一元二次方程易錯題壓軸題集合

1、選擇題（共2小題）1. （2011?河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去.為了平均分配，甲應該找補給乙多少元？（ ）A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元2. （2015?株洲）有兩個一元二次方程 M ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中 a?c0，ac.下列 四個結論中，錯誤的是（）A. 如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個相等的實數(shù)根B. 如果方程M的兩根符號相同，那么方程 N的兩

2、根符號也相同C. 如果5是方程M的一個根，那么丄是方程N的一個根5D. 如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是 x=1二.填空題（共5小題）3. （2016?濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中 x>y）剪成四塊圖形，用這四塊圖 形恰能拼一個正方形.若y=2，則x的值等于.4. （2015?港南區(qū)二模）閱讀材料：設一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩根為X1, X2,則兩根與方程系 數(shù)之間有如下關系式X1+X2=-上，X1?X2=根據(jù)該材料填空，已知X1，X2是方程x2+3x+1=0的兩實數(shù)aa根，則廠，：的值為七巧丿J5. （2014?貴陽）如圖，在 Rt ABC中, Z

3、 BAC=90，AB=AC=16cmAD為 BC邊上的高.動點 P從 點A出發(fā)，沿 LD方向以 二cm/s的速度向點D運動.設 ABP的面積為S，矩形PDFE勺面積為5. 運動時間為t秒（0vt V8），則t=秒時，S=2S.6. （2014?南通）已知實數(shù)m, n滿足m- n2=1，則代數(shù)式ni+2n2+4m- 1的最小值等于.7. （2012?德清縣自主招生）如果方程（x - 1） （x2 - 2x+： ） =0的三根可以作為一個三角形的三邊4之長，那么實數(shù)k的取值范圍是 三.解答題（共9小題）8. （2012?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2-

4、 4>0解：tx - 4= （x+2） （x - 2）X2- 4>0可化為（x+2） （x - 2）>0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組，得x>2,解不等式組，得xV- 2, （ x+2） （x- 2）> 0 的解集為 x>2 或 xV- 2,即一元二次不等式x2- 4>0的解集為x>2或x V- 2.（1）一元二次不等式x2- 16> 0的解集為 ;y - 1（2） 分式不等式的解集為; 解一元二次不等式 2x2- 3xv 0.9. （2014?江西模擬）等腰 ABC的直角邊AB=BC=10cm點P、Q分別從A、C兩

5、點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知 P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相 交于點D.設P點運動時間為t， PCQ的面積為S.（1）求出S關于t的函數(shù)關系式；（2）當點P運動幾秒時，SpccfSabc?（3）作PEL AC于點E,當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論.10. （2013?合肥模擬）實驗與操作：小明是一位動手能力很強的同學，他用橡皮泥做成一個棱長為4cm的正方體.（1） 如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm；（2） 如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖 2

6、中的虛線所示）從前到后打一個邊長為 1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為 cm ；（3）如果把（1）、（2）中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為acm （a 1）的通孔，能否使橡皮泥 塊的表面積為118cm?如果能，求出a，如果不能，請說明理由.11. （2011?西寧）國家發(fā)改委公布的 商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某 市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望.為了加 快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米405

7、0元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打9.8折銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠？12. （2012?重慶模擬）已知：如圖，在 ABC中, Z B=90°，AB=5cm BC=7cm點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果P，Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于6亦?（2） 如果P，Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5

8、cm?（3）在（1）中， PQB勺面積能否等于8亦？說明理由.13. （2012?開縣校級模擬）某店買進一批運動衣用了 1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這 批運動衣所得的款與買進這批運動衣所用的款的差就是利潤， 按這樣計算，這次買賣所得的利潤剛 好是買進11件運動衣所用的款，求這批運動衣有多少件14. （2011?淄博）已知：？ABCD勺兩邊AB AD的長是關于x的方程x2-mx+=0的兩個實數(shù)根.（1）當m為何值時，四邊形ABCD1菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2,那么？ABCD勺周長是多少？15. （2011?安徽模擬）合肥市百貨集團旗艦店 2010年春節(jié)期間的各項

