一元二次方程因式分解法學(xué)習(xí)資料

1、精品文檔2225 解一元二次方程(因式分解法)教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)掌握用因式分解法解一元二次方程.通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法一一因式分 解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.2 ?難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解 題簡(jiǎn)便.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程.(1) 2x2+x=0 (用配方法) (2) 3x2+6x=0 (用公式法)1 1老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為-,-的一半應(yīng)為2 2111

2、-，因此，應(yīng)加上(-)2,同時(shí)減去(丄)2. (2)直接用公式求解.444二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.(老師提問)(1) 上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？(2) 等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解：2x2+x=x ( 2x+1 ), 3x2+6x=3x ( x+2 )因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：(1) x (2x+1) =0(2) 3x (x+2) =0因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(1) x=0或2x+1=0,1所以 X1=0 , X2=- 2(2) 3x=0 或 x+2=0,所以 X

3、1=0 , x2=-2 .因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分 解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.例1 .解方程(1) 4x2=11x(2) ( x-2 ) 2=2x-4分析：(1 )移項(xiàng)提取公因式 X; (2)等號(hào)右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得 -2x+4提取-2因式，即-2精品文檔?另一邊為o(x-2 ),再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次式的乘積, 的形式解：(1)移項(xiàng)，得：4x2-11x=0 因式分解，得：x( 4x-11)=0 于是，得：x=0或4x-11=011xi=

4、0， X2=4(2)移項(xiàng)，得(x-2)2-2x+4=0(x-2)2-2 ( x-2)=0因式分解，得：(x-2)( x-2-2)=0整理，得：(x-2) ( x-4)=0于是，得x-2=0或x-4=0xi=2， X2=4例2.已知9a2-4b 2=0,求代數(shù)式a -b aa2 b2ab的值.分析：要求abb2 b2-的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a aba與b的關(guān)系后代入,但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤.2解：原式=2 2 2b a bab2b2 2/ 9a -4b =0( 3a+2b) (3a-2b ) =03a+2b=0 或 3a-2b=0 ,2、

5、2a=- b 或 a= b33當(dāng)a=- 2b時(shí)，原式=-2b3=32b32 當(dāng)a= b時(shí)，原式=-3 .3三、鞏固練習(xí)教材P45練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例 3.我們知道 x2- (a+b) x+ab= (x-a ) (x-b ),那么 x2- (a+b) x+ab=0 就可轉(zhuǎn)化為(x-a ) (x-b ) =0,請(qǐng)你用上面的方法解下列方程.(1) x2-3x-4=0(2) x2-7x+6=0(3) x2+4x-5=0精品文檔精品文檔分析：二次三項(xiàng)式 x2- (a+b) x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x x而成，常數(shù)項(xiàng) ab是 由-a ( -b)而成的，而一次項(xiàng)是由-a x+ ( -b x)交叉

6、相乘而成的.根據(jù)上面的分析， ?我們可以對(duì)上面的三題分解因式.解(1 )v x2-3x-4=( x-4 ) (x+1)/( x-4 ) (x+1) =0/ x-4=0 或 x+1=0二 Xi=4 , X2=-1(2 )T x2-7x+6= (x-6 ) (x-1 )'( x-6 ) (x-1 ) =0/ x-6=0 或 x-1=0/ X1=6 , X2=1(3 )T x2+4x-5= (x+5) (x-1 )/( x+5) (x-1 ) =0/ x+5=0 或 x-仁0二 X1=-5 , X2=1上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法.五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：(1) 用因式分解法，即用

7、提取公因式法、？十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.(2) 三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次. 公式法是由配方法推導(dǎo)而得到. 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程. 區(qū)別：配方法要先配方，再開方求根. 公式法直接利用公式求根. 因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0, ?再分別使各一次因式等于0.六、布置作業(yè)教材P46復(fù)習(xí)鞏固5綜合運(yùn)用& 10拓廣探索11.第六課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 下面一元二次方程解法中，正確的是().A . (x-3 ) (x-5

8、) =10X 2,. x-3=10 , x-5=2，二 x1=13, X2=723B . (2-5x ) + ( 5x-2 ) 2=0, '( 5x-2 ) (5x-3 ) =0,二 X1=X2= 55C . (x+2) 2+4x=0,. X1=2, X2=-2D . x2=x兩邊同除以x，得x=12 .下列命題方程 kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程； 方程x2=x與方程x=1是同解方程；由(x+1) (x-1 ) =3可得x+1=3或x-1=3，其中正確 精品文檔精品文檔的命題有().A . 0 個(gè) B . 1 個(gè) C.2個(gè)D . 3個(gè)3 .如果不為零

9、的n是關(guān)于x的方程x2-mx+ n=0的根，那么 m-n的值為()1A .B . -1 C1D . 122二、填空題1. x2-5x因式分解結(jié)果為;2x (x-3 ) -5 (x-3 )因式分解的結(jié)果是2 .方程(2x-1 ) 2=2x-1 的根是.3 .二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為 ;如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是.三、綜合提高題1.用因式分解法解下列方程.(1) 3y2-6y=0(2) 25y2-16=0(3) x2-12x-28=0(4) x2-12x+35=02 .已知(x+y) (x+y-1 ) =0,求 x+y 的值.3 .今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流

10、感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)， 建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻 長(zhǎng)am,另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m,問雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？(其中a> 20m)答案：一、1 . B 2 . A 3 . D二、1 . x (x-5 ) , (x-3 ) (2x-5 )精品文檔12. X1=, X2=123. (x+12) (x+8), Xi=-12 , X2=-8三、1. (1) 3y (y-2 ) =0, y1=0, yo=2(2) (5y) 2-42=o4 4(5y+4) (5y-4 ) =0, y1 =-, y2=5 5(3) ? (x-14 ) (x+2) =0 X1=14, X2=-2(4) (x-7 ) (x-5 ) =0 X1=7, X2=52. x+y=0 或 x+y-1=0