五、由簡諧振動的表達式求物理量 例 6 6 物體A做簡諧運動的振動位移 xA =3sin(100t 2)m，物體B做簡諧運動的振動位移 xB =5sin(100t )m，比較 A、B 的運動( ). 6 A A 振幅是矢量， A的振幅是6 m , B的振幅

28、是10 m B B 周期是標量， A B的周期都是100 s C. A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB D D . A的相位始終超前 B的相位一 3 【答案】C DC D 【解析】振幅是標量， A B的振動范圍分別是 6 m、10 m。但振幅分別為3 m、5 m, A A 項錯誤; 2兀 2兀 _2 A、B的振動周期T 6.28 10 s , B B 項錯誤；因TA - TB，故f- fB , C C 項正確； 蛍 100 門 IA-B 為定值，D D 項正確. 3 類型六、由圖像比較速度、加速度大小和方向問題 例 7 7.如圖為某一質點的振動圖像，由圖可知，在 速度印、a2的關系正確的是(

29、 ). A A . v1 V v2 ,方向相同 B . W V V2 ,方向相反 C C . a1 a2 ,方向相同 t1和t2兩時刻18 D D - ai a2 ,方向相反 【思路點撥】圖像不是振動物體的運動軌跡. 【答案】A D 【解析】在ti時刻，質點向平衡位置運動， 在t2時刻，質點向遠離平衡位置運動， 故速度Vi與V2方 向相同，由于 X1 x2，所以V1 V V2 , A A 對；在t1和t2時刻，質點離開平衡位置的位移方向相反。 因而回復力方向相反，加速度方向相反，但 x1 X2 , t1時刻的回復力大于 t2時刻的回復力，故 a a2 , D D 對. 【總結升華】處理振動圖像

30、問題一定要把圖像還原成質點的實際振動過程來分析。圖像不是振動 物體的運動軌跡. 例& &有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮 x后釋放讓它振動，第二次把 彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為( ). A A . 1：1 1 ：1 B B . 1：1 1 ：2 C C . 1: 4 1：4 D D . 1: 2 1: 2 【答案】B B 【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為 1 ： 2 而對同一振動系統(tǒng)。其周期與振幅無關，故周期之比為 1 ： 1 . 【總結升華】振動周期由振動系統(tǒng)自身的

31、性質決定，與振幅無關. 類型七、由圖像獲得物理量信息的問題 例 9 9 如圖所示，是一個質點的振動圖像，根據(jù)圖像回答下列問題： (1)(1) 振動的振幅； (2)(2) 振動的頻率； (3)(3) 在t 0.1 s 0.3 s、0.5 s、0.7 s時質點的振動方向； (4)(4) 質點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置； (5 (5 )質點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置； (6(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內(nèi)質點的運動情況. 【答案】見解析 【解析】(1 1)振幅為最大位移的絕對值，從圖像可知振幅 A = 5 cm .19 (2 2 )從圖像可知周期 T =0.8 s，則振動的頻率： 1 1 f Hz = 1.25Hz。 T 0.8 (3) 由各時刻的位移變化過程可判斷： t = 0.1 s、 0.7 s時，質點的振動方向向上； t =0.3 s、 0.5 s時，質點的振動方向向下. (4) 質點在0.4 s通過平衡位置時，首次具有負方向的速度最大值. (5) 質點在0.2 s時處于正向最大位移處時，首次加速度具有負方向的最大值. (6) 在0.6 s至0.8