9、商品銷售收入中，家用電器 類收入為600萬元，占春節(jié)銷售總收入的40%該旗艦店預計2012年春節(jié)期間各項商品銷售總收 入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年，每年經(jīng)營收入的年增長率相同，問該旗艦店預 計2011年春節(jié)期間各項商品銷售總收入為多少萬元？16. （2010春？樂安縣校級期末）某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000t，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（t）與費用（萬 元）之間的函數(shù)關系如圖（1）；該產(chǎn)品的年銷售量（t）與每噸銷售價（萬元）之間的函數(shù)關系如圖（2）.若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，則年產(chǎn)量為多少噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤=銷售額-費用）曹子楊一元二次方程2參考答案

10、與試題解析一 選擇題（共2小題）1. （2011?河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去.為了平均分配，甲應該找補給乙多少元？（ ）A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元【分析】先設甲、乙兩人合養(yǎng)了 n頭羊，兩人先分了 x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了 10 元，乙拿了 2y （0v2yv 10, 2y是整數(shù)）元，當甲找給乙錢后，甲乙都得到了（5+y）元，甲給了乙10-（ 5+y） =5- y元，再根據(jù)2y是奇數(shù)和

11、偶數(shù)兩種情況進行討論即可.【解答】解：設甲、乙兩人合養(yǎng)了 n頭羊，兩人先分了 x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y （0v2yv 10, 2y是整數(shù)）元，當甲找給乙錢后，甲乙都得到了（ 5+y）元，甲給 了乙 10-（ 5+y） =5- y 元，有 n2=20x+10+2y,（ 20x+10）個位為0, 2y是完全平方數(shù)的個位數(shù)，2y=1, 4，5, 6，9，若2y是奇數(shù)，則2y=1, 5,或9, 20x+10+2y=20x+11, 20x+15或 20x+19, 20x+11、20x+15、20x+19除以4的余數(shù)都是3,它們不是完全平方數(shù), 2y是偶數(shù)，2y=4或6

12、, y=2或3.若y=2, n2=20x+14=2 （10x+7）,右邊不是完全平方數(shù) y=3,甲應該找給乙5-3=2 （元）錢.故選：B.【點評】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根，解答此題的關鍵是根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，得出關于n、x、y的方程，再分類討論.2 22. （2015?株洲）有兩個一元二次方程 M ax+bx+c=0; N： ex+bx+a=0,其中 a?c0, ac.下列 四個結論中，錯誤的是（）A. 如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個相等的實數(shù)根B. 如果方程M的兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同C. 如果5是方程M的一個根，那么 是方程N的

13、一個根5D. 如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是 x=1【分析】利用根的判別式判斷A;利用根與系數(shù)的關系判斷B;利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.【解答】解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么 =b2- 4ac=0,所以方程N也有兩個相等 的實數(shù)根，結論正確，不符合題意；B、 如果方程M的兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同，那么 =b2- 4ac>0,>0,所a以a與c符號相同，">0,所以方程N的兩根符號也相同，結論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0,兩邊同時除以25,得c+b+a=0,所以是方25

14、55程N的一個根，結論正確，不符合題意；D 如果方程 M和方程N有一個相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a, （a- c） x2=a- c,由ac,得 x2=1, x=± 1,結論錯誤，符合題意；故選：D.【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：> 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0?方程有兩個相等的實數(shù)根；<0?方程沒有實數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解的定義.二.填空題（共5小題）3. （2016?濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中 x>y）剪成四塊圖形，用這四塊圖 形恰能拼一個正方形.若y=2，則x的值等于_匸+1

