2022年華科版《簡單實際問題和行程問題2》公開課教案

1、第1課時 簡單實際問題和行程問題【教學(xué)目標(biāo)】1讓學(xué)生學(xué)會分析題中量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組 2使學(xué)生通過列方程組解決實際問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性【重難點】 重點：根據(jù)題中的各個量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組； 難點：借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系【知識要點】知識點一：列方程組解應(yīng)用題的根本思想列方程組解應(yīng)用題是把“未知轉(zhuǎn)化為“的重要方法，它的關(guān)鍵是把量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識點二：

2、列方程組解應(yīng)用題中常用的根本等量關(guān)系行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比擬直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差開始時兩者相距的路程；(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比擬直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。(3)航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?×水速。注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。例1甲

3、、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 思路點撥：畫直線型示意圖理解題意： (1)這里有兩個未知數(shù)：汽車的行程；拖拉機的行程. (2)有兩個等量關(guān)系： 相向而行：汽車行駛小時的路程拖拉機行駛小時的路程160千米; 同向而行：汽車行駛小時的路程拖拉機行駛小時的路程.解：設(shè)汽車的速度為每小時行千米，拖拉機的速度為每小時千米.根據(jù)題意，列方程組 解這個方程組，得:.答：汽車行駛了165千米，拖拉機行駛了85千

4、米.總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪?】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？ 【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。例2今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？思路點撥：解此題的關(guān)鍵是理解“6年后這幾個字的含義，即6年后父子倆都長了6歲。今年父親的年齡是兒子的5倍，6

5、年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程。解：設(shè)現(xiàn)在父親x歲，兒子y歲，根據(jù)題意得：， 答：父親現(xiàn)在30歲，兒子6歲。總結(jié)升華：解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化增大、減小了，其他人也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的相同的時間內(nèi)。【變式】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.第1課時代數(shù)式的用法教學(xué)目標(biāo)1體會代數(shù)式的意義，形成初步的符號感；2初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】列代數(shù)式、代數(shù)式的概念?！窘虒W(xué)難點】 列簡單的代數(shù)式。課前準(zhǔn)備課件、教具等。

6、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在上一課時中我們一起探討了數(shù)蛤蟆中的有趣問題，現(xiàn)在你能夠運用所學(xué)知識解答上節(jié)課留下的問題，但是你知道這些代數(shù)式的意義嗎？在今天的學(xué)習(xí)中我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)知識，進一步了解代數(shù)式的用法二、合作探究探究點一：代數(shù)式的意義及書寫例1 以下各式中，符合代數(shù)式書寫要求的有()(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4個B3個C2個D1個解析：(1)正確的書寫格式是x2y，不符合要求；(2)正確的書寫格式是3a，不符合要求；(3)正確的書寫格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代數(shù)式書寫要求的共1個應(yīng)選D.方法總結(jié)：代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式

7、中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式探究點二：列代數(shù)式【類型一】列代數(shù)式例2 買1個足球需要a元，買1個籃球需要b元，那么買2個足球和3個籃球共需要_元解析：買1個足球需要a元，那么買2個足球需要2a元；買1個籃球需要b元，那么買3個籃球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法總結(jié)：生活中的代數(shù)式主要有購物問題、銷售問題、調(diào)配問題、面積問題等，所列代數(shù)式大多帶有單位，表示和或者差的代數(shù)式帶單位時需加括號【類型二】列代數(shù)式探求規(guī)律性問題例3 觀察以以下圖形

8、：它們是按一定規(guī)律排列的(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2021個圖案需要幾個五角星？解析：通過觀察圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答解：(1)第1個圖中，五角星有3個(3×1)；第2個圖中，有五角星6個(3×2)；第3個圖中，有五角星9個(3×3)；第4個圖中，有五角星12個(3×4)；第n個圖中有五角星3n個第20個圖中五角星有3×2060(個)；(2)由(1)可知擺成第n個圖案需要3n個五角星；(3)擺成第2021個圖案需要五角星2021×36048(個)方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形數(shù)出具體幾個值此題的規(guī)律為擺成第n個圖案需要3n個五角星注意由特殊到