15、.【分析】根據(jù)三角形的相似很容易證明對應邊的相似比，所在的小直角三角形和，構成的大直角三角形相似，根據(jù)相似比可求出 x值.X 2 KX | X代入數(shù)值計算即可.【解答】解：三角形相似對應邊成比例.第7頁（共11頁）2【解答】解：°二1，X2是方程x +3x+1=0的兩個實數(shù)根, x計X2= 3，xiX2=1.S和S2,然后根據(jù)S1=2S,即可列方故答案為：7.【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常 使用的解題方法.5. （2014?貴陽）如圖，在 Rt ABC中，/ BAC=90，AB=AC=16cmAD為BC邊上的高.動點P從 點A出

16、發(fā)，沿 LD方向以 匚cm/s的速度向點D運動.設 ABP的面積為S，矩形PDFE勺面積為S2,運動時間為t秒（0vt V8），貝U t= 6 秒時,S=2S. 【分析】利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出 程求解.【解答】 解：_Rt ABC中，/ BAC=90 , AB=AC=16cmAD為BC邊上的高, AD=BD=CD=8cm,又 AP= :t ,貝U S=AP?BD= X8 X l=8t , PD=8 二"t , PE/ BC AP0A ADC A. 二二 ?DC AD PE=AP=：t , S2=PD?PE（8 匚-匚t） ? Tt ,TSi=2S, 8t=2

17、（ 8甘:甘:rt ） ?'：t ,解得：t=6 .故答案是：6.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S和S2是關鍵.6. （2014?南通）已知實數(shù) m n滿足m- n2=1,則代數(shù)式m+2n2+4m- 1的最小值等于 4 .【分析】已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可確定出最小值.【解答】解：T n n2=1，即 n2=n 1 >0， m 1，原式=m+2n 2+4mr 1=m+6m+9- 12= （m+3- 12，則代數(shù)式m+2n2+4n 1的最小值等于（1+3） 2- 12=4.故答案為：4.

18、【點評】此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.7. （2012?德清縣自主招生）如果方程（x - 1） （x2 - 2x+±） =0的三根可以作為一個三角形的三邊4之長，那么實數(shù)k的取值范圍是 3vX4.【分析】根據(jù)原方程可得出：x-仁0,x2-2x+： =0;根據(jù)根與系數(shù)的關系，可求出方程的4X1+X2和X1 - X2的表達式，然后根據(jù)三角形三邊關系定理求出k的取值范圍.【解答】解：由題意，得：x-仁0, x2- 2x+=0; ,二二,4設x2 - 2x+尋=0的兩根分別是 m n （m n）；貝U m+n=2 mn=_ ；m_ n= Mn）

19、 2 _ 4im=“4 _ k ；根據(jù)三角形三邊關系定理，得：Im- nv 1vm+r,即41<2;1 11.'"，解得3< k<4.【點評】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系以及三角形三邊關系定理. 三.解答題（共9小題）8. （2012?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式x2- 4> 0解：tx2- 4= （x+2） （x - 2） x - 4> 0可化為（x+2） （x - 2）>0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得 解不等式組，得x>2,解不等式組，得x<- 2,

20、( x+2) (x-2)> 0 的解集為 x>2 或 xV- 2,即一元二次不等式x2- 4>0的解集為x>2或x V- 2.(1 )一元二次不等式x2 - 16> 0的解集為 x >4或x V- 4;(2) 分式不等式 _，.的解集為 x> 3或x V 1;x-3(3) 解一元二次不等式 2x2- 3xv 0.【分析】(1)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；(2) 據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可；(3) 將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可

21、；【解答】解: (1)：x2- 16= (x+4) (x 4)/x2- 16>0可化為I I(x+4) (x -4)> 0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組，得x>4,解不等式組，得xV- 4，/( x+4) (x- 4)> 0 的解集為 x>4 或 xV- 4， 即一元二次不等式x - 16>0的解集為x>4或xV- 4.(2) v:<x-3.L - i>o或卜-i<of-./解得：x > 3或XV 12(3) v 2x - 3x=x (2x - 3).2x2- 3x V 0可化為x (2x- 3)V 0由

22、有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”，得或聲Q3<03>0Z； I7解不等式組，得0 V x V ，解不等式組，無解，.不等式2x2- 3xV 0的解集為Ov XV丄2【點評】本題考查了一元一次不等式組及方程的應用的知識，解題的關鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法.9. (2014?江西模擬)等腰 ABC的直角邊AB=BC=10cm點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以 1cm/秒的相同速度作直線運動，已知 P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相 交于點D.設P點運動時間為t， PCQ的面積為S.(1) 求出S關于t的函數(shù)關系式；(2) 當點P運動

23、幾秒時， SpccFSabc?(3) 作PEL AC于點E,當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論.【分析】由題可以看出P沿AB向右運動，Q沿BC向上運動，且速度都為1cm/s, S= QCX PB,所2以求出QC PB與t的關系式就可得出S與t的關系，另外應注意P點的運動軌跡，它不僅在 B點 左側運動，達到一定時間后會運動到右側， 所以一些問題可能會有兩種可能出現(xiàn)的情況， 這時我們 應分條回答.【解答】解：（1）當t V 10秒時，P在線段AB上，此時CQ=t, PB=10- t-.；- - 1 1. . :£乙當t > 10秒時，P在線段AB得延長線上，此時

24、CQ=t, PB=t- 10 - hi I （4分）（2）.述沁=；!.（5分）2.I.當 t V 10 秒時，SxpccF ' 1 .- i -2 ' 1 " - - . 整理得t2- 10t+100=0無解（6分）當 t > 10 秒時，SPCdF ： '1.：.2整理得t2- 10t - 100=0解得t=5 ± 5 -（舍去負值）（7分）當點P運動秒時， Sapc（=Sabc （ 8 分）（3）當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.證明：過Q作QML AC交直線AC于點M易證 APEA QCM四邊形PEQMI平行四邊形，且DE是對角

25、線EM的一半.又 EM=AC=1/ DE=5 二當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.同理，當點P在點B右側時，DE=5匚綜上所述，當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.【點評】做此類題應首先找出未知量與已知量的對應關系，利用已知量來表示未知量，許多問題就會迎刃而解.10. （2013?合肥模擬）實驗與操作：小明是一位動手能力很強的同學，他用橡皮泥做成一個棱長為4cm的正方體.（1） 如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊 的表面積為 110 cnf;（2） 如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖 2中的虛線所示）從前到后打一個邊長為

26、 1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為118 亦;（3） 如果把（1）、（2）中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為acm （a 1）的通孔，能否使橡皮泥 塊的表面積為118cm?如果能，求出a，如果不能，請說明理由.【分析】（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積 +孔中的四個矩形的面積.（2）打孔后的表面積=圖中的表面積-4個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積.（3） 根據(jù)（1） （2）中的面積計算方法，用a表示出圖和圖的面積.然后讓用得出的圖的表 面積=118計算出a的值.【解答】解：（1）表面積S=96-2+4X 4=110（亦），故填110;（2

27、）表面積 S=S- 4+4X 1.5 X2 =118 （cni），故填 118;(3)能使橡皮泥塊的表面積為118cm2,理由為：2 2 2'S 1=96- 2a+4aX 4, S2=S1 - 4a +4X 4a 4a 96 - 2a2+16a- 8a2+16a=11896 - 10a2+32a=11825a -16a+11=0ai=,a2=1/ a 1, V 45當邊長改為一 cm時，表面積為118cmi.5【點評】對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積.11. (2011?西寧)國家發(fā)改委公布的 商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2

28、011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某 市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加 快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打9.8折銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠？【分析】(1)關系式為：原價X( 1-降低率)2=現(xiàn)在的價格，把相關數(shù)值代入后求得合適的

29、解即可；(2)費用為：總房價X X平米數(shù)；10 .費用為：總房價，把相關數(shù)值代入后求出解，比較即可.【解答】解：(1)設平均每次下調(diào)的百分率為 X.5000X( 1 - x) 2=4050.2(1 - x) =0.81， 1 - x=± 0.9， x1=0.1=10%, X2=1.9 (不合題意，舍去).答：平均每次下調(diào)的百分率為10%(2)方案一的總費用為：100X 4050X二=396900元；10方案二的總費用為：100X 4050- 2X 12X 1.5 X 100=401400 元；方案一優(yōu)惠.【點評】主要考查了一元二次方程的應用；掌握增長率的變化公式是解決本題的關鍵.12

30、. (2012?重慶模擬)已知：如圖，在 ABC中，/ B=90°，AB=5cm BC=7cm點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.(1) 如果P，Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于6亦?(2) 如果P, Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3) 在(1)中， PQB的面積能否等于8亦？說明理由.【分析】(1)設經(jīng)過x秒鐘， PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B 以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP

31、和BQ的長 可列方程求解.第9頁（共11頁）(2) 根據(jù)PQ=5利用勾股定理bP+bQ=pQ,求出即可；(3) 通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cmi.【解答】解：(1)設經(jīng)過x秒以后 PBC面積為6一X( 5 - x)x 2x=62整理得：x2- 5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后 PBQ的面積等于6cm1(2) 當 PQ=5時，在 Rt PBC中, v B0+BQ=PQ,( 5 -t) 2+ (2t) 2=52,5t2 - 10t=0,t (5t - 10) =0,11=0, t2=2,當t=0或2時，PQ的長度等于5cm.(3) 設經(jīng)過x秒以后 PBQ面積為8

32、,X( 5 - x)x 2x=82 .整理得：x2- 5x+8=0 =25- 32= - 7v 0 PQB的面積不能等于8cm2.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語“PBQ的面積等于6cm”，得出等量關系是解決問題的關鍵.13. (2012?開縣校級模擬)某店買進一批運動衣用了 1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這 批運動衣所得的款與買進這批運動衣所用的款的差就是利潤， 按這樣計算，這次買賣所得的利潤剛 好是買進11件運動衣所用的款，求這批運動衣有多少件？【分析】設這批運動衣有x件，則根據(jù)題中的關系，買進一批運動衣共用了 1000元，則每件衣服 為竺元，又每件按1

33、0元賣出，則利潤為10x- 1000,可以列出方程二一T，從 而解出其中x的值(負數(shù)舍去).【解答】解：設這批運動衣有x件，則.-.:j:二 X方程兩邊同乘以x則變形為10x2- 1000x - 1000X 1仁0解得：X1=110, X2=- 10 (舍去)答：這批運動衣有110件.【點評】做此類應用題時，要明確題目中所給的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表達式表 示就可以列出方程.14. (2011?淄博)已知：？ABCD勺兩邊AB, AD的長是關于x的方程x2- mx+, - 1 =0的兩個實數(shù)根.(1) 當m為何值時，四邊形ABCD1菱形？求出這時菱形的邊長；(2) 若AB的長為2

34、,那么？ABCD勺周長是多少？【分析】(1)讓根的判別式為0即可求得m,進而求得方程的根即為菱形的邊長；(2)求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長.【解答】解：(1)v四邊形ABCD1菱形， AB=AD =0, 即卩 rn-4 （衛(wèi)丄）=0,24整理得：（m- 1） .-12+20t=7500,100t2- 2000t+750000=0,解得11=500, 12=1500 （不合題意，舍去）.故年產(chǎn)量是500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤.=0,解得m=1當m=1時，原方程為x2-x+=0,4解得：Xi=X2=0.5 ,故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5 ;（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5,把 m=2.5代入原方程得 x - 2.5x+1=0，解得 xi=2, X2=0.5 ,.C?abc=2X（ 2+0.5） =5.【點評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解 決本題的關鍵.15. （2011?安徽模擬）合肥市百貨集團旗艦店 2010年春節(jié)期間的各項商品銷售收入中，家用電器 類收入為600萬元，占春節(jié)銷售總收入的40%該旗艦店預計2012年春節(jié)期間各項商品銷售總收 入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年，每年經(jīng)營收入的年增長率相同，問